2011年12月22日星期四

夏莫的一千零一个夜晚

最初几段翻译自BackRe(Action), 略有删改. 像历史上流传的各种段子一样, 不保证故事完整性和真实性.

持续更新中...

(一) Stern的烟

Stern - Gerlach实验证明了电子自旋量子数的存在, 是物理学史上的里程碑之一. 实验很简单, 电子自旋使得银原子带有磁矩, 因此银原子束通过非匀强磁场以后, 根据磁矩向上或向下会分成两束. 如果电子自旋不是量子化(离散)的, 那么在屏幕上看到的银的沉淀印记应该是连续的.

但Stern和 Gerlach在最开始的实验中并没有观测到两条分立的线. 实际上他们在屏幕上什么都没看到! 有一天做完实验, Gerlach再次沮丧地看到屏幕一片空白. 他失望地把它递给Stern. Stern慢慢凑近了看希望能找到一丁点痕迹. 奇迹发生了, 屏幕上慢慢出现出两条黑色的分离的印记!

原来Stern那时候是等同助理教授, 薪水微薄, 买不起好烟. 他买的劣质香烟中含有很多烤烟时留下的琉. 他呼吸中带有的琉把屏幕上的银沉淀氧化成了黑色的硫化银, 这正是洗相片的原理.

Otto Stern (1888 - 1969)

(二) 希尔伯特的悼词

很多人可能听说过希尔伯特悼念他一个学生的故事. 大意是说, 希尔伯特有个学生有一天宣称证明了黎曼猜想. 希尔伯特拿来他的手稿看, 为这个证明的深刻性所打动. 不幸的是, 他发现这个证明中存在一个错误, 甚至连他都无法修复. 第二年, 这个学生因故去世. 希尔伯特要求在他的葬礼上发表悼词. 葬礼那天天下着雨, 希尔伯特站在墓前深情地说:" 多么可惜啊, 这样一个年轻的天才, 在他向世界证明他的发现之前不幸夭折! 尽管他对黎曼猜想的证明有个错误, 后人仍然可能修正这个错误并沿着这条路线走下去. 事实上, 让我们考虑一个复变量的方程 ... "

这个故事来自Constance Reid 写的传记《希尔伯特》. 不过书中提到这个故事可能是虚构的.

David Hilbert (1862 - 1943)

(三) Jordan的恶梦

Pascual Jordan (1902 - 1980) 同Heisengerg一起发展了矩阵力学, 量子力学的最初版本之一. 他1924年PhD毕业以后在Max Born手下作PostDoc. 有天Born在MIT访问. 他收到Jordan的一篇文章. Jordan让他过目后发表. Born当时太忙了, 看都没看就丢到文件夹里. 半年以后他返回德国在文件夹底下发现了这篇文章, 读到文章讲的正是费米和狄拉克刚刚发现的后来成为费米-狄拉克统计的理论, 那原本可以叫做Jordan统计...

Jordan后来加入了Nazi党, 因此被物理学界所孤立.

Pascual Jordan (1902 - 1980)

(四) 天文的一切

Max Born, 昵称叫Maxel, 1904年在哥廷根读书. 他对Flex Klein的几何课不感兴趣还经常翘课, 但只有六个月的时间就要考oral exam了. 于是他询问他的朋友, 当时作天文学教授Karl Schwarzschild, 就是著名的Schwarzschild时空的作者 .Schwarzschild当时建议Born转修天文, 并说: 要掌握天文学的一切, 半年的时间足矣. 十年后Schwarzschild在一战前线得到爱因斯坦引力场方程的第一个也是最有用的一个精确解, 次年便死于在战场上感染的天疱疮.

而Born后来果然转修天文. 他在oral中被问道: "如果你看到一颗流星会怎么做?" Born回答说, 我会许个愿望. 不过Born仍然通过了oral exam. 当然是他在那个回答之后补充说, 我会记下时间地点和流星的方向, 以及径迹的长度.

Karl Schwarzschild (1873 - 1916)

(五) "用方程胡扯"

Frank Wilczek 因发现QCD的渐进自由获得2005年诺贝尔奖. 他很热衷于发表演讲. 一次在圆周研究所的演讲中他说, "在粒子物理中, 为了观测一些东西, 你必须现产生他们. 这听起来可怕的近乎于胡扯. 不过这至少是用方程胡扯."

Frank Wilczek (1951 - )

(六) 玻尔和诺贝尔奖章

很多人可能听过玻尔用王水保存诺贝尔奖章的故事. 但完整的故事是, 因为纳粹在德国兴起, 劳尔和弗兰克把他们23克拉黄金制作的奖章寄给了玻尔保存. 但1940年纳粹突然攻陷哥本哈根, 玻尔只有一下午的时间藏这两枚奖章. 当时玻尔的一个化学系的同事George de Hevesy提出用王水溶解奖章. 并在战争结束后还原了黄金. 由诺贝尔委员会重新铸造成两枚奖章还给劳尔和弗兰克. George获得1943年的诺贝尔化学奖. 当然不是通过用王水恐吓斯德哥尔摩的人...他的贡献是利用放射性元素追踪化学反应.

George de Hevesy (1888 - 1966)

(七) 爱因斯坦的发型

爱因斯坦的发型是他的标识之一. 其实他的专业发型设计师就是他夫人, 表姐, Elsa Einstein. 更有趣的是, Elsa 其实严重近视, 每次给爱因斯坦剪头发时, 由于不能一直都用老式的手持眼镜, 因此她有一半时间是几乎盲目着剪的... ...

Albert Einstein and Elsa Einstein

(八) 共享的爱

来自奥地利的薛定谔是有名的多情种子. 他和他夫人Annemarie Bertel都公开拥有情人. 薛定谔的一大嗜好是详细记录自己和众情人的性生活, 甚至包括一位未成年的小女孩. 那时候他给她作家教. 他和Arthur March是好朋友, 曾帮助March得到Oxford的职位. 有次薛定谔和March的妻子Hilde一起短途旅行. 九个月后Hilde生了薛定谔的女儿. March并不在意, 原因可能很多. 首先薛定谔是他的老板. 甚至有人说薛定谔请March做自己的助手是因为他正和Hilde热恋, 其次March也是薛定谔老婆Anne的众多情人之一. Anne还和数学家H. Wyle 有外情. Wyle也好不到哪里去, 他老婆则投入了物理学家Paul Scherrer的怀抱.

Erwin Schrodinger (1887 - 1961)

(九) 费米的纸屑

费米最有名的传奇大概是他用纸屑估计原子弹爆炸威力. 费米写了一篇短文回忆他在Trinity的经历.
"7月16号早晨, 我在Trinity基地, 距离核爆地点约10 英里.
...
核爆40秒冲击波到达我所在的地方. 我试着估计核爆的威力. 因此在冲击波到达前, 中, 后从6英尺高的地方洒下一些纸屑. 我注意到当时的天气并没有大到引起人注意的风. 测量到有飘移的纸屑只是那些在冲击波经过时洒下的. 纸屑的漂移大约是两又二分之一米. 从而我估计到这次核爆的威力大约为一万吨TNT当量."

可能不为人知的细节是, 费米预先把他所要估计的模型计算好, 然后列了一张表. 这就是为什么他目测纸屑飘过的距离后立即就给出爆炸的威力.

费米在Los Alamos像先知一样. 因为他渊博的知识和在物理各个领域的理解使得他能够指导各种领域遇到的物理问题. 费米的一个同事在回忆自己和费米共事的经历后甚至说, "为什么我还在做物理, 我可能该做个杂货店售货员." 事实上, 有人认为他是20世纪唯一一个精通理论物理和实验物理的科学家.

不幸的是, 他年仅53岁便死于胃癌.

Enrico Fermi (1901 - 1954)

(十) 海森堡的显微镜

海森堡通过对显微镜分辨率的分析阐明不确定原理. 鲜为人知的是显微镜对海森堡的困扰.

1923年海森堡参加哲学博士学位的口试. 他通过了数学, 理论物理, 和天文学. 却在实验物理上遇到了困难. Wilhelm Wien当时是他的主考教授. Wien问他Fabry - Perot 干涉仪的分辨率. 这在Wien的讲义中讲过. 海森堡显然没有看过那一节, 他试图当场推导出来, 结果失败了. Wien就问他简单些问题, 显微镜的分辨率. 海森堡还是不知道. Wien说那望远镜的分辨率呢, 海森堡照样不知道. Wien很生气, 就想让海森堡口试不及格. 幸好海森堡的理论物理口试教授Sommerfeld给他的评价很高. 于是海森堡就以最低分通过了口试.

海森堡后来回忆说, 这次考试让他对显微镜的分辨率留下了深刻印象.

Werner Heisenberg (1901 - 1976)

(十一) Paul Erdos 的年龄

Paul Erdos是个充满传奇色彩的数学家. 他有很多名言, 例如: "另一个屋顶, 另个证明" ("another roof, another proof."), "数学家是一台把咖啡转化为定理的机器." ("mathematician is a machine for turning coffee into theorems.") 当然这句实际上是Alfred Renyi说的.

他经常拿自己的寿命开玩笑. 比如他在课上常说: " 我们明天继续, 如果我还活着的话". 他还曾说自己25亿岁, 因为他年轻时地球的年龄为20亿年岁, 而现在人们则说地球的年龄是45亿年. 有一学期听他上课的人越来越多, 他分析原因说说这大概是人们以后都想说我参加了Paul Erdos临终前的最后一课.

Paul Erdos讲过数学家Kummer的做算术笑话. 作为一个数学家Kummer的算术相当差, 有次上课他需要算7 x 9, 却支支吾吾了半天说不出答案来. 一个学生喊到: 61. 另一个学生说, 不对是69. Kummer说, 61, 是个素数, 所以不是61. 65是5的倍数, 67是个素数, 69有点太大了. 所以只剩下63是答案.

Paul Erdos的合作者非常多. 有次他问一个数学家从哪里来. 对方回答: 温哥华. Erdos说, 那你一定认识我的好朋友Elliot Mendelson. 对方回答道, 我就是你的好朋友Elliot Mendelson.

Paul Erdos (1913 - 1996)

(十二) Hardy证明了黎曼猜想

Hardy有一次参加会以前说他要给出对黎曼猜想的证明. 但在此之前他们必须为此保密. 主办人答应了. 但Hardy在会议上作的报告却是有关别的课题. 会议结束后主办人便责问他为什么不作黎曼猜想的报告. Hardy说, 假如他不幸在路上出车祸挂了, 别人会以为他证明了黎曼猜想.

另一个版本则是David Hilbert乘坐飞机前宣称自己证明了Fermat大定理.

G. H. Hardy (1877 - 1947)


(十四) 欧拉失眠

欧拉记忆力惊人. 因此他在双目失明后仍然能够继续他的研究.

据说他有一次晚上失眠, 便计算了100个数的6次方. 几天后, 他发现自己仍然记得那张列表.

Leonhard Euler (1707 - 1783)
(十五) 哈米顿的非对易性

费曼是有了名的搞怪.他讲转动矩阵的不对易性时杜撰了非对易性的发现经过:

有一天晚上哈密顿和他夫人在公园里散步. 四下无人, 因此哈密顿夫妇很快激情燃烧起来. 尝试过一些重口味的动作以后, 哈密顿领悟到非对易性: AB 不等于BA.

William Rowan Hamilton (1805 - 1865)

(十六) Die Theorie stimmt doch.

爱因斯坦广为人知的名言: " 那我只能对亲爱的主表示遗憾。相对论是正确的。"

这句话是女物理学家Ilse Schneider在回忆录记叙的. 1919年Schneider在做题为"康德和爱因斯坦的时空观"的博士论文. 她经常和爱因斯坦讨论相对论中的哲学含义.

有一次爱因斯坦突然打断讨论, 并递给她一份电报说, 你也许会对这个感兴趣. Schneider看到那是前不久爱丁顿关于日食观测结果的电报. 她说, "这太妙了, 这几乎就是您计算得到的结果." 爱因斯坦说, 我知道相对论是对的. 你觉得呢? Schneider说, 当然是对的. 不过, 如果没有得到这样确认你会怎么说呢? 爱因斯坦回答说, "Da könnt' mir halt der liebe Gott leid tun. Die Theorie stimmt doch." 翻译成英文是 "I would have had to pity our dear God. The theory is correct anyway." (我只能对我们的主表示遗憾. 无论如何相对论是正确的.)

Albert Einstein (1879 - 1955)

(十七) 费米的司机

费米仍然在罗马的时候, 曾被墨索里尼授予"阁下"称号(His Excellency).

有一次费米去圣马克宫(Palazzo di Venezia)参加科学院的会议. 当时那里戒备森严, 因为墨索里尼自己将要入住. 所有人都是由穿着制服的司机开着豪华轿车送到. 只有费米开着他的小Fiat. 在大门口他被两个持枪警卫拦住, 问他是作什么的. 费米说, 我是艾瑞寇费米阁下. 害怕警卫不相信, 他改口说, 我是主人艾瑞寇费米阁下的司机. 警卫说, 好的, 开进去, 停下车, 等着你的主人.
Enrico Fermi (1901 - 1954)


(十八) 玻尔的马掌

一个美国科学家访问玻尔时惊奇地发现玻尔桌子上放着一只马掌. (据说马掌能带来好运.) 他紧张地笑着问玻尔: 你不会相信它能给你带来好运吧? 毕竟你是一个科学家.

完全不相信, 玻尔回答说, 我从来不相信那些愚蠢的毫无意义的事情. 不过我听说, 无论人信不信, 马掌都会带来好运.

这个故事是个有趣的讽刺. 玻尔当然不会闹这样的笑话. 它可能的来源是海森堡书 "Der Teil und das Ganze" (中译: "部分和全部" ). 在书中海森堡追忆了玻尔讲的这样一个笑话:

"在我[玻尔]Tisvilde别墅旁边住着一个人, 他家大门上挂着一只马掌, 古老的迷信说这能带来好运. 这个人朋友问他, 你迷信吗, 你真的相信它能给你带来好运吗? 这个人说, 当然不信, 但人家说不管你信不信都能带来好运."

玻尔和爱因斯坦对量子力学自洽性的辩论也是物理学中津津乐道的故事. 这场辩论引出了爱因斯坦的名言:" 正如我曾数次说过的, 上帝不会为世界掷色子. (As I have said so many times, God doesn't play dice with the world.)" 因为量子力学认为物理量的单次的测量结果无法预言, 能够预言的仅仅是测量结果出现的概率. 很多人可能不知道玻尔的回答:"莫要告诉上帝怎样处理他的色子. (stop telling God what to do with his dice.) " 当然这句话是否来源于玻尔是有争议的.

Niels Bohr (1885 - 1962)

(十九) 海森堡的时空

Felix Bloch发表在Physics Today上的文章回忆了他和海森堡关于时空的一次对话:

"在一次散步中, 我们[海森堡和布洛赫]谈到了时空. 当时我刚刚读过Wyle的书《空间时间和物质》, 并深受他的影响. 我骄傲的说, 空间只不过是线性算子的场.

" 荒谬! 海森堡说, 天空是蓝色的, 鸟在里面飞过.

"这也许听起来很幼稚. 但我当时很了解他, 知道他这句评论的犀利之处. 他的意思是, 一个物理学家放弃实际观测, 而使用过分抽象的理想化模型描述自然是很危险的. 事实上, 这正是他提出不确定性原理的出发点. "
Felix Bloch (1905 - 1983)

(二十) Ahlfors 不相信物理学

Lars Ahlfors (1907 - 1996) 芬兰数学家, Fields奖(1936)和Wolf奖(1981)获得者. Ahlfors以黎曼曲面方面的工作闻名.

有趣的数学家( Fascinating Mathematical People, edited by Albers and Alexanderson)中记述了采访他对物理学的态度.

当被问道物理学家怎么样时, Ahlfors说, 我不相信物理学. 因为物理学家离物理学那么近, 他们却不懂得数学.

当被提醒弦论学家用到很多数学时, Ahlfors说, 但是那是错误的理论. 我喜欢扭结理论的方面, 特别是扭结理论在弦论中的应用. 只要知道弦是扭结, 便有很多现成的扭结理论可以应用到上面. 这很吸引我. 也许物理学家对数学很重要, 但他们从任何意义上讲都不可能对我来说重要. 我不觉得数学家应该从物理学中获得灵感.
Lars Ahlfors (1907 - 1996)

(廿一) 卢瑟福的月光

Ernest Rutherford (1871 - 1937), 新西兰物理学家. 卢瑟福以提出近代原子模型, 并设计alpha粒子散射实验验证之而闻名. 他的工作开创了一个新的领域, 原子核物理. 卢瑟福因此获得1908年诺贝尔化学奖. 这可能是因为当时研究化学元素(即原子)组成的工作仍然被认为是化学. 他的获奖原因中是 "为他分解元素和放射性物质的化学方面的研究 ." 卢瑟福不太为人知的早期重要工作包括, 发现半衰期, 放射性物质的化学婵变, 和发现alpha粒子即是氦核. alpha, beta, gamma粒子也是他首先研究并命名的.

卢瑟福另一个广为人知的肖像是他晚年对核能利用可能性的错误估计. 他常常作为科学权威过于保守而错过重要科学发现的典型. 这首先出现在1933年, 当时他给英国科学促进协会作了一个报告. 引用维基百科转述9月12号伦敦泰晤士时报的报道, 卢瑟福当时说(大意为):

" 在这些过程中, 我们可能获得比质子提供的(能量)多很多的能量, 但平均来说我们无法期望使用这种方法获得能量. 这是一种非常低效的产能方法, 任何人想从原子的变化中寻找能源, 无疑于空想(moonshine). 但是这个方向在科学上非常有趣, 因为它增进我们对原子的了解."

卢瑟福的报告基于他学生人工诱导核裂变的研究. 讽刺的是, 尽管卢瑟福的报告否定了核能利用的可能性, 他的报告却启发了当时在伦敦躲避纳粹追捕的奥匈帝国科学家Leo Szilard利用中子诱导链式核反应的想法. 而这正是所有核反应推的基本模型. 尤其是, 假如链式反应不加以控制, 原子核所释放的能量能够瞬间造成大范围毁灭. 当然卢瑟福没能活着见到Szilard提出链式核反应的实现. Szilard在构想出链式核反应之后立即意识到其军事应用, 因此一直将其保密. 不过直到1938年第一个可行性的铀核反应堆才由Lise Meitner, Fritz Strassman and Otto Hahn提出. 当时卢瑟福已经去世.

当月发行的《自然》杂志告诉它的读者, 卢瑟福警告说那些希望从原子中提取能量的人是在痴心妄想.

卢瑟福因此成为保守科学家的代表. 但不为人知的是, 卢瑟福当时报告所指的可能是, 三十年代人们使用的人工诱导核反应的技术. 卢瑟福和他的学生使用当时世界上最先进的Cockcroft-Walton粒子加速器. 那实际上是一个直流高压发电机. 卢瑟福的研究小组利用质子束轰击原子核, 以此诱发核反应. 在今天看来, 这当然是效率非常非常低的.

在历史学家John G. Jenkin的书《原子能是"月光" : 卢瑟福到底是什么意思?》中说, 30年代, 卢瑟福经常说, 有时候甚至生气地说, 原子能利用是空想. 可是, 当二战争临近时, 他秘密建议英国政府在此事上留意. 我认为卢瑟福并不是真的相信他自己的"月光"说法. 只是这样说, 有更深层次的原因. 如果我是对的话, 这给他的人格, 形象和事业上进一步增添了光辉.

当然, 卢瑟福的保守并不仅仅在原子能方面. 他还曾对狭义相对论持怀疑态度. 他曾对人说, "噢, 那东西[相对论], 我们在工作中从来不关心他." 在今天看来原子物理早期的工作并不需要太多的相对论修正. 但在1930年左右卢瑟福修订他的著作《放射性物质的放射性》时, 增加了相对论对质量损失的讨论.
Ernest Rutherford (1871 - 1937)

(廿二) 玻尔的荒野西部

乔治伽莫夫在他的书《震撼物理的三十年: 量子的故事》中收录了这样一个玻尔的故事:

玻尔喜欢的唯一一部电影是好莱坞的《荒野西部》 (Wild Westerns), 他每次去看都要带学生去, 来给他解释复杂的情节. 他还发展出一个理论来解释为什么坏人先拔枪但总被英雄杀死. 玻尔认为英雄从来不先开枪. 因此坏人不得不考虑什么时候拔枪. 这妨碍了他们的行动. 另一方面, 英雄是看到坏人手动后条件反射般开枪, 因此总是比坏人快. 伽莫夫和其他学生都不同意玻尔的看法.

有一天, 伽莫夫去玩具店买了两把玩具枪, 对玻尔说, 让我们来检验你的理论. 结果, 玻尔把所有人都"杀死"了.
George Gamow (1904 - 1968)

(廿三) 博葛留泼夫的曲柄

Nikolay Nikolaevich Bogolyubov (1909 - 1992) 俄罗斯数学家和理论物理学家, 苏联科学院院士. Bogolyubov对量子场论, 经典和量子统计力学以及动力学系统有重要的贡献. 他最著名的工作可能是在解决BCS超导性时引入的Bogolyubov变换. 他首先给出了BCS超导性的数学理论.

Bogoluybov曾经遇到一个民间科学家(crank), 他被对方无休止的辩论所折磨, 于是说, "很抱歉我没有资格评论您的工作. 但我知道列维朗道院士正在作相关的研究. 他应该是您要找的人 ..."
Nikolay Nikolaevich Bogolyubov (1909 - 1992)

(廿四) 印第安纳的馅饼

Indiana Pi Bill 是1897年美国印第安纳州246号法案的俗称. 这个法案企图以法律的形式确定圆周率相关的数学事实. 虽然这个法案并未直接出现Pi的值, 但根据该法案可以得到圆周率Pi的值为3.2.

事实上, 这个法案试图确立历史上著名的化圆为方问题. 即, 利用尺规作图, 求作一正方形, 使其面积等于给定的圆的面积. 这个问题在1882年已经由Lindeman等通过证明Pi是超越数而推知不可能.

此法案的缘起是1897年美国印第安纳州医生Edwin J. Goodwill (1825 - 1902)确信自己发现了一种化圆为方的正确方法. Goodwill为他的工作注册了版权. 他希望州议会能够通过一个法案, 使印第安纳州的教育机构能够无偿使用这一成果. 而其他州和世界上任何其他国家的人使用这个成果时将向他支付费用.

州议会的议员们显然对此没有任何了解. 在众议院, 经过一系列转手, 这个法案到了教育委员会的手里, 并于2月5日以67:0全票通过. 馅饼法案在教育委员会中大受欢迎震惊了旁听的普度大学数学教授Clarence A. Waldo. Waldo当时恰好在市政厅公干. 他毫不犹豫地作了争辩, 尽管是对牛弹琴.

在参议院, 尽管不受欢迎 - 参议员们大都不懂其中的数学但认为没有必要为此而立法 - 馅饼法案几乎通过. 最终在Waldo的游说下, 大部分参议员改变了看法, 馅饼法案因此被延期讨论, 并从此再也没有被提起过.
Clarence Abiathar Waldo (1852 - 1926)

(廿五) 希戈斯的玻色子

Peter Higgs (1929 - ), 英国理论物理学家. 他提出的希戈斯机制(Higgs Mechanism), 预言了一种标量波色子, 能够给予规范场诸如Yang - Mills场质量, 称为"希戈斯粒子"(Higgs). 希戈斯机制是当代粒子物理的标准模型重要组成部分. 2011年欧洲核子中心的最新数据可能暗示了希戈斯粒子的存在.

由于赋予物质质量, 希戈斯粒子又被称为 "上帝粒子" (God Particle). 这一名称来源于诺贝尔奖得主美国实验物理学家Leon M. Lederman. 不过有报道表明, 由于希戈斯粒子非常难探测到, 其实Lederman最初把它称为 "他妈的粒子" (Goddamn Particle), 是他的编辑不允许在文章中出现粗口, 将damn去掉, 改为了 "上帝粒子" (God Particle).

希戈斯自己则在2010年末写了一篇文章《玻色子的一生》(My Life as a Boson)讲述希戈斯粒子的发现过程. 在这篇文章中, 他提到了这样一个趣闻:

1960年希戈斯还是爱丁堡大学( Edingburgh University )的讲师. 他被派去苏格兰大学暑期物理学校, 负责为晚餐提供酒. 当时有一伙儿四个年轻人自告奋勇帮助希戈斯照看买来的酒. 结果希戈斯的这项任务完成的很糟糕. 大约19年后, 这四个年轻人中的一个告诉希戈斯, 他的酒, 都被他们偷出来藏在学院的一口旧钟里. 而这四个人当年常常在一起讨论物理问题到半夜, 并靠希戈斯的酒助兴. 他们四个为此还经常错过每天第一场讲座.

这四个偷酒的少年是后来赫赫有名的, Nicola Cabibbo, 以弱电相互作用中的Cabibbo角闻名; Sheldon Glashow, 诺贝尔奖得主, 弱电统一和大统一理论的提出者; Derek Robinson, 是名公理化量子场论家; 最后还有Tini Vietman, 他和他的学生 't Hooft因证明Yang - Mills场的可重整化性, 获得2005年诺贝尔奖, 不过, 师徒两人当年却也因此项工作的归属闹翻.

Peter Higgs (1929 - )

(廿六) 朗道的警示标

Lev Davidovich Landau (1908 - 1968) 俄罗斯著名理论物理学家, 20世纪最重要的物理学家之一. 他为理论物理的多个领域作出过贡献. 他的工作奠定了凝聚态物理的基础. 朗道和他学生栗夫席兹等编纂的十卷理论物理教程教育了一代又一代物理学家. 朗道既才华横溢, 生性清高桀骜. 留下很多传奇.

据说朗道有个物理学家排名名单, 按照(负)对数坐标从0到5给出物理学家的创造力. 排名最高, 0.5, 是爱因斯坦. 排名为1的, 给予那些"历史巨匠"们, 牛顿, 维格纳, 玻尔, 薛定谔, 狄拉克, 海森堡. 朗道给自己的排名为2.5, 后来又迁为2.0.

朗道待人相当刻薄. 有一个故事讲朗道对其他物理学家的态度.
有一天, 朗道工作的研究所有一个刻苦但平庸的物理学家收到一封电报说, 他被提名诺贝尔奖了, 要求他在4月1日之前递交两份所有发表过的文章给物理系主任(即朗道). 这个可怜的家伙被巨大的喜讯冲昏了头脑, 完全没有注意到那个奇妙的日期. 当他很郑重地把文章递交给朗道时, 只收到朗道的如下质问: "你真的认为诺贝尔奖会颁给这些垃圾吗?"

朗道的刻薄可能只有泡利可以媲美. 有很多故事讲他俩遇到时的反应. 其中一个是这样的:
朗道向质疑的泡利解释了自己的工作以后, 生气的说, 你是不是认为我的工作毫无意义. 泡利说, 不是, 不是, 当然不是. 你的观点如此令人迷惑, 我根本无法回答它是不是毫无意义.

"道(Dau)", 他学生们对他的昵称, 不仅对侪辈物理学家尖刻, 他对自己的学生也十分苛刻. 在他的办公室外贴着一个警示标志: "请勿靠近, 咬人!"

俄裔美国历史学家Gennady Gorelik在一篇文章《列维朗道的绝密生活》(Scientific American, 1997) 中透露, 尽管大多数人认为朗道不谙政治, 包括在1938年斯大林大清洗中克格勃怀疑他为德国间谍而将他投入监狱是毫无根据的. 但其实朗道是个反斯大林主义者. 他甚至反对列宁. 朗道也是一份反斯大林宣言的作者之一. 朗道和他的战友在宣言中写道:

" 十月革命已经被背叛. 上百万无辜的人被投入监狱, 没有人知道下一个将会是谁 ...
斯大林构建了一个法西斯集团. 社会主义仅仅停留在报纸上, 被谎言包裹着.
斯大林和他痛恨伟大社会主义的同伙, 已经变成希特勒和墨索里尼一样.... "

讽刺的是, 数十年后, 朗道被斯大林请去发展苏联的核计划. 朗道对此非常反感. 并在斯大林死后即退出该计划. 但他仍然作出了巨大贡献. 据信, 苏联和美国都曾发展过氘化锂作为原料的热核武器. 著名核物理学家美国核计划的创建者之一Hans Bethe透露美国方面因为无法计算出产率而放弃. 苏联方面则在朗道的领导下获得成功. 朗道的学生Khalatnikov指出, 朗道反感但仍然作出重要工作的原因是他不能容忍自己做出一项马虎的工作.
Lev Davidovich Landau (1908 - 1968)

(廿七) 玻尔的记录

尼尔斯玻尔是二十世纪最有影响力的物理学家之一. 他的原子模型为量子物理的诞生奠定了基础. 他本人也影响了一代物理学家. 但伟大科学家在科学上不一定事事正确. David Griffiths 在他著名的教材《introduction to elementary particles》( 1987 版) 的脚注中用讽刺的口吻说,
" 有趣的是, 注意到玻尔直率地批评爱因斯坦的光量子(1924年之前); 无情地反对薛定谔的方程; 不鼓励狄拉克在相对论性电子理论上的工作 (错误地告诉他, 克莱因和高登已经成功了); 反对泡利提出中微子假设; 讽刺汤川秀树的介子理论; 蔑视费曼的量子电动力学方法. "
在2008年的修订版中, Griffiths又加了这么一句,
" 伟大的科学家不总是有良好的判断 - 尤其是涉及其他人的工作时 - 玻尔则在这一点上保持着完整的记录. "
玻尔和爱因斯坦是一对老搭档. 他们之间最著名的辩论两人关于量子力学的完备性的那场, 爱因斯坦从哲学和科学上反对量子力学, 玻尔则为新兴的量子力学辩护. 不过在此之前他们就曾因双方的革命性工作产生过激辩. 最先是爱因斯坦1905年发展了普朗克的光量子模型用来解释光电效应. 他当时几乎站在科学界的对立面, 因为光的波动理论在18-19世纪发展的相当成熟, 牛顿的粒子模型早已经成为经典的反面教材. 维基百科上语焉不详地提到, 玻尔认为光子模型让方程的解带有任意性, 而物理学家不应该在解之间徘徊. 直到1925年他才公开接受这一理论. 而爱因斯坦刚开始对玻尔开创性的原子模型也不甚感冒. 但他很快改变了主意, 声称该模型细节的缺失是因为这是一项尚未彻底完成地工作. 的确, 玻尔的模型没有涉及到动力学. 而这正是后来量子力学所要解决的问题. 爱因斯坦果然眼界非凡.

1927年的一场会议休息时间, 玻尔问狄拉克: 您在做什么工作, 狄拉克先生? 狄拉克回答说, 我在试图把一个东西开根号. 然后解释说自己在思考相对论性电子量子力学方程. 玻尔说, 可是克莱因和高登已经解决了那个问题啊. 狄拉克说, 克莱因-高登方程不能让他感到满意, 因为那是个二阶微分方程, 会带来负能量, 他想一个一阶微分方程, 譬如非相对论性的薛定谔方程, 可能能避免这个问题. 不过这时会议开始了, 谈话就此中断. 事实证明, 狄拉克虽然找到了开根号的方法得到了他的方程, 负能量问题仍然存在. 玻尔不理解狄拉克思考的问题现在看起来并不奇怪, 因为狄拉克思考的问题本身很奇怪, 尽管他得到了正确的答案.

1930年泡利为了解释beta衰变中的能-动量不守恒设想了一种新的粒子, 即中微子. 但不幸的很, 中微子极不易探测到. 直接的实验证据则要到二战以后的1956年, 才由Cowan和Reine探测到. 他们使用一大桶水作靶才获得几个中微子和物质发生反应的事例. 因此很长一段时间里, 泡利都为自己预测了一种 "看不见" 的粒子感到后悔. 玻尔积极批评这位刻薄老友, 并且宣布他已经做好准备抛弃能量-动量守恒了. 这是他在量子力学提出以前就宣称过的, 不幸的是, 能-动量守恒至今未被推翻.

在 Laurie. M. Brown, Helmut Rechenber 合著的《The origin of the concept of nuclear forces》中提到Taketani回忆了在汤川提出介子模型时, 玻尔访问日本的故事.
" 在东京, 汤川秀树和仁科雄芳会见了玻尔. 汤川向玻尔解释他的介子模型, 然而玻尔并不太感兴趣. 玻尔问汤川, '你为什么想要创造这样一个新粒子呢?' 在这个问题上, 我们都不太高兴. 不过在玻尔回国之前, 我们被告知, 在美国Anderson和Neddermeyer以及Street和Stevenson在宇宙射线中发现了一种新的粒子, 质量大约在200电子质量左右. "
Taketani说, 尽管玻尔不喜欢汤川的介子理论, 他仍然把在美国知道的关于宇宙射线的一切都告诉了他们, 包括新的宇宙射线粒子. 玻尔的谈话对他们的工作有着重要的帮助.

玻尔从来不跟理查德费曼一对一单独讨论. 费曼通过观察认为, 这是因为不同于其他人对玻尔的敬畏, 他从来直言不讳地指出玻尔的错误. 有一个例子讲费曼的直率, 是在 Mara Beller 在《Quantum Dialogue: The Making of a Revolution》中提到的,
"玻尔访问阿拉莫斯实验室时, 没有人敢反对他的提议, 把炸弹增加到临界体积以上. 费曼没有意识到自己在同伟大的玻尔讲话, 自由地批评了玻尔的想法. 玻尔事后对他儿子说, 费曼是唯一一个批评他一个想法 '疯狂' 的人. 根据费曼的说法, 玻尔说, 下次我们再想讨论想法时, 不会再同这些 [大人物]谈了... 他们每件事都说是, 是的是的, 玻尔博士. "
Niels Bohr (1885 - 1962)

(廿八) 密立根的油滴

罗伯特 A. 密立根 (1868 - 1953), 美国物理学家. 密立根以测量电子电荷的油滴实验和光电效应实验闻名, 并于1923年获得诺贝尔物理学奖. 密立根生前在美国科学界有巨大的影响力. 1921 - 1945年, 他执掌加州理工使这座年轻的私人学院成长为世界顶级的研究中心. 由于密立根的影响力, 他在位时加州理工也被成为密立根学院.

密立根的油滴实验和光电效应实验, 都是物理史上的杰作. 前者确定了基本电荷的值, 更重要的是还奠定了电荷量子化的概念; 后者证实了爱因斯坦的光量子理论. 密立根死后, 他的油滴实验却受到质疑, 他本人还被指控侵占学生的贡献.

故事起源于1897年, J. J. 汤姆逊在阴极射线中发现了电子. 他能够给出电子的电荷和质量之比, 却未能直接测量电子的电荷. 汤姆逊希望能够通过测量小水滴上沾染的电荷来确定电子电荷的值, 并不成功. 密立根和他的学生Louis Begeman 发现强电场能够驱散雾, 仅留下少量小水滴. 然而密立根遇到一个问题, 小水滴蒸发太快. 他的另一个学生, Harvey Fletcher 发现润滑钟表用的机油能够形成持久的小油滴. 两人利用此共同完成了经典的油滴实验. 但1910年发表结果时, 密立根独吞了实验贡献. 原来他和 Fletcher 在实验中还利用布朗运动同时测量了当时已知的阿弗伽德罗常数. 密立根许诺 Fletcher 可以使用一篇发表的文章作为博士论文, 不过要求必须那篇文章必须是 Fletcher 为唯一作者. Fletcher 当时作为PhD学生, 根本不可能拥有一篇单独署名的文章. 密立根提议, Fletcher 可以独自署名发表阿弗伽德罗常数, 密立根则将独占油滴实验的贡献. 他们两人都明白测量电子电荷的重要性. Fletcher 尽管很郁闷, 却别无选择. 两人最終达成协议, Fletcher一直为此保守秘密. 直到1982年, 他的文章《我和密立根在油滴实验上的工作》发表在Physics Today上, 才披露了这个故事. 当时他自己也已经去世.

密立根急切地想要获得声誉, 根据David Goodstein为他作的辩护 (American Scientist, Jan-Feb 2001, pp. 54-60), 可能是想跟J. J. 汤姆逊争夺"电子之父"的名声. 当然密立根首先要面对另一个更加现实的挑战, 来自维也纳大学 Felix Ehrenhaft. Ehrenhaft 当时在用相似的方法测量电子电荷. 他跟据自己的实验数据挑战密立根的结果. 1912年, 密立根独自完成了一系列高精度的油滴实验. 他得到的电子电荷值为e = 1.5924(17) × 10 ^ -19 C, 报导误差仅为 0.2%. 这一实验结果发表在1913年的物理评论上. 物理学界逐渐被说服了. 值得注意的是, 当前公认的电子电荷值为 1.602176487(40)×10^-19 C, 与密立根的结果有不到1% 的误差, 大于密立根报导的误差.

1978年历史学家 Gerald Holton 通过查阅密立根的原始实验笔记指出密立根并没有报告所有的实验数据. 他从大约175个数据中挑选了58个来计算电子电荷, 在1913年的文章中却明确注明, 这些数据未经特别挑选, 而是60天内累计测量的结果 (参看D. Goodstein的文章). 这是密立根油滴实验被质疑造假的来源. Allan Franklin 为他辩护称, 即使使用所有的数据进行计算, 密立根也能得到类似的电子电荷值, 只不过误差会略有增加. David Goodstein通过分析密立根的实验笔记指出, 被舍去的数据, 大约有100个是因为不完整的测量, 属于实验预热阶段用来校正仪器, 另外20多个是因为油滴要么过大要么过小, 密立根可能认为不适用于他当时用来分析空气阻力所使用的公式. 无论如何, 到1917年出版著作《电子》时, 密立根依旧声明自己的数据是未经选择的. 这一点非常有说服力, 也几乎没有人怀疑. 密立根击败了Ehrenhaft, 还觊觎了汤姆逊"电子之父"的地位.

最近, 密立根还被指控有性别歧视和种族歧视. 他曾经谨慎地在私人信件中向杜克大学校长建议不要招收女教授, 尽管他意识到, 居里夫人和迈特纳小姐已经向世界证明女性可以成为最优秀的科学家. 密立根还曾在给他夫人的私人信件中嘲讽著名犹太物理学家 Paul Ehrenfest, 并说他这样子正好符合犹太人的特点.
Robert Andrews Millikan (1868 - 1953)

(廿九) 爱因斯坦的超前波

已知自由空间的麦克斯韦方程,
\[ ( \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} ) \varphi(\mathbf{x}, t) = \rho(\mathbf{x}, t)
\]
有两个解,
\[
\varphi_{ret}(\mathbf{x}) = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x'} \; \frac{\rho( \mathbf{x'}, t - |\mathbf{x - x'}|/c ) }{|\mathbf{x - x'}|},
\\
\varphi_{adv}(\mathbf{x}) = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x'} \; \frac{\rho( \mathbf{x'}, t + |\mathbf{x - x'}|/c ) }{|\mathbf{x - x'}|}.
\]
两个解分别称为推迟势和超前势. 前者合理的表明存在于时刻 $ t $ 的场是由"源"在 "过去" ($ t - |\mathbf{x - x'}|/c $ 时刻) 发出的, 这体现了电磁相互作用中的因果律; 后者则表示存在于 $t$ 时刻的场将会在未来 ( $ t + |\mathbf{x-x'}|/c $ 时刻) 被吸收. 在实际应用中, 人们往往使用推迟势构造电磁场. 很多人认为超前势是违背因果律, 因此是非物理的. 这是因为首先, 从一个点电荷发射电磁波是很好理解的, 但一个点电荷吸收全部空间的电磁波, 正如超前势说展示的那样, 却在实际中很难想象. 另外, 现在的场由未来的电荷分布决定这个想法从直观上讲, 似乎违背了因果律. 1909年, 崭露头角的爱因斯坦和他在苏黎世时的同学Ritz为此展开过一场辩论.

Ritz认为, 麦克斯韦方程组不加区分的提供了两个解, 推迟势和超前势. 但在实际应用中超前势是被排除的. 他因此得到结论认为麦克斯韦方程组有本质的不完备性. 爱因斯坦为麦克斯韦方程组作辩护, 尽管他实际上并不认同麦克斯韦的原始的微观构造模型 (某种以太理论) 的电磁理论, 但他并不为超前势本身担心. 他反驳说, 超前势和推迟势具有同等的地位. 两者任一, 或者其线性叠加, 均可用来构造合理的电磁场. 这是因为, 一个物理体系, 从现在回溯过去所有时间的"场源"的分布决定了当前的场, 同样的, 从现在到未来所有时间的"场漏"的分布同样可以唯一约束当前的场. (即是说, 要想计算 $\varphi( \mathbf{x}, t ) $ 我们需要知道 $ \rho ( \mathbf{x'}, t' ) \forall \mathbf{x'} \in \mathbb{R}^3, t' \le t $, 或者 $ \rho( \mathbf{x'}, t'), \forall \mathbf{x'} \in \mathbb{R}^3, t' \ge t $. ) 因此麦克斯韦方程组在这点上并没有问题. 唯一需要注意的是, 人们总是关心那些从有限的过去某个时刻至未来无限时间内的场. 在这种情况下, 推迟势无疑是最佳选择. 如果假定在过去某个时刻 $t = -T$ 之前不存在场和场源(电荷), 那么使用推迟势可以保证当前时刻 $ t=0$ 的场 $\varphi(\mathbf{x}, t=0)$ 都是由过去的场源产生在$ -T \le t \le 0 $ 时间内产生的; 同样如果假定未来某一个有限时间 $ t = T $ 之后, 不存在场和"场漏" (电荷), 那么使用超前势可以保证当前时刻 $ t = 0$ 的场 $\varphi( \mathbf{x}, t=0) $, 在 $ 0 \le t \le T$ 时刻之内全部都被"场漏"吸收 [J. D. Jackson].

Ritz反对说, 真实世界的电磁现象确实存在过去和未来的不对称性. 他举的例子是人们常见向外发散的辐射, 却从未见过汇聚的辐射现象. 前者是点电荷辐射的典型实例, 而后者则是点电荷吸收的例子. 爱因斯坦反驳说, 汇聚的辐射是有存在的, 只不过需要特定的边界条件, 因而非常难以实现罢了. 两人的辩论戛然而止于当年Ritz的去世, 他当时才31岁.

爱因斯坦和Ritz的辩论从某种意义上讲, 是关于因果律 (causality) 与时间之箭 (arrow of time) 的区别. 因果律是说两个类时分离 (time-like separation) 的事件的时间先后顺序在所有参考系都不变. 时间之箭是说时间总是从过去指向未来; 过去和未来有明确的不对称性. 因果律和时间之箭是不同的. 麦克斯韦方程组的物理解, 遵循因果律 - 电磁波以有限速度传播. 实际上, 目前已知的所有微观规律都遵循因果律. 仅仅有因果律, 并不能说明时间的方向性. 相反, 大部分已知的微观规律都具有时间反演的对称性. 在因果律中, 因果事件 (cause-effect event) 具有特殊地位. 因果事件是这样两个事件, "因" (cause) 是"果" (effect) 发生的充分必要条件. 因果事件一定是通过相互作用相连的. 因此, "因"总是发生在先, "果" (effect)总是发生在后. 似乎看起来, 因果事件"指出了"时间的方向. 但因果事件不一定能确定时间的绝对方向, 譬如区分未来和过去. 实际上, 微观物理规律往往是时间反演不变的. 因此物理规律容许微观因果事件逆转时, "果"同样可以导致"因". 换句话说, 无法通过观察因果事件断定时间的绝对方向.

30年后, 费曼和他的导师惠勒发展了一个旨在协调经典电磁理论时间反演对称性的发射 - 吸收理论. 他们使用一半推迟势, 一半超前势来构造一个理论. 他们提供了一个解释说为什么人们仅仅观测到推迟势. 费曼在普林斯顿曾给过一个关于此题目的讨论会. 在他演讲开始前, 他有几分钟在黑版上写下些公式. 正在这时, 爱因斯坦走进来说," 你好, 我来参加你的讨论会, 但是首先, 茶在哪里?" 费曼当时并不知道爱因斯坦和Ritz在1909年的辩论, 也不知道爱因斯坦对这个题目的熟悉. 所以当后来泡利询问爱因斯坦对费曼和惠勒理论的意见时, 爱因斯坦给出了一个让费曼非常费解的回答: "我觉得这很难应用到引力上来. "

此文主要翻译自mathpages.com.
Richard Feynman (1918 - 1988)

(三十) Alain Connes 的著作

Alain Connes (1947 - ) 法国著名数学家, 以算子代数 (operator algebra) 和非对易几何 (noncommutative geometry) 方面的工作著名. 他与William Thurston, 丘成桐一起获得1982年的Fields奖章.

1966年 Connes 从 Marseille 来到巴黎高等师范学习. 他首先参加了为期两年的预科班, Connes 称为" "bourrage de crane" (洗脑). 他把大部分时间花在思考和讨论数学问题上, 没有修任何课程. 以至于一直不知道学校在哪, 到考试时他的朋友不得不带他去考场. 这就是他第一次见到巴黎高师! 预科班过后, Connes 开始了自己研究生涯.

1968年, 就是Connes 预科班结束时, 巴黎爆发了影响深远的"五月风暴". Connes 对此评论说,
" 68 [1968] was a turbulent time. We had already built the right kind of mood for 68. "
( " 六八年是动荡之秋. 我们已经为六八年建立了恰当的情绪. " )

Alian Connes 强调学术研究的自由. 他在2005年的采访中讲过这样一个故事:
"1996 年, 我去芝加哥物理系作一场报告. 一个著名的物理学家当时在场, 但不等报告结束就退场了. 其后我两年没见过这个物理学家. 两年之后, 我在牛津大学旁卢瑟福实验室的狄拉克讲席作了同样的报告. 这次, 这个物理学家也在场, 他看起来非常接受和信服我的报告. 在他随后作报告时, 很赞赏地提到我的报告. 这令我非常吃惊, 因为这是完全相同的报告, 我还记得他之前的反应. 所以, 乘巴士返回牛津时, 我坐在他旁边直率地问他, 为什么同样的报告, 你在芝加哥时早早退场, 而在这里却非常喜欢它. 这个家伙不是一个新手, 他已经40多岁了, 他的回答是, '有人看到Witten在普林斯顿图书馆阅读你的著作' ! 所以我不想扮演先知的角色, 来阻滞人们思考自己的问题, 统驭整个领域, 评价人们等等. 我对非对易几何倾心, 只是因为我喜欢它, 作为数学的一个分支. 但我不想让自己的名字像先知一般与之相连. "

Alain Connes (1947 - )

references:
[1]: Alain Connes 2005年的采访录: http://ipm.ac.ir/news/2005/connes/connes-interview.pdf
[2]: 威藤统治下的弦理论研究, 闹市书生发表于天涯博客 "游走于红尘和学术之间"
[3]:Interview With Alain Connes, Peter Woit, December 17, 2005, 发表在 Not Even Wrong
[4]: Interview of A. Connes for EMS, G. Skandalis and C. Goldstein, page 3
[5]:怎样做世界第一, 孙振宇, 发表在百度空间 ScienceLinks


(卅一) Blondlot 的射线

René Blondlot (3 July 1849 – 24 November 1930), 法国物理学家, 法兰西科学院通讯院士. 他以发现 N-射线闻名. 不过不是作为科学发现, 而是作为科学史上著名的错觉.

1895年,德国科学家伦琴发现 X-射线, 掀起物理学研究的新的篇章. 1903年 Blondlot 报导了一种新的射线 N-射线, 以他的母校, Nancy 大学命名. 随后, 120多名科学家在300多篇文章中宣称在多种物质中检测到 N-射线. 但这种射线, 只有在法国科学家中被观测到. 知名物理学家, 开尔文勋爵, Crookes, Lummer, Rubens 等均未能观测到. 特别是 Rubens, 被德皇威廉二世召去重复法国人的结果, 两周后不得不解释他的失败.

美国物理学家和发明家 Robert Wood 受英国 Nature 杂志的委托, 亲自到 Blondlot 的实验室调查此事. 在实验中他秘密地移出产生 N-射线的关键性的铝光栅. 他还偷偷将 N-射线的源替换为被认为不产生 N-射线的木头. 但法国人仍然"观察"到了 N-射线. 为此他在 Nature 上发表文章称, N-射线纯粹是实验者的错觉.

Robert Wood 的传记师声称, Blondlot 因此发疯并悔恨而终. 事实上, Blondlot 只是在 1930 年默默无闻地死去 [1].

Blondlot 生活的年代, 法国人的爱国主义空前高涨. 法兰西刚刚被普鲁士在普法战争 (1870 - 1871) 中击败. 自德国科学家伦琴发现 X-射线以后, 法国人把竞争延伸到科学发现上来. 而可能正是这种实验者本身的偏见, 导致 Blondlot 和其他人将错觉当成了科学发现.

René Blondlot (1849 – 1930)

references:
[1]: American Journal of Physics 45 (3): 281-284 (March 1977)
http://www.rexresearch.com/blondlot/nrays.htm


(卅二) 霍金的脑袋

Al Seckel 回忆他和理查德费曼的谈话 [1]. 他有次向费曼提到, 他对霍金能够在自己脑袋里做路径积分感到惊诧. 那没什么, 费曼回答道, 能够提出像我所用的那些技巧, 比能够在脑袋里运算它们要强的多. Al Seckel 认为费曼不是在夸耀自己 [提出了路径积分]. 他感慨道, 天才真正的秘密是创造力, 而非那些奇淫巧计.

Stephen Hawking ( 1942 - )

reference:
[1]: http://www.feynmanonline.com/

(卅三) 哥德尔的行伴

Kurt Gödel (1906 - 1978), 美籍奥地利逻辑学家, 数学家, 哲学家. 歌德尔被认为是当代最重要的逻辑学家之一. 他的工作, 歌德尔不完备性定理深刻地影响了现代逻辑学, 数学和计算科学的发展. 而完成这两条定理的证明时, 他年仅25岁.

40年代初, 歌德尔为躲避纳粹政权移居到美国, 并在普林斯顿高等研究院工作. 在那里, 他和具有相同文化背景、同属人类智力顶层的爱因斯坦彼此钦佩, 并结下深厚友谊. 从1942年起, 两人几乎每天都一同步行上下班, 直到1955年爱因斯坦去世. 两人的谈话内容不得而知. 但根据摩根斯坦, 爱因斯坦在晚年曾私下对人说, "他自己的工作不再重要, 他去高等研究院仅仅是为了和歌德尔一同回家." 后来爱因斯坦的去世, 给歌德尔带来很大打击. 他晚年罹患疑心病, 总是怀疑食物中被下毒, 最后绝食而死.

1949年歌德尔的工作表明, 爱因斯坦的广义相对论允许时间旅行.

1947年末, 爱因斯坦和摩根斯坦陪同歌德尔参见美利坚合众国入籍测试. 歌德尔对两人说自己发现了美国宪法的一个漏洞, 可能导致独裁的出现. 两人为歌德尔表现感到担心. 而法官在测试中恰好问歌德尔纳粹那样的独裁在美国是否会出现. 歌德尔向法官解释自己的发现. 幸而法官Philip Forman, 同时也是爱因斯坦参加入籍测试时的法官, 理解怎么回事, 很快打断歌德尔转向其他问题. 歌德尔顺利地获得美国国籍.

Kurt Gödel (1906 - 1978)
references:
大部分内容来自Wikipedia, 因此可靠性难以保证. 但 Internet 上可以得到的传记, 大多包含里歌德尔与爱因斯坦的友谊, 以及爱因斯坦的谈话. [1-2] 可能给出更加详细的介绍.
[1]: Yourgrau, Palle, 2004. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein.
[2]: Book review of [1], by John Stachel.


(卅四) 狄拉克的方程

Paul Adrien Maurice Dirac, 中译: 狄拉克 (1902 - 1984), 英国物理学家, 以描述电子的狄拉克方程 (Dirac Equation) 知名. Dirac 以谈话简洁著称, 他的格言: " 世上总有人说多听少 (There are always more people, who prefer to speak than to listen). " 作家、物理学家Graham Farmelo把他称为 "世界上最奇特的人". Dirac 又是纯粹的理论物理学家, 和爱因斯坦一样坚信自然法则数学式的优美性. 他曾经断言, "上帝一定是非常高阶的数学家 (God must be a mathematician of very high order) ." 杨振宁说, 见到Dirac本人就能理解他工作简洁性优美性的来源. 但Stephen Weinberg 则认为 "狄拉克告诉学物理的学生不要烦恼方程的物理意义, 而要关注方程的美. 这个建议只对那些于数学纯粹之美非常敏锐的物理学家才有用, 他们可以仰赖它寻找前进的方向. 这种物理学家并不多 - 或许只有狄拉克本人. "

Dirac 对物理理论数学美的追求, 使他强烈反对五六十年代以来为消除量子场论发散问题所引入的重整化方案. 重整化在刚提出时没有严格的数学基础, 被戏称为 "切断发散, 藏在地毯底下". Dirac 本人评价说: " 如果你对积分范围作了截断, 你便引入了一个非相对论的情况, 并且破坏了相对论不变性. 如果代价只是破坏了相对论不变性, 量子电动力学仍可以在一个合理的数学架构. 然而比起背离基本的数学原则忽视发散, 相对论不变性的破坏问题还要小的多. " 但重整化理论取得了巨大的成功, 70年代以来人们从有效理论和重整化群的角度重新审视重整化, 它被接受为主流理论. 拒绝接受重整化使 Dirac 的研究则偏离了主流量子场论. 他试图通过 Hamiltonian 形式重建量子场论. 他在这方面的努力尽管无法取代主流量子场论, 仍然有巨大价值.

Dirac 谈话简短留下很多典故. Feynman 回忆他年轻时第一次遇到 Dirac, 经过长久的沉默之后 Dirac 说: " 我有一个方程 (指 Dirac Equation), 你也有一个吗? "[1]

1929年4月Wisconsin State Journal 记者Roundy 采访了Dirac [2]. Roundy 吃惊的发现 Dr. Dirac 似乎并不像其他教授那样为会议草稿讲义等忙碌着, 他大部分时间都站在窗口眺望. Roundy 的采访再次证实了 Dirac 说话简短的特质. Roundy 写道, 我敲一敲门听到一个愉快的声音, "请进" - 这是整个采访中博士说过的最长的一句话之一. 实际上 Dirac 最长的一句话仅说了8个单词. 当被问道最喜欢的运动时, Dirac 回答道 "中国象棋" - 这在二十年代的西方非常少见. 当被问道有谁在数学物理方面的工作是 Dirac 自己都无法理解时, Dirac 说 "Weyl".


P. A. M. Dirac (1902 - 1984)

references:
[1]: Zee, A. (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-3532-4. OCLC 318585662
[2]: http://www.math.rutgers.edu/~greenfie/mill_courses/math421/int.html
[3]: Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom, Basic Books, (2009) ISBN-13: 978-0-465-01827-7

(卅五) Majorana的踪迹

Ettore Majorana (1906 - ?), 意大利物理学家. 他提出了关于自旋1/2粒子的第二种理论(第一种为Dirac理论). 在今天, 中微子为Majorana粒子还是Dirac粒子仍然是个未解之谜.

Majorana从小便是数学天才. 30年代年仅二十几岁的他加入E. Fermi的 Via Panisperna boys. 这个团体为核物理与核武器的发展作出重要的的贡献. Fermi十分钟爱Majorana, 认为他是像伽利略和牛顿一样的天才 [1]. 在Manhattan计划中好几次遇到问题Fermi都说, 要是Majorana在多好啊 [1].

Majorana 被认为视名利为尘土的人. 他的研究涉及地球物理, 电动力学, 数学和相对论, 但他很少发表自己的工作. Majorana 第一个指出居里夫妇实验中发现的中性射线(粒子)质量与质子相近, 是为中微子. 当时居里夫妇认为是零质量的Gamma射线. 据说Fermi让他写篇论文, 他却不屑一顾. 随后 Chadwick 重新分析了居里夫妇的实验结果证实该粒子确实为质量接近质子的中性粒子, 并把它命名为中子. Chadwick 因此获得1935年诺贝尔物理学奖. 尽管如此, Majorana 仍然盛名在外, 1937年他被获得全职教授职位.

Majorana 在中微子方面有先驱性的贡献. 中微子和电子一样都是自旋1/2的点粒子. 实际上中微子三种, 对应于三种轻子:电子, mu子和tau. 1928年Dirac提出描写自旋1/2粒子的旋量模型. Dirac的理论同时描写了两个而非一个粒子. 在应用到电子时, 这被认为是一个优势. Dirac实际上因此预言了正电子即电子的反粒子. Majorana为了简化Dirac的理论, 仅使用一个有质量的粒子, 但假定这个粒子是自己的反粒子. Majorana的理论用来描写中性的中微子非常适合. 到70年代中微子才被整合到粒子物理标准模型中, 至今人们仍然不知道中微子是Dirac的还是Majorana的. 当前中微子物理是粒子物理的热门话题, 也被认为是超越标准模型的一个突破口. 而1930s, Majorana研究中微子时, 甚至连很好的量子场论工具都没有.

1938年3月26号, Majorana购买了一张从Palermo到Naples的船票但从此神秘消失再也没有出现过. 临行前Majorana取出银行的所有存款. 一般认为他是去Palermo拜访物理学家 Emilio Segrè. 但当时 Emilio Segrè在美国, 因此Majorana自然扑空了. 3月25号他失踪前一天曾经给Naple物理研究所的所长发电报说 [1],
"我做出了一个难以避免的决定. 尽管有些自私, 我意识到我的突然消失将会给您和学生们带来很大的麻烦. ... 我将会记住它们[我在您的研究所学到一切], 至少到今天夜里11点, 也许以后也会."
但随后, 他又发了一封电报说自己已经取消了前述计划.

Majorana失踪以后Fermi对他的妻子说, Majorana太聪明了. 如果他决定消失, 没有人能找到他. 但无论如何我们还是要考虑各种可能性 [2]. Fermi还给墨索礼尼写信希望能搜寻Majorana, 他说Majorana是那种可能为自己极高天分所困扰的人. [1] 然而至今没有找到Majorana本人, 尸骨或任何其他踪迹.

关于他的失踪有若干种假说:
  1. 自杀; 从他电报中可以看出很重的自杀或出家遁隐的语气.
  2. 出家或遁隐;
  3. 成为丐儿;
  4. 绑架或凶杀;
  5. 逃到了阿根廷;
关于前三种假设的动机, 有人认为是Majorana遇到了信仰危机, 因此出家 (Majorana是个热情的天主教徒); 亦有人认为Majorana预见到了核武器的发展, 因此选择了逃避.


Majorana (1906 - ?)

[1]: http://www.physics.sc.edu/CISNP/workshop/Holstein-majorana.pdf
[2]: http://cerncourier.com/cws/article/cern/29664 Image Credit: E. Recami and F. Majorana/Jr Collection/AIP Emilio Segre Visual Archive

(卅六) 爱因斯坦的透镜

引力透镜是一种基于光线能够被引力所弯曲所产生的效应. 尽管牛顿, 拉普拉斯卡文迪什就已经知道, 特别地Soldner在1803年首先发表了光经过球形天体的偏折角. Soldner的结果为, \[ \Delta\theta = \frac{2GM}{c^2 r}. \] 1911年爱因斯坦使用等效原理也得到了相同的结论. 然而正确的结果, 要到1915年, 在爱因斯坦发现了他的广义相对论之后才同时由他给出, 为 \[ \Delta\theta = \frac{4GM}{c^2 r}, \]与Soldner的结果差了一倍.

与普通透镜能够通过弯折光线成像一样, 引力体也能够成像. 这个简单的推论却是到1936年才由爱因斯坦指出. 不过爱因斯坦并不把它当回事, 因为他认为, 引力透镜效应是很罕见的, 因此它不太可能有什么实际用处. 次年, 1937年, F. Zwicky提出, 引力透镜可以用来测量天体或天体结构的质量. 直到1979年, 随着天文观测手段的进步, 首个引力透镜效应由Walsh等人在孪生类星体的观测中证实. 此后, 引力透镜现象在天文观测中不断被发现.

直接使用大质量天体结构作为透镜的现象被称为强引力透镜. 相当于标准的单片透镜. 强引力透镜效应依赖于天体的特殊排列, 毕竟比较少见. 1990年代, 人们发展了观测光线被沿光程连续分布的质量偏折引起的成像扭曲效应. 这种效应被称为弱引力透镜. 弱引力透镜为暗物质质量分布的测量提供了强有力的手段. 人们还发现当黯淡致密的天体通过远处背景星系的视线时会讲星光聚焦, 从而引起背景星系光度暂时增加. 这个过程能持续几个月到几年. 这解决了测量黯淡致密天体质量的问题. 这类天体包括黑洞, 中子星, 大质量行星, 黑矮星, 棕矮星, 红矮星等.

在今天, 引力透镜效应是测量天体和天体结构质量分布的最有效手段. 这恐怕是爱因斯坦当时所未能预料到的.

(卅七) 威尔逊的证词

Robert Wilson (1914 - 2000), 美国物理学家, 一九六七至一九七八年费米实验室的主任. 威尔逊在国会被议员问道, 费米实验室的加速器对国防有什么影响时回答说, 它(加速器)对保卫国家没有直接影响, 除了能使这个国家更值得保卫 ("It has nothing to do directly with defending our country except to help make it worth defending").

Robert Wilson (1914 - 2000)

(卅八) 费米的精细结构常数

在这张费米的著名的照片中费米在黑板上写下公式: $\alpha = \frac{\hbar^2}{ec}$. 在量子点动力学里, $\alpha$一般用来表示精细结构常数, 它的正确定义应该为: $\alpha = \frac{e^2}{4\pi \hbar c} \approx 1/137.036 \quad (\varepsilon_0 = 1) $. 费米写下的精细结构常数则为: $\alpha = \frac{\hbar^2}{ec} \approx 6.88962 \times 10^{-64}$. 或许费米是在同摄影师开玩笑.

爱丁顿曾经笃信精细结构常数为某一整數 136 的倒数. 随后随着实验技术的进步发现精细结构常数更接近 1/137. 爱丁顿便把他的结论修改为 137 的倒数. 为此有人称他为 "Sir Arthur Adding-One". 实际上, 由于QED的精细结构常数是跑动的, 在 $1.02868 m_e \approx 0.525654 \; \mathrm{MeV}$尺度上, 精细结构为1/137.

Enrico Fermi (1901 - 1954)

(卅九) 爱因斯坦的$c$

在物理学中, 真空光速是一个非常重要的常数, 用$c$来表示. 它甚至通过爱因斯坦著名的公式
\[
E = m c^2
\] 进入大众文化. 但原本, 爱因斯坦在他1905年9月26号发表于Annalen der Physik 322 (10): 891–921上的划时代性的作品『论动体的电动力学』中, 使用了 $V$ 作为真空光速的; 但在1907年, 他忽然切换到 $c$ [1], 并由此固定下来. 对于这个符号如何进入物理界, 人们有不同的看法:

  1. $c$ 代表拉丁文速度 celeritas. 这是Issac Asimov首先在科幻杂志上指出的 [2]
  2. $c$ 代表波速, 是欧拉首先在2维波动方程中引入的. 欧拉习惯上使用相邻的符号, 比如 $a, b, c$; $x, y, z$; $p, q, r$. 这影响了数代数学家. 在欧拉发展2维波动方程时, 他使用了 $a, b$ 作为其他常数, 因此很自然地使用 $c$ 作为下一个他遇到的常数, 波速. [3]
  3. $c$ 代表英文常数constant. 这是1856 由Weber 和 Kohlrausch 首先引入在电磁学中的. 他们导出一个具有速度量纲的常数, 并用 $c$ 表示. 代表了电力和磁力的相对大小. 在麦克斯韦理论中, 这被统一为光速. [4]

[1]: 维基文献保存了爱因斯坦的文章:
http://en.wikisource.org/wiki/On_the_Electrodynamics_of_Moving_Bodies
费米实验室搜集的爱因斯坦奇迹年文章 (此中使用 $c$, 但在脚注中说明是由英译本更改的):
http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/
1907 年: A. Einstein, “On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn From It”, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, pgs 411—462 (1907)

[2]: Isaac Asimov “C for Celeritas” in “The Magazine of Fantasy and Science Fiction”, Nov-59 (1959), reprinted in “Of Time, Space, and Other Things”, Discus (1975), and “Asimov On Physics”, Doubleday (1976)

[3]: L. Euler, “Eclaircissemens Plus Detailles Sur La Generation et La Propagation Du Son Et Sur La Formation De L’Echo”, “Memoires de l’acadamie des sciences de Berlin” [21] (1765), 1767, pgs 335—363 in “Opera physica miscellanea epistolae. Volumen primum”, pg 540

[4]: R. Kohlrausch and W.E. Weber, “Ueber die Elektricitätsmenge, welche bei galvanischen Strömen durch den Querschnitt der Kette fliesst”, Annalen der Physik, 99, pg 10 (1856)

[5]: Philip Gibbs, Why is “c” used for the speed of light? blog post of viXra
http://blog.vixra.org/2012/01/08/relativity-faq-why-is-c-used-for-the-speed-of-light/


(四十) 爱因斯坦的鱼雷

爱因斯坦是有名的和平主义者. 他反对核武器的立场颇为人知. 他在1946年接受纽约时报记者Michael Amrine采访时也对科学家的社会道德提出了要求,
" 对从事基础科学研究的人来说, 在军事问题上的不合作应当是真正科学家的基本的道德原则. "
(" Non-cooperation in military matters should be an essential moral principle for all true scientists ... who are engaged in basic research. ")

爱因斯坦成为坚定的和平主义者大约是在二战末广岛长崎原爆后. 二战期间, 他还向美国政府兜售核武器, 以至于后来, 据Linus Pauling说, 爱因斯坦提到自己一生中最大的错误是签署了那封向罗斯福总统推荐研制原子弹的信.

较鲜为人知的是在太平洋战争期间, 他还担任过美国海军兵器研究局 (Navy Bureau Ordnance) 的顾问 — 酬劳每天 25 美元. 在若干科研问题上, 爱因斯坦与兵器研究局保持了通讯. 特别是, 他积极地参与了鱼雷的改进. 原来, 在太平洋战争初期, 美国海军所使用的马克-14型鱼雷存在诸多设计问题, 尤其是引信的设计. 最恶名昭诸的事件是1943年7月24日, 美国海军黑鰺号潜艇(USS Tinosa, SS-283)在楚克岛(Chuuk, 又称Truk - 特鲁克) 西面海域攻击日本海军当时最大的运输船“第三图南丸”号时, 发射了15枚鱼雷, 全部击中目标, 却仅有两枚鱼雷爆炸.

"tinosa" 即黑鰺(音同"身"), 是一种有毒的黑色热带鱼. 美国海军先后有两条以Tinosa命名的潜艇, USS Tinosa SS-283 (猫鲨级) 与在SSN-606 (长尾鲨级核动力攻击型潜艇).

1943年5月, 兵器局的化学家Stephen Brunauer中尉向爱因斯坦请求帮助. 爱因斯坦很快理解了问题所在. 6月18日, 他给出Brunauer第一个建议, 使用电磁起爆系统. 爱因斯坦的方案是, 在鱼雷的首尾放置一对相连接但反方向的线圈. 一个磁铁放在鱼雷中部. 这样在鱼雷远离目标船只时, 根据对称性, 感生电流为0. 在接近目标时, 前后线圈感应到大小略不同的船躯的磁场, 因而在线圈中激励出感生电流, 当鱼雷达到船躯正下方时, 由于对称性, 感生电流再次为0. 由此可以触发引信. 爱因斯坦的方案显然没有考虑平底船的情况. 并且, 兵器局已经试验过相似的设计, 而该设计曾遇到过一些工程问题. 而更重要的是, 爱因斯坦的建议并不涉及具体的工程问题, 尽管那才是当时最紧迫. 其实马克-14型鱼雷上也装有电磁起爆装置, 只不过后来发现由于兵器局没有充分考虑地球磁场随着纬度的变化, 该装置常导致鱼雷提前爆炸. 在海军指挥官的实践中, 他们经常是关闭电磁起爆装置的.
来自 József Illy, The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions [2].
8月份, 爱因斯坦又提出了接触引信的改进方案. 马克-14型鱼雷的起爆失败正是由于装在鱼雷前端的撞针在鱼雷击中目标时被损坏. 爱因斯坦提议在弹头前端增加一些空间来缓冲初始撞击.

来自 József Illy, The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions [2].

不过他的这些意见并没有被采纳. 最终海军兵器局还是自己找到了解决方案, 他们改进了鱼雷的撞针. 在1943年9月1日的信中, 爱因斯坦说, "我不认为在这个问题上, 数学计算能够得到什么结果", "在我看来, 在这个问题上实验是唯一可靠的方法" ("I do not have the feeling that much can be achieved in this matter through mathematical calculation", "Experiment seems to me the only reliable way of confirmation in this case.") .

Brunauer后来回忆说, 当时他给爱因斯坦的问题是, 鱼雷应该在前端起爆还是后端. 这个问题与爆炸后产生的冲击波的三个特征量有关, 峰值压强、冲击波动量、爆炸能量. 前端起爆能够获得最大峰值压强, 而后端起爆则能获得最大动量. 爆炸能量则与两种方式无关. 问题是那种特征量能够带来最大的破坏. 爱因斯坦的当场回应是动量. 不过经过几天思考后他认为爆炸中的能量是最关键的因素. 这与后来海军的试验结果相符. 在1943年8月22日的信中爱因斯坦进一步指出起爆应当位于鱼雷的前端, 以期获得最佳效果. 这也引出了他后来关于增加弹头前部空间的建议.

爱因斯坦还参与了兵器局新型高爆炸药的研究, 这些炸药后来被用在二战及随后的韩战和越战中. 爱因斯坦和海军兵器局的合作一直持续到1946年6月. 爱因斯坦的这些工作也涉及到了其他科学家, 包括 Georgiy Antonovich Gamov 和John von Neumann. 在若干与爱因斯坦联系的海军兵器局的科学家中最著名要数当时仍然默默无闻的物理学家、两次诺贝尔物理学奖得主 John Bardeen.

Albert Einstein (14 March 1879 – 18 April 1955)

[1]: The idea to put the torpedo parallel to the ship wall seems, 1943-10-27, Einstein, Albert (Author) , Number of Pages: 2,http://alberteinstein.info/vufind1/Record/EAR000057576/TOC#tabnav

[2]: The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions, József Illy, 2012, the John Hopkins University Press.

[3]: Frederic D. Schwarz, Einstein's Ordnance, Physics Today, 8, INVENTION & TECHNOLOGY, Sping 1998 http://mathscinotes.files.wordpress.com/2012/08/torpedoesandeinstein.pdf

[4]: Letter of Albert Einstein to the Lieutenant Stephen Brunauer, U.S. Navy Bureau of Ordnance, National Archives, http://research.archives.gov

[5]: Interview with Michael Amrine, "The Real Problem Is in the Hearts of Men," New York Times Magazine, June 23, 1946. See The Ultimate Quotable Einstein by Albert Einstein, Collected & Edited by Alice Calaprice with a Forword by Freeman Dyson, Princeton University Press and the Hebrew University of Jerusalem (2011)

[6]: Stephen Brunauer, Einstein in the U.S. Navy, invited talk on the commemorative meetings of the 100-anniversary of Einstein's birth, the Washington Academy of Sciences, published in the Journal of the Washington Academy of Sciences, 69 #3, 108-113, 1979, http://cdn-pubs.acs.org/doi/pdfplus/10.1021/bk-1983-0222.ch017


(卌一) 盖尔曼的金鱼

Murray Gell-Mann (1929 - ), 中译: 盖尔曼, 是美国著名的理论物理学家. 他在量子场论和粒子物理方面有很多著名的工作, 其中包括夸克模型、弱相互作用的V-A理论、顶点代数等. 1969年盖尔曼被授予诺贝尔物理学奖,以表彰他"在粒子物理的分类及其相互作用方面的贡献和发现"。

盖尔曼曾这样形容过量子力学的重要性:
"It requires a certain degree of sophistication . . . to grasp the existence of quantum mechanics", "I would say there's much more difference, from this point of view, between a human being who knows quantum mechanics and one that doesn't, than between one that doesn't and the other great apes. The big divide is between people who know quantum mechanics and people who don't. The ones who don't, for this purpose, are goldfish."

掌握量子力学需要相当的技巧. 因此从这个角度讲, 我认为一个会量子力学的人与一个不会量子力学的人之间的差别, 比一个不会量子力学的人与其他大猩猩之间的差别要大. 大分界线在懂量子力学的人与不懂量子力学的人之间. 那些不懂量子力学的人, 从这个意义上来说, 只不过是金鱼.
Murray Gell-Mann (Sep. 15, 1929 - )

[1]: Adan Cabello, Bibliographic guide to the foundations of quantum mechanics and quantum information, arXiv:quant-ph/0012089 v12, (2004)

[2]:Tom Siegfried, The Bit and the Pendulum From Quantum Computing to M Theory — The New Physics of Information, Wiley, 2000, Ch. 9 pp.187-188

(卌二) 牛顿的数字

Isaac Newton, Sir (1643 - 1727) 艾萨克·牛顿爵士,英格兰数学家、自然哲学家。牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》是人类历史上划时代之作,标志着定量科学—现代物理学的诞生。但回头检视这本巨著,科学史学家、传记作者Richard S. Westfall 发现在若干个物理问题中牛顿理论预言与实验数据的偏差之小让人生疑。

第一个问题涉及重力与引力的等价性。为了证明物质所受重力与月球所受引力本质上同源,牛顿必须证明通过月球运动折算出来的引力加速度等于地表重力加速度的值。后者人们已经通过钟摆测量得到,按照当时的记法表示为物体从静止开始1秒钟内下落的距离(数值上等与g/2),在巴黎的纬度为15尺1寸1又7/9丝(巴黎制,为十二进制)。在月球运动方面,牛顿计算出月亮在1分钟之内偏离直线轨道的距离为14.8538067尺 (该距离正比于月球的引力加速度,牛顿宣称已经考虑了太阳的摄动引起的修正)。 牛顿进一步将地球最大半径定为地月距离的60又2/5。牛顿又进一步计入地球不是完美球形以及地表的离心力,最后得出的结果为 g/2 = 15尺1寸1又1/2丝。牛顿结果的误差为 ~1/7776,考虑到牛顿使用得地月距离和地球半径的误差,这个结果精确到让人不敢相信。

第二个问题涉及空气中的声速。牛顿划时代的提出使用力学方法计算声速。牛顿得到 $v = \sqrt{\partial p/\partial \rho}$,其中$p$和$\rho$分别是大气压强和密度。下一步牛顿使用了波义耳定律 $V = k/p \Rightarrow p = mk \rho$. 故而,$v = \sqrt{p/\rho}$。牛顿在他的《数学原理》第一版中发表的数字是968英尺每秒。牛顿时代已经有若干声速的测量(参看下表,这些结果都没有严格控制温度、压强、湿度与风速,因此彼此之间会有较大偏差。)。这些测量结果大都比牛顿的理论结果大不少。牛顿自己利用三一学院的塔钟也做了一个实验,得到的数字在920-1085之间。

表:1800年以前的声速测量。

在第一版中,牛顿引用了Roberval的数字600和Mersenne的数字 1470,于是满足于自己折中的结果 968。在第二版中,牛顿将这个数字提高了一点为 979。但面对Flamsteed、Halley以及Derham 新鲜出炉的的结果 1142,他终于相信自己数字太低了。牛顿进行了多方面的尝试:第一,他采用了不同的空气密度。第一版中他采用了空气密度与水的密度之比为1:850、1:900、1:950,分别给出声速968、996、1023;第二,他认为空气“颗粒”的大小会使其实际传播的距离短于“颗粒”之间的间距,因而速度会提高 —— 牛顿称之为空气的粗粒性(crassitude)。根据空气与水的密度之比,牛顿认为空气颗粒直径约为其彼此间距的1/9~1/10,这个修正给出1088;第三,他认为空气中含有水蒸气(十一分之一),而空气在水蒸气中的速度较快。牛顿最终将他的声速修正为1142 — 不偏不少恰好是FHD的数字!

现在我们知道声音的传播是一个绝热过程 $\partial p/\partial \rho = \gamma p/\rho$, 其中空气绝热系数$\gamma$~1.42,因此声速应为 $v = \sqrt{\gamma p/\rho}$~1154英尺每秒,自然会比牛顿的结果大 ~20%。更何况当时人们就已经知道波义耳定律并不十分准确。由此看来,牛顿各种修正中使用的数字非常可疑。

当然,牛顿所使用的方法其实恰恰是现代物理学中常用的唯象方法 (phenomenology). 只不过,牛顿不懂得误差分析,刻意去凑数字反而弄巧成拙。Westfall 认为牛顿这么做是为了在与欧洲大陆科学家们战争中取得制高点。

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