因果律、时间与物理学

缘起

因果律或因果关系，西文称“causality”或“causation”，是指起因(cause)与结果(effect)两件事情之间的关系。因果律如果存在，应该是一种客观的存在，不随观察者的改变而改变。两件事若具有因果关系，它们必然共同出现。反过来，共同出现的事情不一定具有因果关系。譬如，工业革命以来森林逐年减少，海盗数量也逐年减少，但两件事却没有因果关系。这个重要的命题可以总结为：

关联性不等于因果律。

那么如何判断因果律呢？苏格兰哲学家休谟认为：时间次序是因果律的一个必要条件，即，起因必然发生在结果之前。比如，在一桩谋杀案件中，甲枪杀了乙。那么甲开枪在先，乙中枪身亡在后。若乙先中枪身亡，甲再开枪，则乙的死亡必然不是甲引起的。因果律与时间次序的关系是与以牛顿力学为代表的绝对时空观自然相容的。在绝对时空观下，时间是一个参量，与空间、物质和观察者等无关。任何事件可以为一个时间所唯一标定，两件事情的时间次序是绝对的、唯一的。

狭义相对论

爱因斯坦的相对论是描述时空（时间、空间）和引力的物理规律。人们一般会把时间和空间画在同一个坐标系里，这就是所谓的时空图（如图一所示）。作匀速直线运动且通过原点的粒子在时空图上的时空轨迹是一条直线，直线的斜率的倒数表示粒子的速度。在狭义相对论中，光速总是不变的，因此光在时空图中的所有允许的轨迹形成一个曲面，叫做光锥。通过原点且运动速度低于光速的粒子的时空轨迹在光锥之内，否则在光锥之外。

图一：时空图与光锥

然而，在相对论中，时间不再是绝对的，不同观察者所观测到的时间一般是不同的。这样以来，两件事情的时间先后次序在不同观察者看来可能会被颠倒。为了说明两个事件的时间次序的确可以改变，我们可以看图二。在第一个参考系（黑色）中，事件B、C均发生在事件A之后（$t_A < t_B$，$t_A < t_C$），在第二个参考系（绿色）中，事件C仍然发生在事件A之后（$t_A < t_C$），但事件B发生在事件A之前了（$t_B < t_A$）。

图二: 用时空图作时空分析（$c$是光速为一常数，其值约为三十万千米每秒，约合十一亿公里每小时）$t_A ＝ 0$。

这时候，时序是否仍然能够作为因果律的必要条件呢？如果存在因果律的两件事情是类时分离的，答案是肯定的。所谓的类时分离，是指在任一参考系中两个事件发生的时间间隔$T$大于光从第一个事件发生的地点传播到第二个事件发生的地点所需的时间$T'$，即$T>T'$（图二中A、C两个事件是类时分离的）。若$T = T'$, 称这两个事件是类光分离的；若$T < T'$ 则称这两个事件是类空分离的（图二中A、B两个事件是类空分离的）。狭义相对论认为类时分离的两个事件其时间次序在不同观察者看来不变（如A、C两个事件的时序）。因此，对于类时分离的两个事件，时间次序仍然能够作为因果律的必要条件。类空分离的两个事件的时间次序在不同观察者看来可能是不同的（如A、B两个事件的时序），因而其作为因果律的必要条件将不再成立。休谟认为因果相关的两个事件应当具有空间邻接性。若两个事件发生于不同时间( $t_1-t_2 > 0$)，且其空间间隔充分小，总能保证类时分离性，故而时间次序的要求是与狭义相对论相容的。狭义相对论实际上给出了休谟所谓的空间邻接性的量化条件。

Dowe和Salmon认为，因果过程是指交换守恒量的过程。物理学认为守恒量是物质的属性。由于在相对论经典物理中，物质（包括经典场，如经典电磁场）的传播速度不大于光速，这样因果相关的两个事件便是类时分离的，很自然的具有绝对的时间次序。当然，狭义相对论并不否认或确认超光速物质的存在。若某一相互作用是由交换超光速物质引起，其时间顺序不再唯一，则因果律不再与时间次序有关。当然，我们目前还没有发现这样的物质。

相对论量子物理

量子力学是描述物质（尤其是微观物质）运动的基本规律。它与狭义相对论的结合称为相对论量子力学。自洽的相对论量子力学有两种，量子场论与弦论 —— 其中目前以量子场论在描写微观粒子方面较为成功。量子场论摒弃了粒子的概念，转而以“量子场”作为基本描述对象（基本自由度），粒子只不过是量子场的基本激发模式，这有点像水面的漪涟——水是更基本的物理对象，漪涟只不过是水面的波动。换句话说，要描写一个简单的、看似局限在某一个位置的“粒子”，竟需要一个遍布整个时空的“场”。究其原因在于量子力学的不确定原理，其认为：“粒子”的位置和速度不可同时测准。

相对论量子力学又对时序概念带来新的冲击。原因在于量子场的传播速度可以大于光速——甚至是瞬间传播的。这样的话，处在两个类空分离时空位置的场仍然会有关联。这是经典物理所不具有的性质，在经典物理中物质（包括经典场——如电磁场）的传播是不大于光速的。量子场的这种超时空传播一般被解释为“真空涨落效应”，其大意说，不是因为粒子瞬间从A传播到了B，而是真空有一定的概率在A和B同时产生粒子。但由于关联性不等于因果律，超光速的场的传播并不意味着因果律的违反。

图三：格点量子场论模拟出来的量子色动力学作用量密度的涨落。引自：Derek B. Leinweber 的 Visual QCD。

这时候，在量子场论中，为了保证时序性作为因果律的必要条件，需要进一步引入所谓的簇分离原理 （cluster decomposition principle）：

在类空分离两点的量子场的可观测量的测量结果互不影响。

满足这个约束的物理系统，其相互作用过程中可观测的物理量是满足时序关系的。作为量子场论在这个宇宙的实现，描写基本粒子相互作用标准模型满足这个条件。注意到这个条件不再对量子场直接提出要求 —— 按说量子场作为场论中最基本的自由度，簇分离原理应该施加在量子场上。确实，克莱因高登场等简单的量子场论场本身就满足这个条件，但在量子电动力学 —— 表述电子和光子的理论中 —— 电子的量子场不满足簇分离原理。这就产生了一个有趣的问题，量子场这个量子场论中最基本的自由度竟然是不可以直接测量的可观测量——否则我们就必须要放弃因果律的时序要求！这也带来了重整化效应（如何测定理论中的基本参数），重整化问题又导致一些量子场论不自洽这包括了最成功的量子场论——量子电动力学，这使得量子场论非常僵硬（反过来，另一种相对论量子理论弦论又太灵活了）。虽然粒子物理标准模型选择了量子场论，但它也直接预言标准模型不可能最基本的理论。至于更加根本的理论到底是什么，我们是否应该放弃因果律的时序性要求，目前还没有定论。

反粒子

量子场本身不满足簇分离原理还有个重要的后果，那就是反粒子的存在。我们用如下例子来阐明（图四所示）。假定在第一个参考系（图四左、右黑色的坐标架）中，我们看到一个静止的质子$p^+$在时空点A衰变成一个中子$n$和一个带正电的介子$\pi^+$，介子$\pi^+$以超光速传播，然后在时空点B与另一个中子$n$反应生成一个质子$p^+$。在第二个参考系（图四左、右绿色的坐标架）中，我们知道B点的时间先于A点。因此第二个参考系的观察者看到的该介子是从未来A飞到过去B的，换句话说，第二个参考系的人看到这个粒子在沿着时间逆向传播！但这是不可能的，为了保证时间的方向性和电荷守恒——即电流方向（图四中的蓝色箭头）不变，我们必须要将其重新解释为一个带负电的新粒子姑且称为$\pi^-$。这样以来，第二个参考系的人看到的过程是，一个中子$n$在时空点B衰变成一个质子$p^+$与一个介子$\pi^-$，该介子传播到时空点A与另一个质子$p^+$发生反应生成一个中子$n$。两种解释截然不同，中间产物一个带正电一个带负电。但由于粒子的静止质量等内禀性质是不随着参考系变换而变换的，这个新的粒子的质量等内禀性质都与原来的粒子一样。这个新的粒子$\pi^-$就是所谓的$\pi^+$介子的反粒子。换句话说，正-反粒子是不同观察角度的结果，每个粒子都有其反粒子。这是量子场论的一个非常惊人的结果。

图四：反粒子的引入。蓝色箭头为电流方向，粒子沿着时间增加的方向运动。

结语

决定论认为，物理世界存在普遍规律，由此出发可以描述任何事件，而物理定律便是该普遍规律的近似描述。量子场论虽然不是物理世界的终极规律，但它已经能够足够好的描写自然界低能量、较小距离下的物理现象。因此在此范围内的任何事件的因果相关，均可以用标准模型的相互作用来描写。相应的，因果事件则由可观测量来刻画。由于量子场论保证若事件甲通过相互作用影响事件乙那么事件甲一定发生在事件乙之前，这对所有的惯性观察者都成立。但注意到，标准模型不是物理世界的终极理论，簇分离原理也不是相对论量子力学的内禀性质。因此因果律与时序之间的关系也许在未来更高级的理论中不再成立，物理学家和哲学家必须准备好放弃它。