tag:blogger.com,1999:blog-27197547520346552452023-11-16T14:53:56.167+08:00$\hbar \neq c \neq 1$物理学并不是一个已经完成的逻辑体系. 相反,它每时每刻都存在着一些观念上的巨大混乱, 有些观念像民间史诗那样,从往昔英雄时代流传下来;而另一些则是像空想小说那样, 从我们对将来的伟大的统一理论的响应中产生出来. (史蒂芬·温伯格)Unknownnoreply@blogger.comBlogger25125tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-74788174524238776372016-01-17T02:34:00.001+08:002016-01-17T02:37:33.938+08:00因果律、时间与物理学<br />
<h3>
缘起</h3>
<div style="text-align: justify;">
因果律或因果关系,西文称“causality”或“causation”,是指起因(cause)与结果(effect)两件事情之间的关系。因果律如果存在,应该是一种客观的存在,不随观察者的改变而改变。两件事若具有因果关系,它们必然共同出现。反过来,共同出现的事情不一定具有因果关系。譬如,工业革命以来森林逐年减少,海盗数量也逐年减少,但两件事却没有因果关系。这个重要的命题可以总结为:<br />
<blockquote>
<b>关联性不等于因果律。</b></blockquote>
那么如何判断因果律呢?苏格兰哲学家休谟认为:<b>时间次序是因果律的一个必要条件</b>,即,起因必然发生在结果之前。比如,在一桩谋杀案件中,甲枪杀了乙。那么甲开枪在先,乙中枪身亡在后。若乙先中枪身亡,甲再开枪,则乙的死亡必然不是甲引起的。因果律与时间次序的关系是与以牛顿力学为代表的绝对时空观自然相容的。在绝对时空观下,时间是一个参量,与空间、物质和观察者等无关。任何事件可以为一个时间所唯一标定,两件事情的时间次序是绝对的、唯一的。<br />
<br />
<br />
<h3>
狭义相对论</h3>
爱因斯坦的相对论是描述时空(时间、空间)和引力的物理规律。人们一般会把时间和空间画在同一个坐标系里,这就是所谓的时空图(如<span style="color: blue;">图一</span>所示)。作匀速直线运动且通过原点的粒子在时空图上的时空轨迹是一条直线,直线的斜率的倒数表示粒子的速度。在狭义相对论中,光速总是不变的,因此光在时空图中的所有允许的轨迹形成一个曲面,叫做光锥。通过原点且运动速度低于光速的粒子的时空轨迹在光锥之内,否则在光锥之外。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig09tXux6e7mROAZgGy9hhneGoSfgmfTWZDwkYSEiZ1BaguTdsPZt1WckiwCaHTzZqgkrELFgnToo7-eWjDVvtmHZtqwGq9WX2AVBNSIG289QAlfFmsiu67NQIw5lrGW6yKdhJ7YWyybw/s1600/SpaceTime_diagram.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEig09tXux6e7mROAZgGy9hhneGoSfgmfTWZDwkYSEiZ1BaguTdsPZt1WckiwCaHTzZqgkrELFgnToo7-eWjDVvtmHZtqwGq9WX2AVBNSIG289QAlfFmsiu67NQIw5lrGW6yKdhJ7YWyybw/s1600/SpaceTime_diagram.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图一:时空图与光锥</td></tr>
</tbody></table>
<br />
然而,在相对论中,时间不再是绝对的,不同观察者所观测到的时间一般是不同的。这样以来,两件事情的时间先后次序在不同观察者看来可能会被颠倒。为了说明两个事件的时间次序的确可以改变,我们可以看<span style="color: blue;">图二</span>。在第一个参考系(<b>黑色</b>)中,事件B、C均发生在事件A之后($t_A < t_B$,$t_A < t_C$),在第二个参考系(<b><span style="color: #6aa84f;">绿色</span></b>)中,事件C仍然发生在事件A之后($t_A < t_C$),但事件B发生在事件A之前了($t_B < t_A$)。 <br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8QSjOegOrAcfjauyj0qkpOIPvV2u3gwCUIj6_M4-DyaPX6fHSJuQgATYEhKvjX3BX01ImHRb8fswipT2ej4pmw5jgMl0ZVBMObMZ4e6fKKJHeS5KvfgV48Q39Z89VnxUTxXdHi_V28Nc/s1600/SpaceTime_diagram2.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi8QSjOegOrAcfjauyj0qkpOIPvV2u3gwCUIj6_M4-DyaPX6fHSJuQgATYEhKvjX3BX01ImHRb8fswipT2ej4pmw5jgMl0ZVBMObMZ4e6fKKJHeS5KvfgV48Q39Z89VnxUTxXdHi_V28Nc/s1600/SpaceTime_diagram2.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图二: 用时空图作时空分析($c$是光速为一常数,其值约为三十万千米每秒,约合十一亿公里每小时)$t_A = 0$。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
这时候,时序是否仍然能够作为因果律的必要条件呢?如果存在因果律的两件事情是类时分离的,答案是肯定的。所谓的<b>类时分离</b>,是指在任一参考系中两个事件发生的时间间隔$T$大于光从第一个事件发生的地点传播到第二个事件发生的地点所需的时间$T'$,即$T>T'$(<span style="color: blue;">图二</span>中A、C两个事件是类时分离的)。若$T = T'$, 称这两个事件是<b>类光分离</b>的;若$T < T'$ 则称这两个事件是<b>类空分离</b>的(<span style="color: blue;">图二</span>中A、B两个事件是类空分离的)。狭义相对论认为类时分离的两个事件其时间次序在不同观察者看来不变(如A、C两个事件的时序)。因此,<b>对于类时分离的两个事件,时间次序仍然能够作为因果律的必要条件。</b>类空分离的两个事件的时间次序在不同观察者看来可能是不同的(如A、B两个事件的时序),因而其作为因果律的必要条件将不再成立。休谟认为因果相关的两个事件应当具有<b>空间邻接性</b>。若两个事件发生于不同时间( $t_1-t_2 > 0$),且其空间间隔充分小,总能保证类时分离性,故而时间次序的要求是与狭义相对论相容的。狭义相对论实际上给出了休谟所谓的空间邻接性的量化条件。<br />
<br />
Dowe和Salmon认为,因果过程是指交换守恒量的过程。物理学认为守恒量是物质的属性。由于在相对论经典物理中,物质(包括经典场,如经典电磁场)的传播速度不大于光速,这样因果相关的两个事件便是类时分离的,很自然的具有绝对的时间次序。当然,狭义相对论并不否认或确认超光速物质的存在。若某一相互作用是由交换超光速物质引起,其时间顺序不再唯一,则因果律不再与时间次序有关。当然,我们目前还没有发现这样的物质。<br />
<br />
<h3>
相对论量子物理</h3>
量子力学是描述物质(尤其是微观物质)运动的基本规律。它与狭义相对论的结合称为相对论量子力学。自洽的相对论量子力学有两种,量子场论与弦论 —— 其中目前以量子场论在描写微观粒子方面较为成功。量子场论摒弃了粒子的概念,转而以“量子场”作为基本描述对象(基本自由度),粒子只不过是量子场的基本激发模式,这有点像水面的漪涟——水是更基本的物理对象,漪涟只不过是水面的波动。换句话说,要描写一个简单的、看似局限在某一个位置的“粒子”,竟需要一个遍布整个时空的“场”。究其原因在于量子力学的不确定原理,其认为:<b>“粒子”的位置和速度不可同时测准。</b><br />
<br />
相对论量子力学又对时序概念带来新的冲击。原因在于量子场的传播速度可以大于光速——甚至是瞬间传播的。这样的话,处在两个类空分离时空位置的场仍然会有关联。这是经典物理所不具有的性质,在经典物理中物质(包括经典场——如电磁场)的传播是不大于光速的。量子场的这种超时空传播一般被解释为“<b>真空涨落效应</b>”,其大意说,不是因为粒子瞬间从A传播到了B,而是真空有一定的概率在A和B同时产生粒子。但由于关联性不等于因果律,超光速的场的传播并<i>不意味</i>着因果律的违反。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHXMMYf4A3X9mXVbOfkCCxOmlfN2jBOIDo_wBjYcUcMcxzuPLLvvy0mM_EoucAIvMEH1MNGJH9YFj-IRnMY2akdYeXQngwK_ogRs_gdOJvHzD97JGX1WconzqDiiNc2S1HR8YNk9gIeEY/s1600/su3b600s24t36cool30actionHalf.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjHXMMYf4A3X9mXVbOfkCCxOmlfN2jBOIDo_wBjYcUcMcxzuPLLvvy0mM_EoucAIvMEH1MNGJH9YFj-IRnMY2akdYeXQngwK_ogRs_gdOJvHzD97JGX1WconzqDiiNc2S1HR8YNk9gIeEY/s1600/su3b600s24t36cool30actionHalf.gif" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图三:格点量子场论模拟出来的<span style="font-size: 12.8px;">量子色动力学</span>作用量密度的涨落。引自:Derek B. Leinweber 的 Visual QCD。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
这时候,在量子场论中,为了保证时序性作为因果律的必要条件,需要进一步引入所谓的<b>簇分离原理 </b>(cluster decomposition principle):<br />
<blockquote class="tr_bq">
在类空分离两点的量子场的<b>可观测量的测量结果</b>互不影响。</blockquote>
满足这个约束的物理系统,其相互作用过程中可观测的物理量是满足时序关系的。作为量子场论在这个宇宙的实现,描写基本粒子相互作用标准模型满足这个条件。注意到这个条件不再对<b>量子场</b>直接提出要求 —— 按说量子场作为场论中最基本的自由度,簇分离原理应该施加在量子场上。确实,克莱因高登场等简单的量子场论场本身就满足这个条件,但在量子电动力学 —— 表述电子和光子的理论中 —— 电子的量子场不满足簇分离原理。这就产生了一个有趣的问题,量子场这个量子场论中最基本的自由度竟然是不可以直接测量的可观测量——否则我们就必须要放弃因果律的时序要求!这也带来了重整化效应(如何测定理论中的基本参数),重整化问题又导致一些量子场论不自洽这包括了最成功的量子场论——量子电动力学,这使得量子场论非常僵硬(反过来,另一种相对论量子理论弦论又太灵活了)。虽然粒子物理标准模型选择了量子场论,但它也直接预言标准模型不可能最基本的理论。至于更加根本的理论到底是什么,我们是否应该放弃因果律的时序性要求,目前还没有定论。<br />
<br />
<h3>
反粒子</h3>
量子场本身不满足簇分离原理还有个重要的后果,那就是反粒子的存在。我们用如下例子来阐明(<span style="color: blue;">图四</span>所示)。假定在第一个参考系(<span style="color: blue;">图四</span>左、右<b>黑色</b>的坐标架)中,我们看到一个静止的质子$p^+$在时空点A衰变成一个中子$n$和一个带正电的介子$\pi^+$,介子$\pi^+$以超光速传播,然后在时空点B与另一个中子$n$反应生成一个质子$p^+$。在第二个参考系(<span style="color: blue;">图四</span>左、右<b><span style="color: #6aa84f;">绿色</span></b>的坐标架)中,我们知道B点的时间先于A点。因此第二个参考系的观察者看到的该介子是从未来A飞到过去B的,换句话说,第二个参考系的人看到这个粒子在沿着时间逆向传播!但这是不可能的,为了保证时间的方向性和电荷守恒——即电流方向(<span style="color: blue;">图四</span>中的蓝色箭头)不变,我们必须要将其重新解释为一个带负电的新粒子姑且称为$\pi^-$。这样以来,第二个参考系的人看到的过程是,一个中子$n$在时空点B衰变成一个质子$p^+$与一个介子$\pi^-$,该介子传播到时空点A与另一个质子$p^+$发生反应生成一个中子$n$。两种解释截然不同,中间产物一个带正电一个带负电。但由于粒子的静止质量等内禀性质是不随着参考系变换而变换的,这个新的粒子的质量等内禀性质都与原来的粒子一样。这个新的粒子$\pi^-$就是所谓的$\pi^+$介子的反粒子。换句话说,正-反粒子是不同观察角度的结果,每个粒子都有其反粒子。这是量子场论的一个非常惊人的结果。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8zQTbYpKqkDezujQZVD1Pb5Wcvczdw5hRBrXvAm6bh-0aDtnF6So6xxBnXEGmOJ-ILEKf6IwjlyD7uMguUvVJosSKxUlHwFtlVsER4J8a9TXK2tKS4q5r0pPfHxcO3Zmxf55V8C_SY4Q/s1600/anti-particle.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj8zQTbYpKqkDezujQZVD1Pb5Wcvczdw5hRBrXvAm6bh-0aDtnF6So6xxBnXEGmOJ-ILEKf6IwjlyD7uMguUvVJosSKxUlHwFtlVsER4J8a9TXK2tKS4q5r0pPfHxcO3Zmxf55V8C_SY4Q/s1600/anti-particle.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图四:反粒子的引入。蓝色箭头为电流方向,粒子沿着时间增加的方向运动。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<h3>
结语</h3>
决定论认为,物理世界存在普遍规律,由此出发可以描述任何事件,而物理定律便是该普遍规律的近似描述。量子场论虽然不是物理世界的终极规律,但它已经能够足够好的描写自然界低能量、较小距离下的物理现象。因此在此范围内的任何事件的因果相关,均可以用标准模型的相互作用来描写。相应的,因果事件则由可观测量来刻画。由于量子场论保证若事件甲通过相互作用影响事件乙那么事件甲一定发生在事件乙之前,这对所有的惯性观察者都成立。但注意到,标准模型不是物理世界的终极理论,簇分离原理也不是相对论量子力学的内禀性质。因此因果律与时序之间的关系也许在未来更高级的理论中不再成立,物理学家和哲学家必须准备好放弃它。<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-41222675382354509572015-08-09T03:49:00.000+08:002015-08-09T12:34:13.736+08:00微观粒子的电磁形状(之一)<div style="text-align: justify;">
众所周知,电子带一个单位的“电子电荷”(记作e)。 因此如果将一个电子放在电磁场中,电子会感受到洛伦兹力 $\vec f = -e \vec E - e \vec v \times \vec B$。 假如电磁场有梯度,电子还可能会感受到一个梯度磁力 $\vec f' = -(\vec \mu \cdot \nabla) \vec B$。这个力的来源是电子自旋$\vec s$引起的电子磁矩 $\vec\mu = -g \frac{e}{2m_e} \vec s$,这里 $g \approx 2 + {\alpha}/{\pi} + ...$。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHdxf0GlSu6fEDwvPnYPfpDH_Nc58zZNyIxVd_SMTkp2yQQ92IJnvticrcSHlQSshv3gh2WLlC839JRTqsfrIywayAx-TcGTdKe7TJjirGe8N3JA0fxEYlcLQcEDGK2bXURiSpYnL4mLQ/s1600/sterngerlach.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="109" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgHdxf0GlSu6fEDwvPnYPfpDH_Nc58zZNyIxVd_SMTkp2yQQ92IJnvticrcSHlQSshv3gh2WLlC839JRTqsfrIywayAx-TcGTdKe7TJjirGe8N3JA0fxEYlcLQcEDGK2bXURiSpYnL4mLQ/s320/sterngerlach.gif" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">斯特恩-格拉赫实验利用了银原子在磁场梯度中偏折的特性。银原子的磁矩来自于它的壳层电子。银原子整体为中性,因此屏蔽了洛伦兹力的影响。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<h3>
多极矩</h3>
对于一个比较复杂的体系,根据经典电磁学,其受到的电磁力与它的电荷、磁荷(电流)分布有关。 例如,在纯粹的静电场 $\varphi(\vec r)$ 中,一个体系的静电能(不考虑自能)为,\[<br />
e U = \int \mathrm{d}^3 r' \, \rho(\vec r') \varphi(\vec r')。<br />
\]求静电力只要对上述静电能求导即可 $\vec f = -e\nabla U$。假定$\vec r$是体系的“电荷中心”,且体系是有界的,那么上面的表达式可以展开作:\[<br />
\begin{split}<br />
e U =& \int \mathrm{d}^3 r' \, \rho(\vec r') e^{(\vec r'-\vec r)\cdot\nabla} \varphi(\vec r) = \int \mathrm{d}^3 \xi \, \varrho(\vec \xi) e^{\vec \xi\cdot\nabla} \varphi(\vec r) \\<br />
=& \int \mathrm{d}^3 \xi \, \varrho(\vec \xi) (1 + \vec \xi \cdot \nabla + \frac{1}{2} \xi^i\xi^j\nabla^i\nabla^j + \cdots) \varphi(\vec r) \\<br />
=& q \varphi(\vec r) + \vec p \cdot \nabla \varphi(\vec r) + \mathbf{Q}\cdot \nabla \nabla \varphi(\vec r) + \cdots<br />
\end{split}<br />
\] 这里,我们将电荷密度重新作了定义 $\varrho(\vec \xi) \triangleq \rho(\vec r + \vec \xi)$,将坐标中心移到了电荷中心。第二行是个泰勒展开,这里的积分仅与体系的电荷分布有关,因此可以作为衡量体系电磁形状的物理参量:即电荷 $q$、电极矩 $\vec p$、电四极矩 $\mathbf{Q}$ 等等,这些量叫做电多极矩。类似地,我们可以定义磁多极矩。<br />
<br />
多极矩不但与体系所受的电磁力有关,还与体系产生的电磁场(电磁辐射)有关。 例如,带电体系产生的库论场为,\[<br />
\varphi(\vec r) = \int \mathrm d^3 r' \, \frac{\varrho(\vec r')}{|\vec r - \vec r'|} = \int \mathrm d^3 \xi \, \varrho(\vec \xi) e^{\vec \xi\cdot\nabla} \frac{1}{r}.<br />
\]电磁多极矩是一系列所谓的“模型无关”非微扰物理量。它们可以通过实验测量得到,也可以通过唯象模型的计算得到。有了它们,我们可以很容易地勾勒出体系的电磁性质来。它们的另外一个重要特点是,一般体系的高阶电磁极矩收敛很快。<br />
<br />
<h3>
球多极矩</h3>
当然,电磁极矩做泰勒展开时很快就会变得非常复杂难以处理。这主要是我们没有充分利用体系的对称性。泊松方程和赫姆霍兹方程包含角动量平方算符:\[<br />
\nabla^2 = \frac{1}{r^2}\frac{\partial}{\partial r} \Big( r^2 \frac{\partial}{\partial r} \Big) + \frac{1}{r^2}\vec \ell^2<br />
\] 这里,\[<br />
\vec \ell^2 = {1 \over \sin\theta}{\partial \over \partial \theta}\left(\sin\theta {\partial \over \partial \theta}\right) <br />
+ {1 \over \sin^2\theta}{\partial^2 \over \partial \phi^2}.<br />
\] 因此,可以利用其本征函数——球谐函数展开其解。例如,\[<br />
\frac{1}{|\vec r - \vec r'|}= <br />
\sum_{\ell=0}^{\infty}\sum_{m=-\ell}^{\ell} <br />
\frac{4\pi}{2\ell+1} <br />
\frac{r_<^\ell}{r_>^{\ell+1}}<br />
Y_{\ell m}(\theta, \phi) Y^*_{\ell m}(\theta^{\prime}, \phi^{\prime})<br />
\]此处,$r_> = \max\{|\vec r|, |\vec r'|\}$, $r_> = \min\{|\vec r|, |\vec r'|\}$。这样以来,体系产生的静电场(远场 $ r \gg R$)可以表示为,\[<br />
\varphi(\vec r) = \sum_{\ell=0}^\infty \frac{1}{r^{\ell+1}} \sqrt{\frac{4\pi}{2\ell+1}}\sum_{m=-\ell}^\ell q_{\ell m} Y_{\ell m}(\theta,\phi) \\<br />
q_{\ell m} \triangleq \sqrt{\frac{4\pi}{2\ell+1}} \int \mathrm{d}^3 r' \, \rho(\vec r') r'^\ell Y^*_{\ell m}(\theta', \phi') \] 这里,$q_{\ell m}$一般被称为球多极矩。<br />
<br />
球多极矩与笛卡尔多极矩密切相关,不过他们之间的具体转换表达式这里不再赘述。<br />
<br />
<h3>
微观粒子</h3>
微观粒子,从标准模型的基本粒子到强子(介子、重子)、原子核、原子到分子,是自然界中天然的带电粒子体系。 例如质子是由三个夸克构成的——两个上夸克、一个下夸克。 上夸克带2/3个单位的电子电荷,下夸克带-1/3个单位的电子电荷,凑起来恰好为一个单位电荷。 再如派介子由两个夸克构成,也带一个单位的电子电荷。 不过由于量子的波动性,这些电荷弥散在整个空间, 其电荷密度由波函数给出:\[<br />
\rho(\vec r) = \sum_i q_i \int \mathrm{d}^3 r'_1 \cdots \mathrm{d}^3 r'_n \, \delta^3(\vec r_i -\vec r) \, \big| \psi(\vec r_1, \vec r_2, \cdots \vec r_i, \cdots \vec r_n) \big|^2.<br />
\] 当然,由于平移不变性,$n$个点粒子组成的带电体系仅需要$n-1$个变量来描述其波函数。最简单的微观束缚态是由两个粒子组成的体系,如介子。 其电荷密度简单地记为 \[ \rho(\vec r) = \psi^*(\vec r)\psi(\vec r). \]前面的电磁多极矩的公式完全适用这里的量子体系。当然这里的讨论对基本粒子也适用,只不过点粒子的电荷密度是简单的: 例如电子电荷密度为$\rho(\vec r) = -e \delta^3(\vec r)$。<br />
<br />
<h4>
角动量</h4>
除了平移对称性外,微观粒子还具有转动对称性,因此带有一个守恒的角动量。与经典世界不同的是,量子世界的角动量是量子化的(这是量子叠加原理的直接体现):其值为$\hbar$的整数倍或半整数倍。 一个粒子如果带有固定的角动量,则它处在角动量平方算符的本征态: \[<br />
\vec j^2 \psi(\vec r_1,\cdots,\vec r_n) = j(j+1) \psi(\vec r_1,\cdots,\vec r_n) \\<br />
<br />
j_z \psi(\vec r_1,\cdots,\vec r_n) = m_j \psi(\vec r_1,\cdots,\vec r_n).<br />
<br />
\]这里 $\vec j = \sum_i \vec\ell_i+\vec s_i$是多体角动量算符,即包含前面定义过的角动量,也包含组分粒子的自旋角动量。 现在先不考虑自旋,并且仅考虑两体体系(例如氢原子、电子偶素、粲夸克偶素等)。此时,$\vec j^2 = \vec \ell^2$,即是前面定义过的轨道角动量算符。则其本征函数即使所谓的球谐函数 \[<br />
\vec \ell^2 Y_{\ell m}(\hat r) = \ell(\ell+1) Y_{\ell m}(\hat r) \\<br />
<br />
\ell_z Y_{\ell m}(\hat r) =m Y_{\ell m}(\hat r).<br />
<br />
\] 换句话说,波函数可以写成,\[<br />
\psi(\vec r) = R_{\ell m}(r) Y_{\ell m}(\hat r).<br />
\]径向部分的波函数$R(r)$由两个组分粒子之间具体的相互作用决定,可以通过薛定谔方程解出来。现在考虑其球多极矩,即积分:\[<br />
\begin{split}<br />
q_{LM} =& \int \mathrm d^3 r' \, \rho(\vec r') r'^{L} Y_{LM}^*(\hat r') \\<br />
=& \int \mathrm dr' \, r'^{L+2}\big| R_{\ell m}(r') \big|^2 \int \sin\theta' \mathrm d\theta' \mathrm d\phi' Y_{\ell m}^* (\theta', \phi') Y_{\ell m}(\theta', \phi') Y_{LM}^*(\theta', \phi'). \\<br />
\end{split}<br />
\] 其中角方向的积分可以用CG系数或维格纳3-j符号表示出来。其中$L,M$需要满足约束条件:\[<br />
M = 0, \quad 0\le L \le 2\ell, \quad {L = 0 \mod 2}<br />
\] 前两个约束实际上是维格纳-因卡特定理的推论。这样一来,我们仅有$\ell+1$个电多极矩。再加上$\ell$个磁多极矩(不存在磁单极矩),我们现在得到了一个非常重要的结论:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<b>自旋为 j 的体系,只有 2j+1 个独立的电磁多极矩</b>。</blockquote>
当然,这个定理我们只是在一个非常特殊的体系得到的(两体体系、非相对论、没有自旋),但可以证明,这个结论对更一般的体系也是成立的。后面我们会进一步阐述它成立的条件。例如,电子的自旋为 1/2,其一共有 2 个电磁极矩。这正是我们开头提到的。<br />
<br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">对应原理</span><br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">相对论性量子理论 与 经典理论</span><br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">经典电磁极矩</span><br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">形状因子</span><br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">模型无关非微扰物理</span><br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<span style="color: white;">量子的胜利</span></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-83592454991720438432015-06-19T04:49:00.000+08:002015-06-19T04:54:26.561+08:00真空不空<div style="text-align: justify;">真空,在量子场论中定义为能量的基态,即\[<br />
P_\mu |\Omega\rangle = 0<br />
<br />
\] 从对称性上看,它是庞加莱群的一个平凡表示。但由于 \[<br />
[\varphi_r(x), P_\mu] = i\partial_\mu \varphi_r(x) \ne 0\],真空一般不是量子场的本征,换句话说,真空存在量子场但不存在粒子 —— 因为粒子必然具有非零的能量和动量。这种吊诡的性质可类比为量子谐振子的“零点振动”,这是一种存粹的量子力学效应,根源于叠加原理。具体来说,粒子作为能量本征态与量子场是同一个物理实体(希尔伯特空间)的不同表象。因此,任意一个场构型可以视为无穷多粒子态的叠加。这样以来,真空可以被视为无穷多粒子的叠加,这种图像一般叫做真空涨落。而定义真空的本征方程,$H |\Omega\rangle = 0 $亦可以用费曼图表示出来,<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhdWiwtUd1IHK3mXYi2mHhZsPgIpd32Nyw5HT_cUPYtYJ5ucUfuNPWe2e1iYoaOGiNXiROr6i4woUXAqXu9PiKGKzZqGgxLzphbg_g4L9ZY38LNBpM3Hbo2j2bcMwqv1L2G_HfV3YS1uA/s1600/vf.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="105" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhhdWiwtUd1IHK3mXYi2mHhZsPgIpd32Nyw5HT_cUPYtYJ5ucUfuNPWe2e1iYoaOGiNXiROr6i4woUXAqXu9PiKGKzZqGgxLzphbg_g4L9ZY38LNBpM3Hbo2j2bcMwqv1L2G_HfV3YS1uA/s400/vf.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图一:对真空涨落有贡献典型费曼图。</td></tr>
</tbody></table>从费曼图上可以看到,真空演化的过程中存在正反粒子的产生与湮灭。<br />
<br />
<br />
</div>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-29165495380998139252015-03-23T13:20:00.000+08:002015-03-23T13:20:58.460+08:00比较历史:苏联与中国改革开放<div style="text-align: justify;">
Robert Strayer, “Decolonization, Democratization, and Communist Reform: The Soviet Collapse in Comparative Perspective,” Journal of World History 12, no. 2 (2001), 375–406.<br />
<br />
<br />
作为世界上最大的两个社会主义国家,苏联和中国在历经几十年的发展之后遇到了经济、政治、文化和社会发展上的巨大挑战。类似的问题也发生在其他共产主义国家,并导致了八十年代末九十年代初的“东欧剧变” —— 东欧的共产主义国家纷纷转变为民主化的资本主义国家。面对这些挑战,苏共领导人戈尔巴乔夫与中共领导人邓小平不约而同地采取了改革的政策。邓小平的政策叫做改革开放,戈尔巴乔夫的政策叫做glasnost、perestroika,翻译过来同样为改革开放。其结果却大相径庭,戈尔巴乔夫的改革一般认为是失败的:苏共下台、苏联解体、冷战终结、俄联邦的建立和二十世纪最深刻的和平时期的大萧条的发生——伴随着人民生活水平跳水、国家影响力的降低、国家动荡不安。而邓小平的改革使得中国经济得以腾飞、人民生活水平大幅提高、国家地位上升和执政党垄断地位的保持 —— 尽管仍然存在很多挑战,包括党员干部的贪污腐化和国内政治民主化的压力。由此以来,比较苏联与中国改革开放的历史便成为一个相当有意义的话题。Strayer的文章便是从这一角度来探讨苏联解体的。当然,作者不仅比较了苏联改革与中国改革,还比较了苏联解体作为帝国解体与二十世纪其他帝国(哈布斯堡家族的奥匈帝国、奥斯曼帝国、沙俄帝国等)解体的历史过程以及苏联解体作为二十世纪末广泛的民主化进程与其他南欧、亚洲和拉丁美洲民主化过程的历史进程。这个读后感,仅仅涉及苏联与中国改革开放的比较历史部分。这一段叙述开始于原文389页。<br />
<br />
作者首先探讨了中、苏两国面临的相似困境,或者说是相似的改革的动力。中、苏两国作为奉行列宁-斯大林主义的国家(显然,中国的制度是以苏联制度为样板建立起来的,尽管根据中国的实际情况添加了所谓毛主义的成分),在二战以来经历几十年地发展之后面临相似的问题:生产效率地下、相对周边资本主义国家贫困落后、经济结构失调——经济地位与军事政治地位不协调、供需不平衡。这些问题不像街头革命那样是迫切性的问题,尽管如此,在新一代领导人——(安德罗波夫)戈尔巴乔夫和邓小平眼中都是需要集中全力应付以免国家陷入中长期危机之中,而且他们的解决都不是临时性的,而是长期性的结构性调整。<br />
<br />
作者进一步指出,在改革初期,邓小平和戈尔巴乔夫采取的措施都是很传统、很小心翼翼,随着改革的推进,两人都开始寻求队社会主义教条的改变或重新诠释 —— 戈尔巴乔夫诉诸列宁的新经济政策和“一切权力归苏维埃”(指苏维埃大会),而邓小平诉诸唯物哲学中的实践原理 —— “实践是检验真理的唯一标准”并用“社会主义初级阶段”来搪塞“社会主义市场经济”与计划经济的偏离。在具体举措上,两人都采取措施调动农户、企业管理者的积极性。作者认为,中、苏经济政策真正的分歧发生在1992年苏联解体以后。中国延续之前循序渐进的方式,逐步建立并完善了(国有、集体所有和私有制混合的存在的)“社会主义市场经济”,而叶利钦的俄罗斯则采纳了美国人的“休克疗法” —— 一夜之间完成了国有企业的私有化。<br />
<br />
因此,中、苏改革的不同结果来自于中苏两国社会经济结构上的不同和领导人在改革进程中具体选择的不同。<br />
<br />
第一点区别在于戈尔巴乔夫与邓小平在处理经济改革与政治改革上的不同立场。这也是很多历史学家和政治学者的共识。在邓小平的改革中,政治改革远远没有经济改革那么深入。中央保持对政治的垄断。改革进程牢牢掌握在中共手中,必要时,中共甚至不惜动用武力镇压那些要求实现民主化的人。在戈尔巴乔夫的改革中,戈尔巴乔夫则认为政治改革与经济改革必须同时进行。然而事实上,经济改革很快陷入停滞并被政治改革所淹没。而政治改革很快演变成民主化和民族化 —— 苏共的垄断地位被终结,戈尔巴乔夫事实上失去了对改革的控制。产生这一点不同的原因有很多,也产生了诸多分析。例如,作者就认为,首先,中国刚刚经历了动荡的文革十年,从上到下,尤其是刚刚重建的中共中央,对社会稳定有着非常强烈的要求。邓等人认为社会稳定是改革成功的先决条件——“稳定压倒一切”。而苏联在戈尔巴乔夫之前刚刚经历勃列日涅夫稳定且停滞的十年。国家上下对社会动荡缺乏感性认识 —— 这解释了为什么俄联邦经历了叶利钦时代的动荡之后一致支持普京的车臣战争。此外,戈尔巴乔夫是第三代领导人,缺少军事经历,在苏共内缺乏威信和权力,使得他不得不诉诸政治改革以争取大众乃至国外领导人的支持。而邓小平是第一代领导人,他在中共内的权力和威望甚高,使得他能够顶住保守派的压力,不断推进改革。当然还有其他原因。有时候这些原因甚至被联系到中国与苏联社会的特性上,这里不再一一而论。<br />
<br />
第二点区别在于,中国和苏联社会经济、政治结构上的区别。<br />
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(待续)<br />
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<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-39967157700915787052014-11-03T05:45:00.000+08:002014-11-05T14:01:16.956+08:00谁点的费米子?(三)<div style="text-align: justify;">
<h3>
路径积分</h3>
全同粒子对换前后波函数差一个相因子 \[<br />
\psi(a, b) = e^{i\delta} \psi(b, a)<br />
\] 若相位 $\delta$ 与粒子对换的具体方式无关,则仅有玻色子和费米子两种全同粒子。我们现在考虑更一般的情形,即相因子与粒子对换的方式有关。显然当相因子与粒子的具体对换方式有关时,已经无法单纯的在波函数基础上考察这个问题。我们需要考察一个粒子对换的具体的物理过程。<br />
<br />
首先考虑一个全同粒子弹性散射实验(图一)。设初态 $t_i$ 的波函数为 $\psi(a, b)$ 其中 a,b 分别为初态全同粒子的量子数。经过时间演化 —— 即所谓的散射过程——以后,在 $t_f$ 时系统波函数为 $U(t_f, t_i)\psi(a,b)$,其中 $U(t_2, t_1) = e^{-iH(t_2-t_1)}$ 是所谓的时间演化算符。我们将该波函数投影到探测器定义的末态 $\varphi(a', b')$ 上,便得到散射振幅,$\mathcal M = \big( \varphi(a', b'), U(t_f, t_i)\psi(a, b) \big)$。<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNAiHikxJSAStNr7ix-LcmwecwJDhwI0INQ6n_p1TWwcaMvGJCNNWnvPXwRugisQedz4mmamAs0hUqDflsKoMXGmkmZ0iuWPEBEHWLNOl_oqBPFJBkU-L6kljSG9gtx4_jgdz-xTG5Hjw/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+5.18.42+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNAiHikxJSAStNr7ix-LcmwecwJDhwI0INQ6n_p1TWwcaMvGJCNNWnvPXwRugisQedz4mmamAs0hUqDflsKoMXGmkmZ0iuWPEBEHWLNOl_oqBPFJBkU-L6kljSG9gtx4_jgdz-xTG5Hjw/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+5.18.42+PM.png" height="170" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图一:两个全同粒子的弹性散射实验。图来自费曼物理学讲义,卷三,第四章第一节。为了避免混淆,我们用大写字母A、B重新标记过程a、b。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
图一画出了 $\theta$处计数器探测到粒子时有可能发生的两个过程。由于全同粒子的不可分辨性,A、B两个过程都对散射振幅都有贡献,但总振幅并非两个振幅 $\mathcal M_A$,$\mathcal M_B$ 的简单相加,而是有一个相因子,$\mathcal M = \mathcal M_A + e^{i\varpi} \mathcal M_B$。不难猜到,该相因子恰好为全同粒子交换产生的相因子。例如,在电子-电子散射(穆勒散射)中,总振幅等于t-道振幅与u-道振幅之差,$\mathcal M = \mathcal M_t - \mathcal M_u$。当然,电子是费米子,其相因子可以直接利用初、末态波函数的对称性直接得到。为了计算更一般的物理过程的振幅,我们可以采用路径积分的方法。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM4uaIRK3s3kolgykRdun4hIoTOnVr4ceX7LdBAnoWIkvf198ctpLwLOpEByXYEhORVTjdepgSlHljnonKjQ0g7eqPtzPtYhxtmqmG7zQneLKGspqvPqsYXy5Hfd89hehAkGBkm5LduRI/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+7.40.40+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgM4uaIRK3s3kolgykRdun4hIoTOnVr4ceX7LdBAnoWIkvf198ctpLwLOpEByXYEhORVTjdepgSlHljnonKjQ0g7eqPtzPtYhxtmqmG7zQneLKGspqvPqsYXy5Hfd89hehAkGBkm5LduRI/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+7.40.40+PM.png" height="173" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;">图二:电子-电子散射过程的树图阶费曼图。</td></tr>
</tbody></table>
根据路径积分,散射振幅\[<br />
\mathcal M = \big( \varphi_{t'}, U(t', t)\psi_{t} \big) = \int \mathrm d^{2d}z\, \mathrm d^{2d}z'\, \varphi_{t'}(z') \mathcal K(z', z; t', t) \psi_t(z)<br />
\] 这里,$z = (\vec x_1, \vec x_2)$ 是 $2d$ 个描述波函数的两个独立坐标(量子数),$d$ 是时空维度;$\varphi_t(z) = (z, \varphi_t)$ 是波函数 $\varphi$ 在 $t$ 时刻坐标表象下的波函数;$\mathcal K(z', z; t', t)$ 是薛定谔方程的基本解,叫做<b>传播子</b>,在路径积分里,\[<br />
\mathcal K(z', z; t', t) = \int_{z,t}^{z',t'} \mathcal D^{2d}_{z(t)}\: e^{iS[z(t)]}, \quad (t' \ge t).<br />
\] 注意,在两粒子体系,路径积分里每一条“路径”当为两粒子空间的路径,相当于两个单粒子路径。两粒子空间称为构型空间,记为 $X_2$。由于没有相互作用,两体构型空间是充分的。在3+1维时空里(d=3),构型空间 $X_2$ 中的路径有如图三所示的A、B两种拓扑结构,因此传播子可以写成:\[<br />
\mathcal K = \chi(A) \mathcal K(A) + \chi(B) \mathcal K(B)<br />
\] 其中 $ \mathcal K(A)$ 仅对第一种拓扑路径进行路径积分,权重因子 $\chi(A)$ 依赖于具体理论的做用量 $S$,一般来源于所谓的“拓扑项”。这正是非单连通相空间里两体全同粒子散射振幅的一般形式(见 Schulman, Phys. Rev. <b>176</b>, 1558 (1968))。 这可以视为路径积分在非单连通相空间的推广。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl23CXeftwz189gfddDnWOc1zE4xTt6H8H2Oc86oewRf7HsPPBiwwNgSpmty-Yi1SljCyPBvq_9UOrzHdogChxfCqow9Ota62LRitkLvzW7QBBfvm4VEfbJyKg5uM2KFKFxRtvqqGQtNs/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+8.55.11+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjl23CXeftwz189gfddDnWOc1zE4xTt6H8H2Oc86oewRf7HsPPBiwwNgSpmty-Yi1SljCyPBvq_9UOrzHdogChxfCqow9Ota62LRitkLvzW7QBBfvm4VEfbJyKg5uM2KFKFxRtvqqGQtNs/s1600/Screen+Shot+2014-11-01+at+8.55.11+PM.png" height="177" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图三:全同粒子散射过程的时空图。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
为了理解拓扑项,我们可以看一个简单的例子:A-B效应。根据最小耦合原理,每个电子的作用量可以写作, $S = S_0 - e\int \mathrm dt\, \vec{v} \cdot \vec A$。其中 $S_0$ 是自由粒子作用量,$\vec v = \mathrm d \vec q / \mathrm dt$ 是粒子速度。因此电磁耦合项可以写成曲线积分 $-e\int_\gamma \mathrm d\vec q\cdot \vec A$。在A-B效应中,磁场仅存在于螺线管内。因此对电子局部的运动轨迹没有任何影响 —— 电子的运动轨道与这一项不存在时完全相同的(假定电子无法进入螺线管内部)。但是磁场的存在,将粒子的路径按照拓扑结构分成了若干类,例如图四中的路径$q_1, q_2, q_3$。任意两条路径的相对相位为 $\delta = e \oint \mathrm d\vec q \cdot \vec A = en\Phi$, $n\in \mathbb Z$,其中$\Phi = \int \mathrm d\vec a\cdot\vec B$ 为螺线管的磁通量。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpC0-piidK16lhmAXUugjeveImzxUI0jEhn6mN0B2iw7zfMCO5JeBUjWlaYP4GAN9PgTrzYj9pL9soKs9nUmplwru9iFx7I8t9uS-p0j7O1KHdraRXpKZf8hYD9N3jcF6rS5bh3GDyxPM/s1600/Screen+Shot+2014-11-02+at+7.58.02+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjpC0-piidK16lhmAXUugjeveImzxUI0jEhn6mN0B2iw7zfMCO5JeBUjWlaYP4GAN9PgTrzYj9pL9soKs9nUmplwru9iFx7I8t9uS-p0j7O1KHdraRXpKZf8hYD9N3jcF6rS5bh3GDyxPM/s1600/Screen+Shot+2014-11-02+at+7.58.02+PM.png" height="238" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图四:A-B效应示意图。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
更一般地,我们可以考虑n体全同粒子体系。首先记n个全同粒子的构型空间为 \[<br />
X_n = \{ (z_1, z_2, \cdots, z_n) \mid z_i \in \mathbb R^d; \forall i\ne j, z_i \ne z_j\}/S_n<br />
\] 注意,构型空间的每一条路径,不再对应一条坐标空间的路径。我们将构型空间的每条路径称为一条“辫子”(图五所示)。令 $x_i, x_f \in X_n$ 为初态与末态在构型空间的位置,于是n粒子的传播子可以写成,\[<br />
\mathcal K(x_f, x_i; t_f, t_i) = \int_{x_i,t_i}^{x_f,t_f} \mathcal D_{\mathcal{B}} \: e^{iS[\mathcal B]}.<br />
\] 再一次地,散射振幅仅仅是传播子与初、末态波函数的卷积 \[<br />
\mathcal M_{fi} = \int \mathrm d^{nd}x_i\,\mathrm d^{nd}x_f \varphi_{t_f}(x_f) \mathcal K(x_f, x_i; t_f, t_i) \psi_{t_i}(x_i)<br />
\] 因此我们只需要考虑传播子即可。<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhC0gDe2wJKooSO_gz_vyVeZ-Dz9wlPd7AO8-Q1LQ6ONDE-bKj0iY6FzCucETaboUAaUNHGnvH-0nOA2qHM-ww_3HMY9Iod1Mjl4aeQJRqd7MfXIYhRe2ISo6sItwmEbgNqs90sBzeJke8/s1600/Screen+Shot+2014-11-02+at+1.50.47+AM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhC0gDe2wJKooSO_gz_vyVeZ-Dz9wlPd7AO8-Q1LQ6ONDE-bKj0iY6FzCucETaboUAaUNHGnvH-0nOA2qHM-ww_3HMY9Iod1Mjl4aeQJRqd7MfXIYhRe2ISo6sItwmEbgNqs90sBzeJke8/s1600/Screen+Shot+2014-11-02+at+1.50.47+AM.png" height="177" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图五:一条五粒子的“辫子”。</td></tr>
</tbody></table>
我们将所有辫子按照其拓扑结构分类然后分别求和。 如果两条辫子可以通过连续的变形成为彼此,它们就被分到一个拓扑类里面,这种分类方法叫做同伦,每一种拓扑类叫做同伦类,所有同伦类的集合记为 $\pi(X_n, x_i, x_f)$。 因此,散射振幅可以写成,\[<br />
\mathcal K(x_f, x_i; t_f, t_i) = \sum_{\alpha\in \pi(X_n, x_i, x_f)} \chi(\alpha) \int_\alpha \mathcal D_\mathcal{B} e^{iS[\mathcal B]} \equiv \sum_{\alpha\in \pi(X_n, x_i, x_f)} \chi(\alpha) \mathcal K(\alpha)<br />
\] 这里 $\chi(\alpha)$ 是同伦类 $\alpha$ 的权重因子。 这个结果可以加强为:<br />
<blockquote class="tr_bq">
<b>(Laidlaw-DeWitt, 1971)</b> <br />
设 $\pi_1(X_n, x)$ 为构型空间 $X_n$ 的一阶同伦群,$x_0\in X_n$ 为其基点,则传播子 \[\mathcal K(x_f, x_i; t_f, t_i) = \sum_{\alpha\in \pi_1(X_n, x_0)} \chi(\alpha) \mathcal K(\alpha),<br />
\] 并且, $\chi(\alpha)$ 是群 $\pi_1(X_n, x_0)$ 的一个群表示。</blockquote>
这个定理包含两方面的加强。第一,从 $x_i$ 到 $x_f$ 的同伦类的集合 $\pi(X_n, x_i, x_f)$ 被加强为处于某一固定点 $x_0\in X_n$ 的同伦群 $\pi_1(X_n, x_0)$。 同伦群中的元素都是环路。为了看出同伦群与原集合的等价性,我们可以首先任取从 $x_0$ 到 $x_i$ 的路径 $\xi$,以及 从$x_f$ 到 $x_0$ 的道路 $\zeta$。 对于任意一种同伦类 $\forall \alpha \in \pi(X_n, x_i, x_f)$, 同伦群中总存在一个元素与之对应 $\gamma \circ \alpha \circ \zeta \in \pi_1(X_n, x_0)$,如图六所示。<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR-jpVVrU3rDvkOX6AwJ9XIQ2PIh8V5xOFlttsqmW-39vfLtsF-LLkXlovQlgvOO0RYZN__wrLvGnOv7_aGZJaN8Fz72GSAdDUoGwOjGpL5hnQd79QU3dxTADpy205Wfqfb6iZ_OTDHMA/s1600/Selection_685.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiR-jpVVrU3rDvkOX6AwJ9XIQ2PIh8V5xOFlttsqmW-39vfLtsF-LLkXlovQlgvOO0RYZN__wrLvGnOv7_aGZJaN8Fz72GSAdDUoGwOjGpL5hnQd79QU3dxTADpy205Wfqfb6iZ_OTDHMA/s1600/Selection_685.png" height="273" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图六:$x_0$ 处同伦群 $\pi_1$ 与从 $x_i$ 到 $x_f$ 的同伦集合 <span style="font-size: small; text-align: justify;">$\pi(X_n, x_i, x_f)$ 的对应性</span>。</td></tr>
</tbody></table>
同伦群的群结构,带来第二处加强: 权重因子 $\chi$ 需要与同伦群相容,即作为同伦群的表示。 为了理解这一点,我们首先注意到 $\forall t_2: t_1 \le t_2 \le t_3$,传播子满足 \[<br />
\mathcal K(x_3, x_1; t_3, t_1) = \int \mathrm dx_2\, \mathcal K(x_3, x_2; t_3, t_2) \mathcal K(x_2, x_1; t_2, t_1),<br />
\] 代入拓扑分解,得到 \[<br />
\sum_{\gamma\in\pi_{31}} \chi(\gamma) K(\gamma) = \sum_{\alpha\in\pi_{21}} \sum_{\beta\in\pi_{32}} \chi(\alpha) \chi(\beta) \int \mathrm dx_2 \, \mathcal K_{\beta}(x_3, x_2; t_3, t_2) \mathcal K_{\alpha}(x_2, x_1; t_2, t_1),<br />
\] 注意作为同伦类 $\alpha$, $\beta$ 并不依赖于 $x_2$。易知,任何一条从 $x_1$ 到 $x_3$ 的路径,都可以分解为一条从 $x_1$ 到 $x_2$ 的路径与一条从 $x_2$ 到 $x_3$ 的路径。因此 \[ \int \mathrm dx_2 \, \mathcal K_{\beta}(x_3, x_2; t_3, t_2) \mathcal K_{\alpha}(x_2, x_1; t_2, t_1) = \mathcal K_{\beta\circ\alpha}(x_3, x_1; t_3, t_1) \equiv \mathcal K_{\alpha,\beta}(\beta\circ\alpha).<br />
\] 当然这并不是全部 $\beta\circ\alpha$ 类的路径积分,因为不同 $\alpha, \beta$ 的组合可能得到相同的拓扑。 故此,\[<br />
\sum_{\gamma\in\pi_{31}} \chi(\gamma) K(\gamma) = \sum_{\alpha\in\pi_{21}} \sum_{\beta\in\pi_{32}} \chi(\alpha) \chi(\beta) \mathcal K_{\alpha,\beta}(\beta\circ\alpha) = \sum_{\beta\circ\alpha \in\pi_{31}} \chi(\alpha) \chi(\beta) \sum_{r=1}^\infty \mathcal K^{(r)}(\beta\circ\alpha).<br />
\]因此,$\chi(\beta\circ\alpha) = \chi(\beta)\chi(\alpha)$。这表明$\chi$ 是同伦群 $\pi_1(X_n, x_0)$ 的一个表示。<br />
<br />
根据这个结果,全同粒子统计性质与其构型空间拓扑性质密切相关。利用几何方法我们可以知道,在 d+1 维,n粒子构型空间\[<br />
\pi_1(X_n, x_0) = \left\{ \begin{array}{ll}<br />
B_n, \quad & d = 2, \\<br />
S_n, \quad & d \ge 2<br />
\end{array}\right.<br />
\] 其中 $S_n$ 是n阶置换群又叫对称群;$B_n$ 是所谓的辫群,又叫Artin群。<br />
<br />
让我们来首先考虑 3+1 维以及以上维度。 构型空间的基本群为 $S_n$ 意味着, 不同的拓扑类仅仅来源于粒子的置换。例如,双粒子体系的辫子仅有两种拓扑结构,其他貌似复杂的辫子都可以通过连续变形变为这种结构中的一种。这也是为什么电子穆勒散射的过程中只需要考虑两种费曼图。从这个意义上讲,3+1维的粒子全同粒子是简单的。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0IuY9KHBNl_pmIZuegtBHyiWxY8jxSkytmSWVYH2ZrAa9mD89hf4jxZDYQPbvie_9Yz_I0NxSX4bJYus7xClk4J_CUAe_4Q3AHUX00FB4T_ZezZMQDtaqOynkd01a6lmnHWWfQYKL76U/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+8.27.20+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg0IuY9KHBNl_pmIZuegtBHyiWxY8jxSkytmSWVYH2ZrAa9mD89hf4jxZDYQPbvie_9Yz_I0NxSX4bJYus7xClk4J_CUAe_4Q3AHUX00FB4T_ZezZMQDtaqOynkd01a6lmnHWWfQYKL76U/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+8.27.20+PM.png" height="132" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图七:3+1维双粒子体系的辫子。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
置换群 $S_n$ 仅有两个一维表示,分别是(1)平庸表示:$\forall \sigma\in S_n, \chi(\sigma) = 1$;(2)迹表示:$\forall \sigma\in S_n, \chi(\sigma) = \mathrm{sgn}(\sigma) $。 这两种表示显然分别对应玻色子和费米子。 当然, 置换群还存在高维表示,这些表示对应的权重因子已经不再是实数,当然,每一种拓扑结构的振幅也不再是实数。 我们可以将路径积分推广以接受这些表示的存在,这些高维表示对应的统计性质叫做“准统计”。 然而 Doplicher 1971 等人证明,这些准统计态一定可以分解为费米子与玻色子的直积再加上额外的量子数。 因此再 3+1 以及以上维度,费米子与玻色子已经足够。<br />
<br />
辫群定义为,\[<br />
B_n=\langle\sigma_1,\ldots,\sigma_{n-1}\mid\sigma_i\sigma_{i+1}\sigma_i=\sigma_{i+1}\sigma_i\sigma_{i+1},\sigma_i\sigma_j=\sigma_j\sigma_i\rangle, <br />
\] 显然,$n>1$ 时,$B_n$ 是无穷阶的。其中 $B_2 \approx \mathbb Z$是阿贝尔群,而 $B_3$ 是非阿贝尔群。而上面的定义提供了一个几何表示(图八-十)。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGeDcRBmntAZFtRRIYGBIuXGE7RUamq-7In2UKkuJxK6WdMs_e8JixMj4BVIrbYUut7KaIjfTFoghRJ7FDxFAwKJWaneCEQbs7Fx_QSavk3d5ffTtlVIqk88PxI26BZPOFbOGA_Ap3jUE/s1600/braids.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGeDcRBmntAZFtRRIYGBIuXGE7RUamq-7In2UKkuJxK6WdMs_e8JixMj4BVIrbYUut7KaIjfTFoghRJ7FDxFAwKJWaneCEQbs7Fx_QSavk3d5ffTtlVIqk88PxI26BZPOFbOGA_Ap3jUE/s1600/braids.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图八:辫群生成元的辫子表示。</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGWvKT9zY97477TLQ-n7rBgMw4bY6nGju_M_5hpP0rTHi-LW9NbCb4wJTl8QsuFmTWVhmqptFeohs9yMjHr7cfPBjncMhKZyR6PmZCa2eKQGbDBKH6XclfJQyEUNqlRHJY3lojNioOxUQ/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+10.02.30+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhGWvKT9zY97477TLQ-n7rBgMw4bY6nGju_M_5hpP0rTHi-LW9NbCb4wJTl8QsuFmTWVhmqptFeohs9yMjHr7cfPBjncMhKZyR6PmZCa2eKQGbDBKH6XclfJQyEUNqlRHJY3lojNioOxUQ/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+10.02.30+PM.png" height="222" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图九:注意,向不同方向编得到的辫子是不同的。</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyN7lCjqjg6LxPOLspcOV8yRRMiaMePYvv2zlVpFhfcRdPGUbJ3mGmPSkKt0cpPKNTt1AajQs97o9rBiv6-D-g9cNzLktrg8jcm7B0tAWZ8IEudiFTDiNxR8QeaT_NcdCquySx8_h0hZ0/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+11.59.16+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiyN7lCjqjg6LxPOLspcOV8yRRMiaMePYvv2zlVpFhfcRdPGUbJ3mGmPSkKt0cpPKNTt1AajQs97o9rBiv6-D-g9cNzLktrg8jcm7B0tAWZ8IEudiFTDiNxR8QeaT_NcdCquySx8_h0hZ0/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+11.59.16+PM.png" height="250" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图十:生成元的乘法。</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihozDqGLc3sQ-XAJrF2xnBTTcjnxAjfTUgMBr3ZI2S4CgH8D4XmIMkL08wDC0v3goIjuUJ5CH2S23MHlbsR_XJ55AQMj995ec31dy5GDEt5jpCaObpoMkNz0zSPPNrpff81kGVkbww2dA/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+11.50.38+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihozDqGLc3sQ-XAJrF2xnBTTcjnxAjfTUgMBr3ZI2S4CgH8D4XmIMkL08wDC0v3goIjuUJ5CH2S23MHlbsR_XJ55AQMj995ec31dy5GDEt5jpCaObpoMkNz0zSPPNrpff81kGVkbww2dA/s1600/Screen+Shot+2014-11-04+at+11.50.38+PM.png" height="267" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图十一:杨-巴克斯特方程。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
至于辫群的线性表示是很复杂的,人们知道的也不太多。由于辫群复杂性,2+1 维的粒子显然存在非常丰富统计性质, 这些粒子被称为任意子。<br />
<br />
在 1+1 维上,粒子是不可以交换的,因此不存在交换意义上的全同粒子。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[待续未完]<br />
<br />
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-27085133110056612482014-11-01T16:11:00.000+08:002014-11-16T04:18:17.501+08:00谁点的费米子?(二)<div style="text-align: justify;">
<h3>
二次量子化</h3>
考虑n个不同的自由粒子,其哈密顿量 $H$ 为 各个粒子哈密顿量 $H_i, ([H_i, H_j] = 0)$ 的叠加,因此n-体波函数为单粒子波函数的张量积(直积) \[<br />
\psi(a_1, a_2, \cdots, a_n) = \psi_1(a_1)\psi_2(a_2) \cdots \psi_n(a_n).<br />
\] 数学上,记单粒子波函数的希尔伯特空间为 $V$, 其张量积记为 $V^{\otimes n} = \otimes_i^n V_i$,$T(V) = \oplus_n V^{\otimes n}\; (V^{\otimes 0} \simeq \mathbb C)$ 叫做张量代数。类似地,由n个自由玻色子或费米子构成的体系,其波函数也可以视为单粒子波函数的直积。但由于全同粒子体系需要满足<a href="http://unnaturalunits.blogspot.com/2014/11/blog-post.html" rel="nofollow" target="_blank">置换关系</a>,n-体的波函数是粒子希尔伯特空间张量积的一个对称(玻色子)或反对称(费米子)子集。显然该对称或反对称子集也构成希尔伯特空间,分别称作单粒子希尔伯特空间的对称积和反对称积,分别记为 $\mathrm{Sym}^n(V)$ 和 $\bigwedge^n(V)$,$\mathrm{Sym}(V) = \oplus_n \mathrm{Sym}^n(V)$ 叫做对称代数,$\bigwedge(V) = \oplus_n \bigwedge^n(V)$ 叫做反对称代数或外代数。在物理上,张量代数叫做福克空间。玻色子福克空间的一个波函数形如,\[<br />
\psi(a_1, a_2, \cdots, a_n) = \sqrt{\frac{|G_A|}{n!}}\sum_{\sigma\in S_n/G_A} \psi_1(a_{\sigma(1)})\psi_2(a_{\sigma(2)}) \cdots \psi_n(a_{\sigma(n)}).<br />
\] 这里,$A = \{a_1, a_2, \cdots, a_n\}$ 为单粒子量子数的集合,$G_A$ 是 $A$ 的稳定子群,$G_A = \{ \sigma \in S_n | (a_{\sigma(1)}, a_{\sigma(2)}, \cdots, a_{\sigma(n)}) = (a_1, a_2, \cdots, a_n)$,$G_A$ 中的置换仅会带来重复,而不会带来新的态,因此需要扣除。例如所有量子数都相同的情形 $a_1 = a_2 = \cdots a_n$,显然任何置换不改变量子态的序列,因此 $G_A = S_n$。由于波函数已经是对称的了,显然不需要任何置换 —— 这与 $S_n/G_A = I$ 是相符合的。因子 $\sqrt{\frac{|G_A|}{n!}}$ 是为了归一化。费米子福克空间的一个波函数形如,\[<br />
\psi(a_1, a_2, \cdots, a_n) = \sum_{\sigma\in S_n}\mathrm{sgn}(\sigma)~ \psi_1(a_{\sigma(1)})\psi_2(a_{\sigma(2)}) \cdots \psi_n(a_{\sigma(n)}) \\<br />
= \begin{vmatrix}<br />
\psi_1(a_1) & \psi_1(a_2) & \cdots &\psi_1(a_n) \\<br />
\psi_2(a_1) & \psi_2(a_2) & \cdots &\psi_2(a_n) \\<br />
\vdots & \vdots & \cdots & \vdots \\<br />
\psi_n(a_1) & \psi_n(a_2) & \cdots &\psi_n(a_n)<br />
\end{vmatrix}<br />
\] 称作斯莱特行列式。<br />
<br />
用直积直接处理多粒子态,尤其是全同粒子态,显然是不方便的。为了方便期间,我们引入所谓的粒子数记号。假定多体直积态 $\psi$ 中分别含有 $n_1, n_2, \cdots, n_k, \cdots$ 个量子数为 $a_1, a_2, \cdots, a_k, \cdots$ ($a_i \ne a_j$ 若 $i\ne j$) 的单粒子态,则记该态为 $| n_1, n_2, \cdots, n_k, \cdots \rangle$(若某一量子态 $a_i$ 不存在,则 $n_i = 0$)。这样可以统一的处理不同粒子数目的全同粒子态。进一步引入能够改变粒子数目的算符,这样的算符叫做二次量子化算符。 在量子力学中,不能改变粒子数的算符叫做一次量子化算符,例如非相对论单粒子量子力学中的算符。二次量子化算符将单粒子的希尔伯特空间扩张到多粒子希尔伯特空间(福克空间)。最简单的二次量子化算符为产生算符 $\alpha^\dagger_i$ 和消灭算符 $\alpha_i$,其分别在多体态上产生和消灭一个粒子 \[<br />
\begin{split}<br />
& \alpha^\dagger_k | n_1, n_2, \cdots, n_k, \cdots \rangle = \sqrt{n_k+1}~| n_1, n_2, \cdots, n_k+1, \cdots \rangle, \\<br />
& \alpha_k | n_1, n_2, \cdots, n_k, \cdots \rangle = \sqrt{n_k}~| n_1, n_2, \cdots, n_k-1, \cdots \rangle<br />
\end{split}<br />
\] 由于粒子数不能为负数,$\alpha_k~| n_1, n_2, \cdots, n_k=0, \cdots \rangle = 0$。容易证明,玻色子的产生消灭算符满足对易关系 \[<br />
[\alpha_a, \alpha_b] = 0, [\alpha_a, \alpha^\dagger_b] = \delta_{ab}, \quad ([A, B] = AB-BA)<br />
\] 而费米子的产生消灭算符满足反对易关系 \[<br />
\{\alpha_a, \alpha_b\} = 0, \{\alpha_a, \alpha^\dagger_b\} = \delta_{ab}, \quad (\{A, B\} = AB+BA)<br />
\] 这是非常重要的关系,由此<b>全同粒子的置换性质(又叫统计性质)等价与产生消灭算符的对易或反对易关系</b>。<br />
<br />
产生、消灭算符并不约束粒子个数的上限。当然,粒子的个数取决与哈密顿量。 为了描写基本粒子或准粒子的反应,常常需要能够改变粒子数目的哈密顿量,这样以来系统可能的粒子数将会从零个到无穷多个。 这正是前面提到的张量代数与其子代数 —— 对称和反对称代数。<br />
<br />
由产生消灭算符还可以构造一类更加重要的二次量子化算符,场算符。 顾名思义,场算符包含有时空分布的信息,因此特别适用于考察时空性质(如时间演化、时空关联、洛伦兹对称性、规范对称性等)。 自由粒子的场算符可以用产生消灭算符表示为 \[<br />
\hat\varphi(\vec x) = \sum_a \psi_a(\vec x) \alpha_a, \quad \hat\varphi^\dagger(\vec x) = \sum_a \psi^*_a(\vec x) \alpha_a^\dagger <br />
\] 其中 $\psi_a(\vec x) \equiv \langle \vec x | a\rangle$ 称作波包,平面波 $\psi_\vec{k}(\vec x) = \mathscr N e^{i \vec k \cdot \vec x}$、高斯波包 $\psi_a(\vec x) = \mathscr N e^{-\frac{\vec x^2}{4a^2}}$ 是两类常用的波包。 $\hat\varphi^\dagger(\vec x)|0\rangle = | \vec x \rangle$ 在 $\vec x$ 产生一个量子态, 而 $\psi_a(\vec x) = \langle 0 | \hat\varphi(\vec x) \alpha_a^\dagger | 0 \rangle$ 是波包。 双粒子的波包 $\langle \vec x,\vec y| a,b \rangle = \langle 0 | \hat\varphi(\vec x)\hat\varphi(\vec y) \alpha^\dagger_a \alpha^\dagger_b | 0\rangle = \psi_a(\vec x) \psi_b(\vec y) \pm \psi_a(\vec y)\psi_b(\vec x)$ 则满足全同粒子波函数的置换关系。 我们可以转入海森堡表象, 即定义 $\varphi(x) = e^{iHt}\hat\varphi(\vec x) e^{-iHt}$, 现在时间和空间被放在了同等地位,$\varphi(x)$ 叫做量子场。 量子场可以很方便的表示出洛伦兹对称性来,因此可以作为场论中基本的物理对象。<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
<br />
[待续未完]<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-58191510506074906152014-11-01T05:13:00.000+08:002014-11-03T05:45:28.030+08:00谁点的费米子?(一)<div style="text-align: justify;">
<h3>
全同粒子与统计性质</h3>
相比与宏观世界的千千万万,微观世界则要简单的多:同种粒子都是不可分辨的。 譬如,世界上所有的电子本质上都是一样的。 我们把同种粒子叫做“<b>全同粒子</b>” —— 实际上,不可分辨粒子的量子数(如坐标位置、动量、能量等)仍然可能是不同的,甚至在內秉自由度比较小的情况下复合粒子(如质子)也呈现出不可分辨性。 因此微观粒子的不可分辨性最好能用一个更具操作性的定义来表述。<br />
<br />
首先考虑两个粒子的情况。双粒子的不可分辨性定义为,两个自由粒子在对换位置以后整体量子态与之前相同。 用数学表达式可以写成 \[<br />
\psi(a, b) = \psi(b, a),<br />
\] 这里 $\psi(a, b)$ 代表双粒子波函数(态矢量),其中 $a, b$ 是用来标记单粒子态的量子数。 根据量子力学,一个波函数与它乘上任意复数以后得到的波函数表示同一个量子态。 为了数学上的方便,人们使用归一的波函数,即$|\psi(a,b)|=|\psi(b,a)|=1$。 因此上面的表达式应当写成 \[<br />
\psi(a, b) = e^{i\delta}\psi(b, a), \quad (\delta \in \mathbb R)<br />
\] 这里 $e^{i\delta}$ 是个单位相因子,一般来说它可能依赖于粒子的量子数乃至对换方法等。 满足 $\delta = 0$ 的粒子显然是最简单的一类全同粒子,这类粒子叫做玻色子。 光子、胶子、W、Z都是玻色子,希戈斯粒子也是玻色子,复合粒子中氦-IV也表现为玻色子。 满足 $\delta = \pi$ 或 $e^{i\delta} = -1$ 的粒子是另一类全同粒子, 叫做费米子。 电子是费米子,复合粒子中的质子、中子等都是费米子,氦-III则表现为费米子。 费米子有个独特的性质,叫做“<b>泡利不相容原理</b>”,曰:两个费米子不能占据完全相同的量子数。 这是因为,根据全同粒子的定义若两个费米子的量子数完全相同,则 $\psi(a, a) = -\psi(a, a)$,其结果是粒子整体的波函数只能为零 $\psi(a, a) = 0$。<br />
<br />
那么是否还有其他种类的粒子呢,譬如 $\delta = \pi/2$ 或 $e^{i\delta} = i$ ? 若假定 $\delta$ 与粒子对换的具体方式无关, 便没有其他种类的粒子了。 这是因为,对换两次以后,双粒子体系到原先的量子态, \[<br />
\psi(a, b) = e^{i\delta} \psi(b, a) = e^{i2\delta}\psi(a,b), <br />
\] 因此 $e^{i2\delta} = 1$,令 $C = e^{i\delta}$ 则 $C^2 = 1$,显然 $e^{i\delta} = C = \pm 1$。因此在相位与粒子对换方式无关的情况下,费米子和玻色子已经涵盖了所有的可能。<br />
<br />
上面关于双粒子体系的不可分辨性还可以推广到多粒子体系。 这时候我们需要考虑所有的粒子置换。 譬如在仨粒子体系中, 对于粒子 $(a, b, c)$ 一共有五种置换方式,按照结果列举为:$(a, c, b)$, $(b, a, c)$, $(b, c, a)$, $(c, a, b)$, $(c, b, a)$。 对于一个n粒子体系, 不同的置换方式一共有(n!-1)种,再加上不置换(单位元),构成一个“群”即置换群,记为$S_n$。 显然,多粒子体系的不可分辨性需要考虑所有置换群群元作用下的结果。 首先引入一些记号: 将n个粒子的量子数记为 $q=(a_1, a_2, \cdots a_n)$。 对于每一个置换操作 $\sigma \in S_n$, 置换以后的粒子的量子数记为 $\sigma q$。 类比于双粒子体系,我们可将n个自由粒子体系中的粒子不可分辨性定义为,置换前后的波函数仅差一个依赖于置换操作的相位,即:\[<br />
\forall \sigma \in S_n, \quad \psi(q) = e^{i\delta(\sigma)} \psi(\sigma q), \quad (\delta(\sigma) \in \mathbb R)<br />
\] 但某一个置换可以通过多个其他的置换复合得到。 假如置换后的相位与粒子置换的具体方式无关,那么相因子应当满足,\[<br />
\forall \sigma, \rho \in S_n, \quad e^{i\delta(\sigma\rho)} = e^{i\delta(\sigma)+i\delta(\rho)}.<br />
\] 另外,对于单位元 $e$, 相因子应当为一,或 $\delta(e) = 0$。 当相因子满足这些条件时, 称其为置换群的一个一维群表示。 上面已经说过对于两粒子体系仅有两种相因子,即两个一维表示。 这个结论对于一般置换群 $S_n$ 仍然成立: $S_n$ 仅有两个一维表示,要么 $\forall \sigma \in S_n, e^{i\delta(\sigma)} \equiv 1$; 要么 $\forall \sigma \in S_n, e^{i\delta(\sigma)} = \mathrm{sgn}(\sigma)$, 其中 $\mathrm{sgn}(\sigma)$ 表示置换 $\sigma$ 的“迹”又叫“奇性”:当置换可以表示为奇数个两两对换时其迹为-1,否则为+1。 显然第一种表示对应的是玻色子;第二种表示对应的是费米子。 n粒子中的任意两个费米子都满足“泡利不相容原理”。<br />
<br />
全同粒子的置换性质直接影响着其在正则系综中的统计分布。 在经典统计物理中,由大量($\sim N_A$)近自由粒子组成的温度为 $T$ 的正则系综,在达到热平衡时,粒子按照玻尔兹曼分布 \[<br />
\langle N_i \rangle = g_i e^{-\beta (\varepsilon_i - \mu)},<br />
\] 其中$\langle N_i \rangle$ 是平均粒子数, $\varepsilon_i$ 为在能级 $i$ 的能量, $\beta = \frac{1}{k_BT}$ 为倒易温度, $\mu$ 为化学势,$g_i$ 为能级 $i$ 的简并度。玻尔兹曼分布仅适用于经典可分辨粒子。当粒子之间的波函数开始有较大重叠时(德布洛意波波长达到粒子间距),全同粒子的交换性开始起作用,需要使用所谓的“全同分布”。 近自由的费米子满足“<b>费米-狄拉克</b>”分布 \[<br />
\langle N_i \rangle = \frac{g_i}{e^{\beta (\varepsilon_i - \mu)} + 1};<br />
\] 而玻色子则满足“<b>玻色-爱因斯坦</b>”分布 \[<br />
\langle N_i \rangle = \frac{g_i}{e^{\beta (\varepsilon_i - \mu)} - 1}.<br />
\] 由于这个原因,全同粒子的置换性质一般被称为粒子的统计性质。<br />
<br />
<span style="color: white;"><br /></span>
<br />
<h3>
<span style="color: white;">自旋-统计定理</span></h3>
<div>
<span style="color: white;"><br /></span></div>
<h3>
<span style="color: white;">
路径积分</span></h3>
<span style="color: white;"><br /></span>
<br />
<h3>
<span style="color: white;">
贰加壹维,(2+1)d</span></h3>
<span style="color: white;"><br /></span>
<br />
<h3>
<span style="color: white;">超对称</span></h3>
<br />
<br />
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-16397433993703715122014-09-15T10:43:00.001+08:002014-09-15T11:18:31.661+08:00电子的大小<br />
<div style="text-align: justify;">
电子有多大呢? —— 或许应该问,电子有多小呢?电子的静止质量为 0.511 MeV/$c^2$, 换算成公制约合 $9\times 10^{-31}$ kg. 那么电子的尺寸有多大呢?这个问题却很难回答。当今最精密的实验确定电子的半径小于$10^{-22} \mathrm{m}$。<br />
<br />
在经典物理中,人们曾设想电子的的质量全部来自电磁能,据此电子的半径应为 \[<br />
r_c = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 c^2} \simeq 1.4 \times 10^{-15} \mathrm{m}.<br />
\] 这就是所谓的电子的经典半径,这里已经假定电子的全部电荷分布在球面上。但是电子不光有电荷,还有所谓的自旋磁矩,约为$\frac{\hbar e}{2m_e}$. 再次按照经典的观点,它是由电子自旋引起来的。若假定电子电荷分布与质量分布相同 $\vec\mu = -g\frac{e}{2m_e}\vec{L}$, 这里$\vec{L}$是角动量, 其大小应为$\frac{1}{2}\hbar$,$g$为所谓约化旋磁比,大小为2. 根据这个条件,电子的半径$r$与其自旋角动量$\omega$应当满足$\frac{1}{2}\hbar = \frac{2}{3} m\omega r^2$. 若代入所谓的经典半径$r \to r_c$, 可算出电子“表面速度”$\omega r = \frac{3}{4} \frac{\hbar}{m_e r_c} \simeq 200c$, 约为光速200多倍。这显然违悖了相对论的原则。这是电子经典半径的反对论据。<br />
<br />
其实以上论据本身就有些问题。比如既然电子有高速的自旋,其自旋能量自然应当对总质量有贡献。我们可以讲电子静止质量$m_e$拆分成三部分,电磁能量E,真正的静止质量m和自旋动能T。这样以来同时满足能量关系和角动量关系,并且电子表面速度小于光速是有可能的。为了方便起见,引入以下参数:$\xi = \frac{m}{m_e}$, $\beta = \frac{\omega r}{c}$, 这两个量都应当在0与1之间。$\lambda_e = \frac{h}{m_e c}$为电子的康普顿波长,$\alpha = \frac{e^2}{4\pi\varepsilon_0\hbar c} = \frac{\lambda_e}{4\pi r_c}$ 为精细结构常数。电子质量和角动量关系分别给出:\[<br />
m_e c^2 = \frac{e^2}{8\pi\varepsilon_0 r} + m c^2 \frac{1}{2\beta}\log\frac{1+\beta}{1-\beta} \\<br />
\frac{1}{2}\hbar = \frac{2}{3} m \omega r^2<br />
\] 由此可以得到:$\xi = \frac{2}{\frac{4}{3}\alpha \beta + \frac{1}{\beta}\log\frac{1+\beta}{1-\beta}}$, $\frac{r}{r_c} = 1 + \frac{3}{4}\frac{1}{\alpha\beta^2}\log\frac{1+\beta}{1-\beta}$. 这两个量都是$\beta = \frac{\omega r}{c}$的函数。根据下图,当$0 < \beta < 1$ 时显然 $0 < \xi < 1$ 是合乎要求的。电子半径 $r$ 在$\beta$取0.796时取到最小值,为$r = 354 r_c \simeq 5\times 10^{-29} \mathrm{m}$。此时电子真正的静止质量与总静止质量之比为$\xi = \frac{m}{m_e} \simeq 0.73$. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHcmdAZRoDGYbhZ83B5rleCpnz2r3_CUJUUEkafygzd-GCbUcohX1BBwMSj6IuZInEH2bs778WR8gRqmMax33hyphenhyphenRIAegevh_B_SqWFaQBIhxcqbjxxIDaQJtK_YQliYzoOmucjljAYPAA/s1600/xi-beta.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiHcmdAZRoDGYbhZ83B5rleCpnz2r3_CUJUUEkafygzd-GCbUcohX1BBwMSj6IuZInEH2bs778WR8gRqmMax33hyphenhyphenRIAegevh_B_SqWFaQBIhxcqbjxxIDaQJtK_YQliYzoOmucjljAYPAA/s1600/xi-beta.png" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
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<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAUiMaEdriLW3LKx7TelYvqe9G5IhMn8OkTFfR4CpHNiAqhLf3W29wbSqESTxk23BaoFB-6duZ_auAinXYtZTXiiua1DYMLxjNz6Sb7XNMSTpWWvNQezUjJ0e1DGAdqtZlXCHfIRcC4hU/s1600/ratio-beta.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjAUiMaEdriLW3LKx7TelYvqe9G5IhMn8OkTFfR4CpHNiAqhLf3W29wbSqESTxk23BaoFB-6duZ_auAinXYtZTXiiua1DYMLxjNz6Sb7XNMSTpWWvNQezUjJ0e1DGAdqtZlXCHfIRcC4hU/s1600/ratio-beta.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2Xv4HNIW8DAKDaSQvj2TSJATGA0u2Sfw64eogAN3bdIjfK1QyzGjX0dLwYUUtoXSUkUZbrckhLI6-OXIoh425kn4XlqaNPVshoeljhDpg1nM5ME82hz1rVsk58kqVBIb7N-nhPIHNvKo/s1600/ratios.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh2Xv4HNIW8DAKDaSQvj2TSJATGA0u2Sfw64eogAN3bdIjfK1QyzGjX0dLwYUUtoXSUkUZbrckhLI6-OXIoh425kn4XlqaNPVshoeljhDpg1nM5ME82hz1rVsk58kqVBIb7N-nhPIHNvKo/s1600/ratios.png" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
粒子物理中,电子是所谓的基本粒子,即它是“原料”——标准模型的一部分,标准模型无从得知,其又不具有自我预言性,电子结构便无从而知。并且即使最强大的对撞机也不曾粉碎电子或探知电子的内部结构,粒子物理学家只好将其视为点粒子。<br />
<br />
事实上,量子场论作为一个多体理论,已经模糊了单粒子和多粒子的界限。电子周围由于电磁相互作用对真空的影响,不断产生和湮灭着光子和虚正负电子对,广义的讲这些可以被视为电子结构的一部分。据此可以计算电子的均方根电荷半径(rms charge radius)。量子电动力学的结果是:\[<br />
r_\mathrm{rms}^2 = \frac{\hbar^2}{m^2_ec^2} \frac{\alpha}{\pi} \left[\log{m^2_e}/{m_\gamma^2} - \frac{23}{20} \right] <br />
\] 其中$ \frac{\hbar}{m_e} $等于电子的约化康普顿半径,$m_\gamma$为光子的质量,这实际上是一个红外正规子(Infra-Red Regulator) 。当光子质量取零时(这正是物理世界的情形),电子的均方根半径变得无穷大。这实际上不奇怪。均方根电荷半径与相互作用的半径相关,库仑力作为长程相互作用,其作用半径自然是无穷大的。</div>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-48597309632879570712014-07-27T13:28:00.003+08:002014-07-27T13:57:52.805+08:00核中的电子<br />
<div style="text-align: justify;">
在量子力学发明以前,人们根据经典场论得出原子中的电子会在加速运动中损失能量,从而很快落入原子核中。这样以来的原子显然是不稳定的。而现实生活中很多如果不是大部分原子都是稳定的。为了解决这个问题,玻尔提出了如今被称为旧量子论的氢原子模型,他认为原子中的电子仅仅出现在一些特定能量状态叫做定态,改变能量时电子只能在定态之间跃迁。这样的以来,电子运动被“禁止”落入原子核中。很显然旧量子论解决原子稳定性的方法显得很粗暴,也未能直接回答电子为什么不能落入原子核。<br />
<br />
当然,旧量子论早已被更完善的量子力学代替。但是由于种种原因,玻尔模型的遗产仍然延续到今日,特别是高中物理、大学物理甚至近代物理的原子论常常拿来旧量子论来介绍。这很容易给人以错误的印象。因此检视量子力学对这个问题的解释是有意义的。<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq6ZM293sgVX7qi59qgPS0fochZE8C_qqAgP-zKcguPwlRrU1SXoUzislBkeh6cJWR9wgPx_JM_FdC3lPSa65B_gwn5Pw3stQxbgQn7L5kvsxXBTZDTZNI-aRDpeuxSYfz_g4L1oke-wA/s1600/atmcurve.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjq6ZM293sgVX7qi59qgPS0fochZE8C_qqAgP-zKcguPwlRrU1SXoUzislBkeh6cJWR9wgPx_JM_FdC3lPSa65B_gwn5Pw3stQxbgQn7L5kvsxXBTZDTZNI-aRDpeuxSYfz_g4L1oke-wA/s1600/atmcurve.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图:(黑色曲线)氢原子的基态电子概率密度作为径向距离的函数$|\Psi(r)|^2$,$a_0$ 是玻尔半径5.3 $\times 10^{-11}$米。(红色曲线)单位迳向距离的能量$\varepsilon(r)$,其积分E为氢原子基态电子能量$-13.6$eV。</td></tr>
</tbody></table>
<span style="font-weight: normal;">量子力学认为电子是可以落入原子核的。根据氢原子薛定谔方程的基态解</span><span style="font-weight: normal;">(见图)</span><span style="font-weight: normal;">,</span><span style="font-weight: normal;">电子与原子核处($r=0$)的概率密度不为0 —— 换句话说,电子是会落入原子核的 —— 事实上根据上图,电子处在原子核处的概率密度最大。以原子核半径$10^{-15}$米计算,电子处在原子核内的概率约为$10^{-13}$.</span><br />
<span style="font-weight: normal;"><br />
</span> <span style="font-weight: normal;">库仑势$V(r) = -\frac{ ke^2}{r}$在$r=0$处发散, 但电子在此处的能量为$|\Psi(r)|^2 4\pi r^2 \Delta r \cdot V(r)$,($r \to 0$) 趋近于0(图中红色曲线)。并且实际上原子核不是一个点粒子,它具有一定的电荷分布,在原子核内部点电荷的库仑势需要修正。总之电子落向原子核不会引起无穷大的能量。</span><br />
<br />
那么现在有一个问题,电子在原子核处时会发生什么事情。特别是电子与原子核电性相反会不会发生“湮灭”?先讨论一种简单的类氢原子——“电子偶素”(positronium),由电子-正电子组成,换句话说,它的“原子核”是一个正电子。当电子与该“核”距离为零时,正电子有一定的概率与之湮灭,生成若干光子:\[ e^- + e^+ \to \underbrace{\gamma + \gamma + \cdots \gamma}_{\text{偶数个光子} (2n\gamma)}. \]于是, 电子偶素有一定的概率“衰变”成光子,这也说明电子确实可以落进“核”里。<br />
<br />
当然在真正的氢原子中,原子核是质子。质子不能跟电子湮灭生成若光子,这是因为除了电荷守恒以外,任何反应还需要同时满足輕子數守恒、重子数守恒和能量守恒。电子是輕子,轻子数为1重子数为0,正电子也是轻子,轻子数为-1,重子数为0。质子是是重子,轻子数为0,重子数为1。光子既不是轻子也不是重子,其轻、重子数都为0。例如正负电子湮灭:<br />
<blockquote class="tr_bq">
$e^- + e^+ \to 2n \gamma$ 电荷:-1 + 1 = 0;轻子数:+1 + (-1) = 0; 重子数:0 + 0 = 0.</blockquote>
若换成质子-电子湮灭:<br />
<blockquote class="tr_bq">
$e^- + p^+ \to 2n\gamma$ 电荷:-1 + 1 = 0; 轻子数:1 + 0 $\ne$ 0; 重子数:0 + 1 $\ne$ 0.</blockquote>
因此质子与电子发生反应需要生成重子数不为零的粒子,这样的粒子叫做强子(例如质子、中子、各种介子)。这些反应中,质子的电子俘获:$p^+ + e^- \to n + \nu_e$,是比较重要的一个。不过在所有重子中,质子是最轻的。根据能量守恒和爱因斯坦的质能关系$\Delta E = \Delta mc^2$,要反应生成任何其他重子都需要额外的能量(比如自由中子$n$比自由质子$p^+$重1.3 兆電子伏特,再考虑到电子质量0.5兆電子伏特,仍需~1兆電子伏特的能量才能发生反应)。原子中电子在不同“轨道”(定态)转移所放出的能量(这些就是所谓的化学能)在電子伏特量级不足以引发电子俘获等反应生成其他重子,因此氢原子是稳定的。不过在一些比较重的原子中,原子核的束缚能可以为这个反应提供能量。原子核的束缚能恰好在兆电子伏特的量级。这可以理解为在有些原子核中,中子的质量可能会比其他原子核中的质子质量小。发生电子俘获以后原子核一般会裂变成更稳定的核。<br />
<br />
在一些更高级的理论中(超对称、额外维度、强弱电大统一理论、量子引力等),重子数守恒、轻子数守恒是可以被违反的。例如有些理论允许氢原子中的电子与质子发生反应生成一大堆中微子,中微子的静止质量几乎为0,因此反应能量是足够的。但其反应截面(发生反应的概率)非常之小。相同的理论同时预言质子会发生衰变 —— 至今尚未观察到,说明即使这些理论成立,在寻常能标下,其发生的概率也是非常非常小的。这些理论的意义在于在非常高的能量下,这些反应发生的概率可能会比较大。这些反应在宇宙中高能量事例里可能会有较大的贡献。研究这些理论有助于解决当前天文学、物理学中的一些难题。物理学家们一直忙着在大型粒子对撞机、高能宇宙射线中寻找这些反应的迹象。</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-2837680508287777632014-02-01T10:48:00.000+08:002014-02-02T03:44:55.566+08:00使用PageRank对金庸武侠的功夫进行排名<br />
<a href="http://www.huaxia.com/zhwh/gjzt/2009/05/1432469.html" rel="nofollow" target="_blank">金庸武侠人物功夫排名</a>是互联网上的年经帖。这种排名首先是在同一本小说的武侠世界进行,然后又扩展到整个金庸武侠世界。各种版本排名依据不一,又带有很强的主观性,因而得出的结论往往引发极大的争议。<br />
<br />
在理想状况下,所有侠客切磋过且能得到一个<a href="https://zh.wikipedia.org/zh/%E5%81%8F%E5%BA%8F%E5%85%B3%E7%B3%BB" rel="nofollow" target="_blank">偏序关系</a>。这时候得出的排名最没有争议。举例来说,在《笑傲江湖》里,左冷禅败给岳不群、令狐冲,岳不群败给令狐冲,令狐冲败给东方不败。如果仅考虑这四个人,其排名自然为:东方不败、令狐冲、岳不群、左冷禅。可是在一般武侠世界里,首先并不是所有人物之间都打斗过;其次比武时胜负也不一定能够构成一个偏序链。比如《笑傲江湖》几个主要高手之间切磋的结果大致为:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihTJJii-hluvKyJ0YpP4yiXzwgjWr0jKVrxxIAanE22aWgn61xa6joXt9WWGhMPd30Vxr-2LlQustKjbCsu5JEDeMe5WSar0NNLDWwf-pKHWJaLWDQyrojqvWYayh2s4fxOgnBDTt2TQA/s1600/wuxia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEihTJJii-hluvKyJ0YpP4yiXzwgjWr0jKVrxxIAanE22aWgn61xa6joXt9WWGhMPd30Vxr-2LlQustKjbCsu5JEDeMe5WSar0NNLDWwf-pKHWJaLWDQyrojqvWYayh2s4fxOgnBDTt2TQA/s1600/wuxia.png" /></a></div>
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
如何排列这些人物之间的功夫就成了问题。<br />
<br />
关于这个问题,我们可以用<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/PageRank" rel="nofollow" target="_blank">PageRank</a>等<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/Centrality" rel="nofollow" target="_blank">向心值算法</a>来解决。其想法如下,一个人的功夫,可以由其他人的评价来进行估计。这个评价可以是比武,也可以是间接评价,比如任我行曾对风扬清有过很高的评价。如果甲败给乙,那么甲必然对乙的功夫有较好的评价。在甲乙打平的情况下,可以认为双方对彼此的功夫有好的评价。当然,从功夫好的人得到的好评要比从功夫差的人得到的好评要好。所以一个人$i$的功夫(用$p_i$来表示): \[<br />
p_i = \alpha \cdot \sum_j A_{ji} f_j p_j + \beta_i, \quad \sum_i p_i = 1.<br />
\] 这里,$\alpha$ 和 $\beta_i$ 是两个基于先验经验确定的值,$f_j$ 是一个关于评价者的函数,$A_{ji}$是该图的<a href="https://zh.wikipedia.org/zh/%E9%82%BB%E6%8E%A5%E7%9F%A9%E9%98%B5" rel="nofollow" target="_blank">邻接矩阵</a>或『评价矩阵』。根据这些『评价』种类的不同,我们可以赋予不同的权重。一般的胜负定为1,令狐、任、向三人围攻定为3,佩服、欣赏亦定为1,左冷禅击败任我行以后受伤严重,不能再战斗,可为0.9。在最简单的PageRank里,$f_i = 1/\max(1, d^{\text{out}}_i)$,换句话说,一个人被打败的次数越多,他对别人的评价贡献越小。在改进模型中$f_i$也可以换成其他合适的函数。<br />
<br />
我们将这个想法应用于上面提到的《笑傲江湖》的排行问题。令$\alpha=0.85$, $\beta = (1-\alpha)/N$, 这里N为顶点个数。得到的风评分使用『权重』和不使用『权重』两种情况为:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXZOsd6PQEMkKheY-lKEc0oVHdJXz1kb731NVaWAz1jicFOUqJAKgQc2zq7cJtsd2I8Kr_Oa-fY9BrnZf38swb8kq-YxPTz4a-e3z_o9TrNCoXcgA99yFW6WG_TtRZ3wCl6kujSL02yyw/s1600/PageRank_wuxia.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXZOsd6PQEMkKheY-lKEc0oVHdJXz1kb731NVaWAz1jicFOUqJAKgQc2zq7cJtsd2I8Kr_Oa-fY9BrnZf38swb8kq-YxPTz4a-e3z_o9TrNCoXcgA99yFW6WG_TtRZ3wCl6kujSL02yyw/s1600/PageRank_wuxia.png" /></a></div>
<br />
第一种情况得到排名为:东方不败、任我行、令狐冲、方证、风清扬、左冷禅、岳不群、冲虚、向问天。 讨论:左冷禅的功夫高于岳不群是因为左冷禅曾战胜高手任我行。任我行排名比令狐冲高是因为他跟多个高手过过招。<br />
<br />
第二种情况得到的排名为:任我行、令狐冲、东方不败、方证、风清扬、冲虚、左冷禅、岳不群、向问天。讨论:任我行、令狐冲排名比东方不败靠前是因为他们参与的决斗比较多,而在这里东方不败的名声主要来源于她与三大高手的决斗。假如不将此赋予较高权重的话,东方不败无法鹤立鸡群。这也显示了权重的重要性。<br />
<br />
当然所有的参数可以根据读者的经验调节,从而得到一个合适的排名。为了得到合适的排名,也需要深度挖掘其他次要人物的贡献。由于很多出场人物并没有比较得到过评价,这时候他们先验的江湖名声就变得重要起来。进一步地,如果能找到一些连结各个金庸武侠小说的人物(比如少林寺、丐帮、武当派等),这个办法也可以用来做金庸武侠世界的综合排名。<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
参考:<br />
<i>cf</i>. Liyun: <a href="http://cos.name/2013/02/jinyong-fiction-mining/" rel="nofollow" target="_blank">十八般武艺,谁主天下</a>。写成此文后,搜到这篇文章用PR来给金庸小说中的武器打分。<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-64101167046237353582014-01-11T01:12:00.000+08:002014-08-04T14:02:03.669+08:00帝国寿命之统计<br />
<a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%B8%9D%E5%9B%BD" rel="nofollow" target="_blank">帝国</a>是支配多个民族的君主制国家。帝国象征着文明和荣耀,也代表了压迫和杀戮。一个帝国通常能存在多久呢?根据<a href="https://en.wikipedia.org/wiki/List_of_empires" rel="nofollow" target="_blank">Wikipedia的这个帝国列表</a>,我们可以做个统计。<br />
<br />
开始之前,先说说帝国的寿命如何定义。一个帝国的寿命自然要通过它的开始和结束的时间来定义的。一般来说,帝国以称帝、建元作为起始。譬如唐帝国一般是以李渊618年称帝(武德元年)为始的,尽管当时李渊集团尚未统一中原。再比如罗马帝国,一般是以前27年屋大维称帝(奥古斯都)作为开始的,尽管罗马帝国一直延续着罗马共和国的统治,甚至国号(元老院与罗马人民)都未改变。帝国的灭亡则要更复杂些,也充满争议。国家灭亡可以分为三类,逊位(主动或被动),不再具有合法的帝国统治,中文又叫革命;灭国,国家的主要城市被攻灭;绝祀,统治家族灭亡。三者同时发生时,帝国覆亡比较容易确定,例如拜占庭帝国是以1423年<a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E5%90%9B%E5%A3%AB%E5%9D%A6%E4%B8%81%E5%A0%A1%E7%9A%84%E9%99%B7%E8%90%BD" rel="nofollow" target="_blank">君士坦丁堡的陷落</a>作为结束。有时候,国灭后仍然存在残余政权。比如,靖康之变宋政权灭亡以后由皇子赵构建立了南宋政权。再如,明灭亡以后由皇子朱由崧建立了南明政权。甚至在南明灭亡以后,郑氏还建立了奉明祀的台湾明郑政权。在这种情况下,帝国结束的时间就要按照约定俗称。前例的南宋大多数人认为是宋的延续,宋亡定在南宋灭亡。而南明或明郑则不被认为是明帝国的延续了。<br />
<br />
我们首先将这个列表按照帝国寿命排列画出来。据称存在时间最长和次长的帝国是两个泰米尔帝国,潘地亚王朝和注辇国,据称分别存在了1850年和1629年。其他存在时间在千年以上的帝国包括:广义的罗马帝国,从屋大维称帝开始到东罗马帝国(拜占庭帝国)灭亡结束,共计1480年。拜占庭帝国本身,1123年。渤泥(文莱),1288年。<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXzbS4ZYVgwrRragiLQl6-gJq2IX17R65pHMTn-fzKsGZr8OOspuA5qQlK5mcXxLDqkpQTDStAc1yqMd-TFNxHJ6vuKnek9MRdkWcmpi9WrETbynMeO2fkBgcEIPbEK-OBqDtV9CoUErQ/s1600/empires.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgXzbS4ZYVgwrRragiLQl6-gJq2IX17R65pHMTn-fzKsGZr8OOspuA5qQlK5mcXxLDqkpQTDStAc1yqMd-TFNxHJ6vuKnek9MRdkWcmpi9WrETbynMeO2fkBgcEIPbEK-OBqDtV9CoUErQ/s1600/empires.png" height="250" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图一:帝国寿命列表。</td></tr>
</tbody></table>
根据以上数据,帝国的平均寿命约 <b>268 </b>年。其中约三成的帝国存在不过百年,三成的帝国能熬过三百年。不同数据给出的平均值均在<b>250</b>年左右。<br />
<br />
我们可以按照地区划分,比较不同地区帝国的平均寿命。中原王朝的平均寿命约为<b>167</b>年,算是其中比较短的。<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP8F9khKW0I64a7XkFVvikcJu-DSXzOV4tZ1Rn9AIOY50gl5fNC1gyxWlDsZmhvCPeDHfvQti_4a7l-FsbwUgU8_PFunrSKjP0AlF7TQuElgdQtkEemmfw9ImqqrKL7eZhyphenhyphennK7UlMYyKg/s1600/nations-ordered.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhP8F9khKW0I64a7XkFVvikcJu-DSXzOV4tZ1Rn9AIOY50gl5fNC1gyxWlDsZmhvCPeDHfvQti_4a7l-FsbwUgU8_PFunrSKjP0AlF7TQuElgdQtkEemmfw9ImqqrKL7eZhyphenhyphennK7UlMYyKg/s1600/nations-ordered.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;">图二:不同地区帝国平均寿命。</td></tr>
</tbody></table>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjKt9sUMKSx0q13iFuGKmR3GgtwUbeoL6Fkk7Xl9HIDr93B4LU005PVdIsQQupuU9hxVmZReyuU4Psj31PKZLiuf_5ISJypLpZVQzdGHOoW6Yb0He3P79A9iUaHLb4-vwxHHqVJELOk0w/s1600/longevityofempires1.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgjKt9sUMKSx0q13iFuGKmR3GgtwUbeoL6Fkk7Xl9HIDr93B4LU005PVdIsQQupuU9hxVmZReyuU4Psj31PKZLiuf_5ISJypLpZVQzdGHOoW6Yb0He3P79A9iUaHLb4-vwxHHqVJELOk0w/s1600/longevityofempires1.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;">图三:不同地区帝国按照寿命分布。</td></tr>
</tbody></table>
寿命分布可以用指数分布拟合。指数分布的一个重要特征是无记忆性,换句话说,帝国的失败率近似恒定。这似乎表明,古代王朝衰落有一个或一些普适的、非人力可决定的内在因素。可能的因素包括经济结构、气候、社会组织结构、政治体制、红桃皇后效应、随机灾难等。<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6Xw91dEJDSoKacSJr1OeshZdsbZ52_QOJ1IRVjX-4aDYBr3wFyhsqE7uDp8gerl0F4fGWzyA7YfiprC-gTCV1Rp0pD32y8C2dSD8iYl6tVuBi5bFXQ7M1TbuIpA2cpUMSl4x9e4zOmYE/s1600/longevityofempires3.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEh6Xw91dEJDSoKacSJr1OeshZdsbZ52_QOJ1IRVjX-4aDYBr3wFyhsqE7uDp8gerl0F4fGWzyA7YfiprC-gTCV1Rp0pD32y8C2dSD8iYl6tVuBi5bFXQ7M1TbuIpA2cpUMSl4x9e4zOmYE/s1600/longevityofempires3.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图四:帝国寿命分布,该分布可以由指数分布拟合。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjokdSBAJ6cHzhP69Cucfugv3GFFGSte-YBKu48Aos44dQEnZ20faY_VeMsBeXX2kS5tzjfDUbr2vUhdVkZZjeIDZf_9wNZgf9Clfs3CyxB5UHQtmiL4jr5_72inC27KIRC_aPMB1fKEYM/s1600/p-value.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjokdSBAJ6cHzhP69Cucfugv3GFFGSte-YBKu48Aos44dQEnZ20faY_VeMsBeXX2kS5tzjfDUbr2vUhdVkZZjeIDZf_9wNZgf9Clfs3CyxB5UHQtmiL4jr5_72inC27KIRC_aPMB1fKEYM/s1600/p-value.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图五:指数分布拟合的统计检验。</td></tr>
</tbody></table>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-16509527991294676132013-12-16T14:22:00.002+08:002014-01-03T02:26:09.901+08:00春秋战国时期战争列表春秋时期的战争主要来源于《左传》、《史记》、《竹书纪年》、《清华简系年》。这个列表也参考了 <a href="http://warstudy.com/history/general_history/dynasty_war_list/list_1.xml#a4"> 傅仲侠、董珍:中国军事史附卷,中国历代战争年表 (1985) </a> 。<br />
<br />
存在的问题:<br />
<br />
<ol>
<li>纪年:战国早期的年表有争议,前后可能差一年;</li>
<li>历法:由于传统历法与现行公历在月份定义上存在差异,岁首和岁尾的事件可能属于公历前一年或下一年,这里没有区分。</li>
<li>战争名称:春秋时对战一般都是诸侯约战,故地点可知,战争亦以地点命名。因此攻城战(围某城)、侵掠战争(入某地、至某地而还者)不便以地点命名。</li>
<li>胜负结果、参战主帅有明确纪录的方书之,否则书以不明。各国名称或有变化,比如中山原为狄种,燕先被称为北燕后来与燕混用,三晋(韩、赵、魏)建立初期关系较好常常联兵攻伐,很多史料仍然以晋呼之,这里按照史料记载直书不加区分。</li>
<li>春秋史因鲁春秋及春秋左传而可知详,当然,鲁国和中原诸国的历史也因此远比秦燕楚详尽;战国史因列国春秋之散逸而不知详。这里从史记、古本竹书纪年、清华简系年。</li>
<li>春秋早期历史亦因为周春秋的散逸不明。研究中的清华简可以提供一些资料(例如东周建立早期的政治斗争)。由于与传统史书(史记、古本竹书纪年)在纪年纪事上有很多差异,这里暂未采用。</li>
</ol>
<br />
<br />
<script src="https://gist.github.com/AichiLee/8200817.js">
<br />
<br />
</script>战争联盟关系:<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOdQ3A4uBcjnQGFh-4RZsQP5bvVEFhUWcZr2hpZFHjAmOMfwNs0TRgXsehyphenhyphenVbQtrMYl_vRN5YexdIMbuAmQvNdONNOfejwhaWAXyMV1sVGnjn2Sb-lvMu12rswwbOVba6VihWeLFd7eEU/s1600/alliances-chunqiu.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjOdQ3A4uBcjnQGFh-4RZsQP5bvVEFhUWcZr2hpZFHjAmOMfwNs0TRgXsehyphenhyphenVbQtrMYl_vRN5YexdIMbuAmQvNdONNOfejwhaWAXyMV1sVGnjn2Sb-lvMu12rswwbOVba6VihWeLFd7eEU/s1600/alliances-chunqiu.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图一:春秋时期(前770年-前403年)战争联盟关系。此时期主要的联盟有:晋党(齐、宋、卫、鲁、曹常属之)、楚党(秦、郑、陈、蔡、许、越恒属之)、周党(单、刘、虢、虞等王畿内国)。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgShRyZdbxt8e0uGlWDLGxSGy-_zPiaiuIXMHQAmLJh-ZeHL0-Ic4g0c8jvutGee5w1ZUqZCl1Jk4nWodpxdwegDUltYiWCodKXhmMn8iSXNB81a8M5nmoyE1ooDodu8asBQzdZPzgBjKE/s1600/alliances-zhanguo.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgShRyZdbxt8e0uGlWDLGxSGy-_zPiaiuIXMHQAmLJh-ZeHL0-Ic4g0c8jvutGee5w1ZUqZCl1Jk4nWodpxdwegDUltYiWCodKXhmMn8iSXNB81a8M5nmoyE1ooDodu8asBQzdZPzgBjKE/s1600/alliances-zhanguo.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">图二:战国时期(前403年-前221年)战争联盟关系。主要联盟有三晋党(战国中前期)、秦楚党(战国前期)和齐党(战国中前期)。战国后期七雄并立,结盟关系不定。</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-54068012470415985542013-01-07T03:03:00.003+08:002013-01-22T12:18:41.447+08:00议"三年自然灾害"数据之自洽性<div style="text-align: justify;">
"三年自然灾害"或"1959-1961年大跃进饥馑"(三馑), 是中国当代史上沉痛的一页. 虽然历史的阵痛渐渐过去, 作为反思三馑的话题常常提起. 在金辉所著的 "'三年自然灾害'备忘录" 一文中, 作者引用中国政府官方统计数据试图论证所谓"三年自然灾害"不是自然灾害引起的. 假如能够证明官方数据的不自洽性, 将是对否定"大跃进运动"危害性的有力反击. 可惜我们经过定量分析官方数据发现, 该作者的论证站不住脚.
<br />
<br />
该文的论据主要有两个, 一是全国各地历年旱涝等级资料表, 二是全国自然灾害受灾和成灾面积表. 作者说, 前者比后者"更能准确地说明本来意义上的自然灾害的真实情况". 可惜并没有说明为什么 (显然易证得?). 因此这里不予采纳.
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjXmD3TKSItL3jeCO5w7ah008CjtCp7wWQguVbUqpuNWWw_DNHc2-7pFnrved566AFNYTm7nFTFkQqodjwsQMT7V3TT8iXu6eqbjHjVVkWVI9OAKGy5pybchZE-aFHOgkGazgLTPGJbVWM/s320/2013-01-06_015018.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 1</td></tr>
</tbody></table>
<br />
上图是该文分析使用的旱涝等级资料表. 文章通过分析以上数据得出结论59-61年并无全国性大旱, 甚至是"风调雨顺的". 该文颇受诟病之处在于, 将旱涝指数的正负值简单的相加从而得到1959-1961年"风调雨顺"的结论. 这当然谬误之至. 其实数据本身已经能够说明59-61年并非全国性大旱大涝, 因为正常站的个数处于平均水平, 前提是这些气象站的分布比较合理. 而气象站的设计往往考虑到这一点.
<br />
<br />
对于自然灾害面积表. 作者声称即使官方数据可信, 单纯自然灾害也无法造成那么大幅度的粮食减产. 譬如72, 77年也曾有过大幅自然灾害, 并未产生大饥馑. 为了考察这个问题, 我们找到了<a href="http://www.data.ac.cn/" rel="nofollow" target="_blank">人地系统主题数据库</a>1949-1998年的完整数据. 我们使用自然灾害表, 全国粮食产量表和人口数量表 (参见下图).
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEg5wcrWE9x6QLUzp9Sx_2b0AZcGzi5VzH_VpGa0iUn0Fwi2NHfSjfzFPJV7FmHvDCmZrbsOV83_2zOC1nBFnk7Iz3spORAVGQJ_v_zl-VKBfdaE_YFdrhWT4YZfAsqnvhZndivl9m_1eUQ/s400/2013-01-06_020321.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 2: 全国自然灾害, 粮食产量, 人口数目逐年数据. 其中成灾面积为受灾耕地中粮食减产达到30%以上的耕地面积. 注意到, 自然灾害数据在1967-1969年有缺失. </td></tr>
</tbody></table>
<br />
通过比较可以发现, 受灾面积和成灾面积是成比例的, 大约40% - 50%. 所以从此以后使用受灾面积(或成灾面积)一个指标即可以. 我们这里使用受灾面积. 这些数据的特点是, 59-61年为一个自然灾害高峰, 似乎为官方的说法提供佐证. 沿着金文的思路, 我们仅考察59-61年的自然灾害幅度, 是否能造成当年那么大幅度的减产.<br />
<br />
为了研究受灾面积对粮食产量的影响, 我们分为以下几个步骤. <br />
<br />
我们首先将粮食产量和受灾面积分别进行线性拟合. 我们认为, 粮食产量和受灾面积的逐年数据, 是受到其他因素比如种子化肥农药农机的使用和耕地面积增加和/或其他不可知因素所主导的. 而实际产量和拟合之间的涨落, 则是受灾害影响的部分. 同样, 实际受灾面积与线性拟合的涨落, 是当年自然灾害的发挥作用的部分.
<br />
<br />
其次, 我们对粮食产量相比拟合产量的涨落与受灾面积相比拟合受灾面积的涨落进行线性拟合, 来寻求自然灾害对粮食产量的影响. 我们使用较为完整的70年以后的数据进行分析.
<br />
<br />
最后, 我们将分析的结果应用于59-61年的资料, 来比较实际粮食产量与预计受灾影响的粮食产量. 假如实际粮食产量远低于预计受自然灾害影响的粮食产量, 则说明59-61年的大饥馑确实不是自然灾害引起的.
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgmocAeqkT7rVFk1Mu0f66X17gQpk1J7tBh2RxLC30eBekpsdmqpjZ2o8-9rswffNaTPKomyTvJegN_2C9nL9LFSLzoSDDmvzaXYND8SNn6G3zyYvVCqVYa3L75do7H2VoyHn4RCZynA9U/s400/2013-01-06_020808.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 3: 粮食产量的分段拟合</td></tr>
</tbody></table>
图3 给出了粮食产量的分段线性拟合的结果. 两条直线具有几乎相同的斜率, 从此可以估计出59-61年饥馑粮食实际产量比预计产量减少27174万吨.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhf-jhH47BvSerSos0t-4wxFuwy9twUYo5Ccn9h_HHbBZz96po4C1URc65oXIxTqVTgEQwJXQLPWmBAHdgSftWi7_1BV_L_fUXuJCzC1DjWPtaImlDLefZpHXTAMHNo84dHuihf3zrPrUc/s320/2013-01-06_022131.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 4: 1971 - 1998年受灾面积的拟合</td></tr>
</tbody></table>
图4 给出了1971 - 1998年全国受灾面积的拟合. 我们未使用60年代的数据, 是因为67 - 69年资料缺失.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj6c5MRfg8Wr51Ncpq5hb_opJkmtG_7XsII9WCX-eYLWR24399xlgB4gff0D10MYU13JMhWtZ1RXxxEguemSKGShtGj_Z9QfcJuLgS8d4UWMKsP5kp_NmY8lHOrU3H0wr87T2PNKCyg4qI/s320/2013-01-06_022739.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 5: 产粮涨落与灾害涨落的关联性和线性拟合. x-轴为灾害对灾害拟合值的涨落, y-轴为粮食产量对粮食产量拟合值的涨落.</td></tr>
</tbody></table>
图5 给出了粮食产量涨落与受灾面积涨落的线性拟合.两者之间有相反的线性关联, 这当然是因为灾害对粮食产量有负作用. 注意最左边的点对关联性有很大的影响, 去掉以后, 受灾面积对粮食产量的影响变大, 更加不利于证明"三年饥馑"不是自然灾害造成的. 我们暂时保留它.
<br />
<br />
将这些结果应用于全局数据, 尤其是59 - 61年进行检验, 可以得出图6 的彩色曲线的预言值. 可以看到, 在1959-1961以外的区间, 理论预言值与实际数据吻合的很好, 这也说明了我们模型的合理性. 注意, 60年代末理论值与实际数据的不符合, 是由于当年自然灾害数据的缺失引起的.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEieUMvy0h1TZwXJ1JnSMJfsPLVrEwr1UubzqJYgZdkixdz47LN2GImsBZss4rYBCPuIbVljIGFXtkCQk-MJ-YOsn5-hHHgB3a6boCC_Cn995cgpNyjLSj-5bYSKLHGinnZIVS8RJvuD0N4/s320/2013-01-06_025943.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 6: 自然灾害对粮食产量的影响预言曲线. 绿色曲线为使用1958年以前的粮食产量拟合直线, 棕色曲线为使用1963年以后的粮食产量拟合直线 (参见图2). 红色曲线在1958-1963年区间将两者取平均的结果.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi5jzwlmByMEfVO4HwV6aJAZoq16ZcXJiP-nP75CHuTey_V-i7gt8PXBxS3iEolvH2GPAWECQPN8NibFFi0aXkK1WIz9J3MdrPnVgzza2Qd3dhnRiDNRp6Ju2TWpeLOTPesI9Wn9JwZUWc/s320/2013-01-06_023545.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 7: 与图6相同, 但去除产粮涨落对灾害涨落数据中最左边影响线性性最大的点.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
最后我们检验1959-1961年区间. 由于1959 - 1961是一个大的转折, 我们只能对这三年前后分别进行线性拟合. 两者对粮食产量的预言当然是不同的 (绿线和棕线). 但两者都预言由于1959 - 1961的大灾害, 粮食产量有一个明显的下降. 自然灾害引起的真正粮食减产量可能位于这条线之间任何地方, 这说明, <b>该区间的粮食减产至少有一部分是由于自然灾害引起的</b>. 为了桥接两段模型, 我们也可以在1959-1960年区间对两者取平均. 其结果为图中红色的曲线. 这条线很好的落在实际粮食产量数据附近, 这说明, <b>59-61年的粮食减产, 有可能主要是由于自然灾害引起的</b>.<br />
<br />
需要说明的是, 这仅仅是半经验性辩论, 并非证明. 更不能说明官方数据的可信度.
我们的目的是为了讨论官方数据的自洽性, 这些半定量的论证说明, 官方数据的并没有金文所声称的极大的不自洽性. 究其原因是, 该文忽略了粮食产量在60年以后随着科技等因素的进步有了很大的提高, 抗灾能力也有所提高. 因而72, 77年及以后的灾害并没有59-61年的灾害明显, 更何况它们持续时间更短, 灾害幅度更小. 这一点可以亦可从人均粮食产量中看到. 1960年粮食产量仅为1949年内战刚刚结束时的水平, 这还不计中国政府进行的各种对外援助以及城乡差别. 而1972年, 1977年灾害时, 人均产量亦有所下降, 但当时幅度没有59 - 61年那么大, 持续时间那么长.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiBbQlOeFafzFq3U8_YYhIGlAqq4b5-P9aJ3A4TIGh_vUnanXNx7EER1Gm6yl1DqVDsPfNjubyYPp_gU2GV2M7h8DvJEFL-AlbaoW4ud4sFTq01SpOW9JeSjWZrZnfspENgV-Xtvyqvvk0/s320/2013-01-06_125913.png" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="480" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Fig. 8: 人均粮食产量.</td></tr>
</tbody></table>
<br />
所有这些论证仅仅从某一个侧面考察了官方数据本身的自洽性. 官方数据显示, 1959-1961年的饥馑, 至少有一部分是自然灾害引起的. 至于官方数据的可靠性甚至于历史事实到底几何, 则是研究中的问题, 目前诸家各有评说.<br />
<br />
<h4>
参看:</h4>
[1]: 金辉, "三年自然灾害"备忘录,新观察-大饥荒档案(www.chinafamine.net)</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-45704403125233680282012-12-16T06:27:00.001+08:002012-12-16T06:27:24.372+08:00天空为什么是蓝色的?<div style="text-align: justify;">
- 为什么天空是蓝色的(blue)?<br />
- 那是因为你的忧郁. <br />
- - -<br />
<br />
天空是蓝色的是因为大气对阳光中不同颜色的纯色光的散射不同.<br />
<br />
<b>天空为什么是蓝色的?</b> <br />
按照 Rayleigh 定律 (Strutt, aka. Baron Rayleigh 1904, Einstein 1910), 散射光的强度与光波长四次方成反比. 因此阳光中蓝紫色光被散射的强度较之绿色与红色光的强度更大. 所有散射光混合后进入人眼产生的视觉效应即使浅蓝色. <br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEnITmVg-QVttKSnQNwR3UPIiR3zREkFFzYkaLO1pWpeUvsGp1DhBe-5cv9n2f07-Pkd4tGdY-8c4ucrQnhausaIlA_AlZNRDMqhxbZGxiZFKwNnYbctBiDZSmLoqDdqXQrXXSMChzSsU/s1600/Rayleigh_sunlight_scattering.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="261" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiEnITmVg-QVttKSnQNwR3UPIiR3zREkFFzYkaLO1pWpeUvsGp1DhBe-5cv9n2f07-Pkd4tGdY-8c4ucrQnhausaIlA_AlZNRDMqhxbZGxiZFKwNnYbctBiDZSmLoqDdqXQrXXSMChzSsU/s320/Rayleigh_sunlight_scattering.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">Rayleigh 散射谱</span></td></tr>
</tbody></table>
<br />
<b>天空为什么不是紫色的?<br />
</b>在可见光谱中紫色光的散射强度确实大于蓝色光, 这已经考虑到阳光中紫光的成分略少于蓝光, 但视觉效应是各种光的叠加. 尤其, 眼睛对蓝光, 绿光和黄色光的响应远大于紫光. 因此最終呈现的视觉效果与蓝色光(~ 472 nm)相似而非紫色光(~ 400nm). 当然天空的蓝与纯色光蓝色是有差别的. 另外, ~ 8%的人视觉系统迥异于常人, 他们眼中的天空可能与472 nm的蓝光的视觉效果差别更大.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaYdwY1zOAs1BN6w0An-gplszPdoXqjt0mBC7Ygc7-OtXUULs71TrdECBERmxox4vZiaACpPYSFEmj8vp8gE-IlYRHvKc_O-WSlxjhkeraL63l2kDnqPgeZqIe-EzFp27rEdD44hPVwHs/s1600/Screenshot-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="276" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgaYdwY1zOAs1BN6w0An-gplszPdoXqjt0mBC7Ygc7-OtXUULs71TrdECBERmxox4vZiaACpPYSFEmj8vp8gE-IlYRHvKc_O-WSlxjhkeraL63l2kDnqPgeZqIe-EzFp27rEdD44hPVwHs/s400/Screenshot-2.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">阳光的成分曲线</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil0MAs2nFTvqlZDMqoLn_4TnZ2bumcQRgRLHk0q0SOW8BgCFMoIDajsxnRmQ4xnsTZpMdJArmGt_B9Cc3LI13nSZc0JaQ8Jtt2yuEF4aBucEmpnaW4eXNAgXMsZpNiek49rmUbeIYR8Yw/s1600/Screenshot-3.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="361" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEil0MAs2nFTvqlZDMqoLn_4TnZ2bumcQRgRLHk0q0SOW8BgCFMoIDajsxnRmQ4xnsTZpMdJArmGt_B9Cc3LI13nSZc0JaQ8Jtt2yuEF4aBucEmpnaW4eXNAgXMsZpNiek49rmUbeIYR8Yw/s400/Screenshot-3.png" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">天空散射光的成分曲线</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<b>晚霞为什么是红色?<br />
</b>这也可以解释为什么朝霞和晚霞是红色的. 早晚太阳高度低, 阳光需要穿过厚重的大气进入人眼. 短波的光, 譬如蓝色紫色和绿色光大多数都被路上散射掉了. 所以剩下红色光占主导成份.<br />
<br />
<b>是什么散射了阳光?<br />
</b>散射阳光的是大气, 而不是尘埃和水滴, 虽然小的尘埃, 冰晶和水滴也能产生蓝色的散射效果 (譬如岚), 称为Tyndall 现象. 较大的水滴散射的光呈现白色(譬如云). 单个(大气)分子对可见光的散射谱服从Rayleigh定律. 但是假如大气分子均匀排列成晶格, 会产生衍射效果, 而非Rayleigh散射. 而大气分子的无规则分布 (对应于大气密度无规则涨落) 使得大气对阳光的散射服从 Rayleigh 定律, 这是 Einstein 1910 年在波兰物理学家Smoluchowski工作基础上首先得到的. <br />
<br />
<b>为什么Rayleigh定律?<br />
</b>当然, Rayleigh定律仅仅是一个近似规律. 一般散射的产生, 是因为入射光的电磁场会诱导散射散射物质的电子密度分布 (电荷分布) 随时间改变, 从而产生各种辐射效果. Rayleigh定律仅适用于入射光波长远大于散射物体尺寸, 观察者远离散射物体的情况. 因为在这种情况下, 仅仅偶极辐射占主导地位. 因此, Rayleigh定律是偶极辐射的结果.<br />
<br />
但对于由很多分子组成的宏观物质而言, 分子的分布对散射结果也有很大的影响. 因为最終散射结果, 是各个分子散射结果的叠加. 在 Smoluchowski 和 Einstein 的工作中, 散射源是大气分子组成的宏观小微观大的小球. 这些小球是由大气的密度涨落产生的. 在此基础上, Einstein 推导出直接依赖于大气宏观性质 (气压, 折射律等) 的散射定律. Einstein的方法与现代统计力学方法得到的结果是相同的. 对于其它物质凝聚态模型, 电子的分布即对入射光的响应往往不同于随机分布的偶极子. 加之, 还可能会产生磁偶极辐射. 这些都会导致Rayleigh定律失效. <br />
<br />
最后, Rayleigh 定律还指出, 散射光是随角度不同而极化的. 使用偏振片可以检验这一点.</div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-51322096115201655632012-11-18T04:33:00.003+08:002012-11-18T04:58:24.582+08:00漂流瓶<div style="text-align: justify;">
<b>上: 深空茧</b><br />
ABB星河历60年.<br />
<br />
太空署的探测器发现了一枚来自深空的“茧”. 前几个月虽然陆陆续续也有几枚深空茧发现, 这枚深空茧的发现却非同寻常, 因为这枚茧体积更大构造更复杂. 太空署的智能程式因此判断认为, 这枚茧里很可能存在"虫"本身.<br />
<br />
但在偌大的太空署里, 这个消息又算不了什么. 自从去年太空署的河际远征队失去联系以来, 搜寻他们的讯息一直是太空署的首要任务.<br />
<br />
这枚茧攻击指数被定为 4, 这意味着它可能携带近距离杀伤性原子核武器. 为此太空署安排了诱捕行动. 诱捕行动很成功, 仅有一只虫落网. 余下捕获的虫立即被送到外星生物实验室进行分析.<br />
<br />
出乎科学家预料的是, 成虫本身十分羸弱, 坚固的虫茧本身则是他们加工而成的. 科学家对他们进行了解剖分析. 很快得出重大发现, 所有虫体的所有部分中的遗传物质都包含了几乎相同的加密的信息. 加密的手法如此熟悉, 智能程式不久便破译为河际远征队留在智能生命遗传物质中的最后讯息.<br />
<br />
<b>下: 最后讯息</b><br />
AD 12365年6月7日. Nathan写下最后一段星际日记:<br />
<blockquote class="tr_bq">
星际远征团在AD 1245年遭遇外星异形袭击, 全军覆灭, 只有上尉Nathan周和电子上尉HAL逃脱. 由于无法回到地球或与地球取得联系, 我们将讯息封存在Vulcan星经过智慧改造的生物DNA中, 希望它们未来能够进化出太空航行, 将星际远征团的最后讯息传达. 为了妥善起见, 以上信息被重复添加在每一篇星际报告. 详情参看星际报告, 假如它能够保留下来. <br />
<br />
AD 12365年6月7日, 星际远征任务的第18330天. 这将是封存在Vulcan星智慧生命DNA中的最后一段讯息. 我和HAL将在Vulcan度过最后的岁月. 希望你们能收到我们的最后讯息. 别了, 地球的同胞们; LIVE LONG AND PROSPER!<br />
<br />
内森周 (上尉)<br />
HAL (Cyberlieutenant)</blockquote>
<br /></div>
Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-64114385280353240272012-10-24T16:00:00.002+08:002012-10-25T09:33:07.584+08:00汉字按照笔画统计<br />
汉字字典取自<a href="http://en.wiktionary.org/wiki/Index:Chinese_total_strokes" rel="nofollow" target="_blank">Wiktionary</a>, 总计 27877 个汉字.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgt0P5pJvsV5zg-aC_PUGwVrlrR1Fb4wpD2pFXFIDbO6xzFupLY_rMspKjsnL5nXi4mRaWiLQtcMJ2OPEs9qBjjhTBUnThMgz5z9TYfYDSaGoNHLyL-8kx4CIfH6z5lj-a6qt8Pi8nhsPM/s1600/hanzi_statisticsII.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgt0P5pJvsV5zg-aC_PUGwVrlrR1Fb4wpD2pFXFIDbO6xzFupLY_rMspKjsnL5nXi4mRaWiLQtcMJ2OPEs9qBjjhTBUnThMgz5z9TYfYDSaGoNHLyL-8kx4CIfH6z5lj-a6qt8Pi8nhsPM/s400/hanzi_statisticsII.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0xxbwlhLB7jT2vA9eiyKGDo4wuyNBSveWCzkzeQleFWTd0qqgQXUbhS4ITdadYUVEb-Up-pRZ0Tj3EK79cV3xkSpKdZ4sOLEjC2Hu8i3NCoQLu36lXFosOl3NiJDFg2S-PGpupgahryI/s1600/hanzi_statisticsIV.png" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi0xxbwlhLB7jT2vA9eiyKGDo4wuyNBSveWCzkzeQleFWTd0qqgQXUbhS4ITdadYUVEb-Up-pRZ0Tj3EK79cV3xkSpKdZ4sOLEjC2Hu8i3NCoQLu36lXFosOl3NiJDFg2S-PGpupgahryI/s320/hanzi_statisticsIV.png" width="400" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
<a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVMqdzIpB5k5HxXnV0MHyCOCTLV1S8CBCMi1Y4TXIMO5FINHUPMIcOgvvCOLBipbv9YjdMnnY9WyzkZ6q2HdDcdCi04flVi5EMnDwUC6Z3bVxRlB54VtefzB_mmUTGbqUCi0Cc7o4mRWM/s1600/hanzi_statistics.png" imageanchor="1"><img border="0" height="" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjVMqdzIpB5k5HxXnV0MHyCOCTLV1S8CBCMi1Y4TXIMO5FINHUPMIcOgvvCOLBipbv9YjdMnnY9WyzkZ6q2HdDcdCi04flVi5EMnDwUC6Z3bVxRlB54VtefzB_mmUTGbqUCi0Cc7o4mRWM/s320/hanzi_statistics.png" width="400" /></a>
<br />
<br />Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-37072682294375919672012-07-07T09:57:00.003+08:002012-07-07T10:07:37.249+08:00"知识的代价"和"同行评议"<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/6b/The_Cost_of_Knowledge_logo.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/6/6b/The_Cost_of_Knowledge_logo.png" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Logo of the cost of knowledge campaign </td></tr>
</tbody></table>
2012年7月6日出版的中国青年报上发表了记者张国先生题名为 "<a href="http://zqb.cyol.com/html/2012-07/06/nw.D110000zgqnb_20120706_1-03.htm" rel="nofollow" target="_blank">科学界与出版界再燃战火</a>" 的文章, 副标题为 " 出版巨头让人们获得知识的代价过于高昂 ". 报道的这个事情确实不错, 但张先生的文章显然误解了 "知识的代价 (the cost of knowledge)" 运动, 尤其是它与 "同行评议" 的关系.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" height="320" src="http://zqb.cyol.com/images/2012-07/06/03/2012070603_brief.jpg" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="221" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">中国青年报文章</td></tr>
</tbody></table>
正如报道中所述, "知识的代价" 活动是一场针对学术出版商Elsevier商业定价问题的有组织的抗议活动. 参与者主要来自学术界. 它首先起源于英国数学家 Timothy Gowers 的一篇网络文章:<a href="http://gowers.wordpress.com/2012/01/21/elsevier-my-part-in-its-downfall/" rel="nofollow" target="_blank">Elsevier — my part in its downfall</a>. Gowers 的论点被Tyler Neylon博士总结在网站 "<a href="http://thecostofknowledge.com/" rel="nofollow" target="_blank">The Cost of Knowledge</a>" (引述)如下 [1]:<br />
<br />
<ol><span style="background-color: white;">
<li>
They charge exorbitantly high prices for subscriptions to individual
journals.
<br />
<br />
它们对订阅单个杂志征收非常高昂的费用.</li>
<br />
<br />
<li>In the light of these high prices, the only realistic option for many
libraries is to agree to buy very large "bundles", which will include many
journals that those libraries do not actually want. Elsevier thus makes huge
profits by exploiting the fact that some of their journals are essential.
<br />
<br />
面对如此高的价格, 对图书馆来说唯一现实的选择是订阅庞大的"杂志包(bundle)", 其
中包含了很多图书馆并不需要的杂志. Elsevier通过他们经营着一些顶尖杂志这一事实
牟取暴利.
</li>
<br />
<br />
<li> They support measures such as SOPA, PIPA and <strike>the Research Works
Act </strike>, that aim to restrict the free exchange of information.
<br />
<br />
他们支持SOPA, PIPA 和 <strike> Research Works Act</strike> 等法案, 旨在限制信息的自由交换.</li>
</span></ol>
Gowers 及 The Cost of Knowledge 网站号召学者们抵制 Elsevier 的出版物, 拒绝为 Elsevier 审稿 和担任编辑工作. <br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://michaelnielsen.org/polymath1/images/thumb/9/9a/Elsevier_poster.jpg/300px-Elsevier_poster.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://michaelnielsen.org/polymath1/images/thumb/9/9a/Elsevier_poster.jpg/300px-Elsevier_poster.jpg" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Boycott Elsevier</td></tr>
</tbody></table>
但在张先生的文章仅仅含糊的说抗议的原因是"价格太高", 而后通过引述国内学者的评论, 将这场运动当成了对同行评议的批评. 几位国内学者认为, 学者投稿, 审稿都是免费的, "研究成果都是纳税人的钱", 出版商却借此牟利.学者的工作通过投稿同行审稿然后发表这是同行评议的标准流程. 支持同行评议的杂志大部分都需要用户支付费用来支持这个模式的运营.张先生引述的国内学者的评论实际上都是在批评同行评议模式或是付费杂志模式.<br />
<br />
而从这三条来看, 这场运动并非反对同行评议或者付费杂志的模式, 而是反对出版商漫天要价, 并借机搭售劣质产品. 首先杂志需要收费来支持起出版发行及运营是无可厚非的. 问题在于很多顶级杂志定价有垄断的嫌疑. 其次同行评议仍然是学术界的标准, 它是维持研究成果质量的保证. 与发表在哪国的杂志没有任何关系, 因为学术界的成果都是面向全世界开放的.<br />
<br />
须知, 同行评议模式并不排斥研究成果的开放获取. 现在学者们往往将文章发表开放文库上.譬如文章中张先生特别提到的开放获取的预印本文库 arXiv. 它是世界上最著名的开放电子文库之一. 此外很多大学和研究机构都有自己的免费文库, 比如 更加激进的viXra 和 Stanford 的SciDoc, 这些非同行评议的文库的最大的问题是文章的泛滥, 无法保证质量. 很多伪科学的作品发表在上面. 当然, 人们开放文库尤其是arXiv的出现已经给学术界的评审带来巨大的影响. 关于非同行评议之外评议制度的讨论散见于各种博客.<br />
<br />
但无论如何, 知识的代价运动不应该被误解为对同行评议制度的抗议. 至于付费杂志这一模式, 只要定价合理, 自然也是没问题的.<br />
<br />
<br />
[1] 来源: http://thecostofknowledge.com/ 2012年7月6日访问Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-1779608744848058582012-06-12T09:14:00.002+08:002012-06-26T07:48:14.438+08:00上帝粒子的荣誉归属<h4>
<b>摘要</b>: <span style="color: #666666;">独立研究者Philip Gibbs在他著名的网站vixra上发表<a href="http://blog.vixra.org/2012/05/17/3632/" rel="nofollow" target="_blank">文章</a>分析并预测了所有对 Higgs 理论预言和发现作出贡献的人. 本文是该文的翻译和转述.</span></h4>
<br />
<br />
根据LHC两个合作组ATLAS和CMS的数据, Higgs 累计事例有望在本年度秋达到给出足够的统计准确度. 随着宣布发现 Higgs 的临近, 上帝粒子荣誉归属问题摆上桌面. 说地更直白一些, 谁将拿到去斯德哥尔摩的机票.<br />
<br />
尽管被广泛称为Higgs, 它的首创/发现者实际上并非 Peter Higgs. 至少忙于全球巡回演讲的 Peter 不能独占风头. 2010年Sakurai 奖颁发给了三个合作小组的六个人: Robert Brout and François Englert, Peter Higgs, and Gerald Guralnik, C. Richard Hagen, and Tom Kibble . 巴黎召开的搜寻Higgs 会议上, 组织者将该粒子被称为Brout-Englert-Higgs 玻色子, 以期突出首先在理论上预言了Higgs 的比利时物理学家Brout和Englert的贡献. 但会议惹恼了另外三名发现者的粉丝团. 更不用说P. W. Anderson和他凝聚态物理的粉丝团们一向视之为囊中之物. 所以目前的会议都谨慎地将 Higgs 称为标准模型标量玻色子 (SM scalar boson).<br />
<br />
独立研究者Philip Gibbs在他著名的网站vixra上发表<a href="http://blog.vixra.org/2012/05/17/3632/" rel="nofollow" target="_blank">文章</a>分析并预测了所有对Higgs 理论预言和发现作出贡献的人.<br />
<br />
故事发韧于对称性自发破缺 (Spontaneous Symmetry Breaking) 这一概念. 人们很容易天真地认为, 如果一个物理理论 (即 Lagrangian 加边界条件, 假如存在的话) 具有某种对称性, 那么该理论的解, 也应该具有相应的对称性. 不幸的是, 这并不正确. 比如引力是球对称的力, 但行星轨道确实椭圆的, 这种古人认为"不完美"的形状. 牛顿用微分方程的方法解释了, 在经典物理中初始条件会破缺对称性. 量子物理中的相应概念萌芽于海森堡. 海森堡通过一个简单的铁磁模型 (Ising model) 指出, 基态会自发破缺理论的对称性, 因为基态可能是简并的. 尽管所有基态放在一起保持理论的对称性, 任何一个特定的基态却可能破缺它 -- 这是1928年的故事.<br />
<br />
1950年, Landau 和 Ginzburg 将海森堡的想法量化, 并以此唯象地解释了超导现象.<br />
<br />
1954年 J. Bardeen, L. N. Cooper 和 J. R. Schrieffer (BCS) 关于超导性的微观理论, 尤其是基态是电子配对(而非更加对称的真空态)的描述, 是对称性自发破缺进入物理学家视野的关键一步.
<br />
<br />
南部阳一郎听了Schrieffer 的报告后立即将这一想法应用于粒子物理, 直接解释了Pion质量问题 (1960, 1961). Goldstone 将南部的想法推广为Nambu-Goldstone 定理, 并预言了零质量玻色子的存在 (1960).<br />
<br />
对称性自发破缺的重要性在建立于Yang-Mills理论基础上的标准模型中显示出来. 电磁场具有Abelian 规范对称性. 这一对称性保证了电荷守恒. 1954年杨振宁和Robert Mills将此推广到non-Abelian的情形, 统称为规范场, 试图以此来描写更复杂的核力. 顺便, Pauli在此前也偷偷发展过这一理论, 并由于如下原因放弃了. Yang-Mills理论在很多方面都是很漂亮的, 但可惜, 这个理论中的规范场粒子不能具有质量, 规范场的质量项会破坏规范对称性.<br />
<br />
至此, 这些理论中预言的玻色子都是无质量的. 不幸的是, 这些大量被预言的零质量规范场玻色子并没有被观测到. Yang-Mills理论的难题是, 既要保持规范对称性, 又要避免预言新的零质量的玻色子. 这是对称性自发破缺时代的故事.<br />
<br />
第一个将玻色子质量与规范对称性放在一起的是 Stueckelberg, 早在1938年. 与他其他工作一样, Stueckelberg的理论远远超前于时代, 因此过早地被遗忘了.<br />
<br />
1962年, 凝聚态物理学家P. W. Anderson发现通过适当的规范变换, 规范场玻色子可以获得质量. Anderson的工作就是凝聚态版本的Higgs机制, 尽管他没有指出该粒子的重要性, 也没有费神把理论推广到相对论情形, 更不用说完整地将理论整理为粒子物理学家想要的版本. 不过粒子物理版本的工作并不直截了当, 因此很多粒子物理学家则不承认Anderson发现/发明了Higgs机制.
<br />
<br />
1964年6月26号F. Englert, R. Brout首先提出了粒子物理学家想要的版本的Higgs机制; Englert和Brout的文章指出规范场的玻色子如何通过一种额外的标量玻色场获得质量, 他们详细讨论了Abelian和Non-Abelian的情形, 甚至讨论了这种额外玻色场作为复合场的可能性.
<br />
<br />
1964年7月24号, 8月31号, Peter Higgs也投出了他有名的Higgs文章. 他的讨论完整但相对简单, 但他指出了这种额外带质量的标量玻色场的重要性, 为此这种场被称为Higgs. Peter很显然熟悉Anderson的工作, 也认为自己是相对论性理论的推广. 有传言说南部作为Higgs文章的审稿人, 开始拒掉了Peter Higgs的文章, 并建议他在标量玻色子 (即 Higgs) 预言方面多下功夫. Peter Higgs在他的巡回演讲中提到文章被拒使得他有机会将此理论补充完整, 但说完全是他自己修改的. 南部使他注意到Englert和Brout的文章, 并添加了对他们工作的引用.<br />
<br />
1964年10月12号, G.S. Guralnik, C.R. Hagen 和 T.W.B. Kibble 投稿了他们的工作. 他们的工作更加完整, 但在文章中, 他们指出已知Englert, Brout和Higgs的文章. 因此他们的工作不被视为原创. 据说他们也是独立做出这一成果, 但临发表时看到了前三者的文章, 便加了进去. 事后非常后悔.
<br />
<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td><div class="separator" style="clear: both;">
<a href="http://image.made-in-china.com/2f0j00zMUtApraahcm/Mexican-Hat-Sombrero-Hat-Straw-Hat.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" height="320" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/ac/Harry_S_Truman_sombrero.jpg" width="320" /></a></div>
</td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="font-size: 13px;">Mexican hat</td></tr>
</tbody></table>
<br />
<table cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj33QVab0Qi2LOGk5yHzJMNSm9763nTz4ywqVG49U0ZtAgG9iAh0wbZlO0fNCC9InVWnStblq8nlHRUJIZfffsHN9aiw8C7amUwjuizalX6i1pWpSBNVs059vhKw_xk-l6DDk_6X5-h_Iw/s1600/MexicanHat.png" imageanchor="1" style="clear: right; margin-bottom: 1em; margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="245" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEj33QVab0Qi2LOGk5yHzJMNSm9763nTz4ywqVG49U0ZtAgG9iAh0wbZlO0fNCC9InVWnStblq8nlHRUJIZfffsHN9aiw8C7amUwjuizalX6i1pWpSBNVs059vhKw_xk-l6DDk_6X5-h_Iw/s320/MexicanHat.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Mexican hat potential</td></tr>
</tbody></table>
<span style="background-color: white;">到1967年, 人们已经清楚了Higgs场通过"墨西哥尖帽"势 (Mexican hat potential) 产生非零的真空期望值, 从而自发破缺电-弱相互作用的 SU(2)xU(1) 对称性, 赋予费米子(以及 Higgs 场的非Goldstone mode, 即 Higgs ) 质量. 而通过 Higgs 机制 (选取特定的规范), 规范场玻色子吞噬掉无质量的Goldstone 场获得质量. Higgs 的实验探测也被提上议程. 这些工作分别由前述作者, 以及Weinberg, Salam, 't Hooft, J. R. Ellis, M. K. Gaillard 和 D. V. Nanopoulos等完成.</span><br />
<br />
Brout去年 (2011) 去世, 因此很清楚, 炸药奖的角逐最有利的人选为Higgs, Englert. 第三个人选难以是实验学家因为ALTLAS和CMS有无数参与者和负责人. GHK小组不可能三个人都上, 最多Kibble上去, 或都不上. Gibbs还支持Goldstone, 因为在对称性自发破缺方面 Ginzburg 和南部已经获过奖. Anderson也是一个合适的人选, 不过他已经获得过一次炸药奖, 而且他老人家脾气不好, 跟粒子物理学家关系不佳. Weinberg, Salam, Glashaw, 't Hooft已经因为规范场获过炸药奖, 杨振宁和 Mills 倒值得考虑, 不过离 Higgs 太远. Ellis 在 Higgs 探测实验方面的贡献也是值得注意的.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-48363452782090604652012-04-14T11:11:00.002+08:002012-04-14T14:44:11.315+08:00量子色动力学的真空量子色动力学的真空是什么样子的? 借助格点规范场, <a href="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/index.html" rel="nofollow" target="_blank">Derek Leinweber</a> 给出如下酷的图像:<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/ActionAPE5LQanimXs30.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/ActionAPE5LQanimXs30.gif" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">作用量密度</td></tr>
</tbody></table><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/ChargeAPE5LQanimXs30.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/ChargeAPE5LQanimXs30.gif" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">拓扑荷密度</td></tr>
</tbody></table><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/FluxTubeAnim2.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/FluxTubeAnim2.gif" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption">正反夸克对分离</td></tr>
</tbody></table><table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/VacuumRespAction16t32_Yshape8.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="300" src="http://www.physics.adelaide.edu.au/theory/staff/leinweber/VisualQCD/Nobel/VacuumRespAction16t32_Yshape8.gif" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">重子分离中的通量管演示</td></tr>
</tbody></table>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-39818950925359186242012-04-06T12:02:00.002+08:002012-04-06T12:06:59.395+08:00人体的量子传送"Beam me up, Scotty!" —— Captain Kirk, from Star Trek <br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://images2.wikia.nocookie.net/__cb20110819093310/harrypotter/images/1/11/20110819-js-apparition.gif" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="188" src="http://images2.wikia.nocookie.net/__cb20110819093310/harrypotter/images/1/11/20110819-js-apparition.gif" width="250" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Dumbledor 和 Potter 的 Apparition </td></tr>
</tbody></table><br />
瞬间转移, 或者, 远程瞬间传送是人类最美秒的梦想之一. 除了技术上的困难, 借助量子传输(quantum teleportation) 这也许是可行的. 原理很简单: 我们只需要传输信息, 而非人体的每一个基本粒子. 人的信息是靠粒子来承载的. 但信息也可以使用量子态来承载. 而量子态通过量子纠缠甚至可能瞬间传递. 这就好比电视节目. 录制的时候它们存在于胶片上, 发送的时候我们只需要发送信号即可. 加之世界上所有的基本粒子都相同. 所以只要有了人的全部信息, 就能精确地还原出这个人. <br />
<br />
但这里有个问题. 根据量子力学的不可克隆原理, 不可能完全复制一个量子比特 (量子信息存储的最小单位), 而不对原始量子比特产生干扰. 换句话说, 精确克隆的过程会把原始拷贝杀掉, 每一个比特都不剩! 在The Big Bang Theory 里Sheldon就曾提到这点. PBS NOVA介绍量子力学的影片也讲过. 这个传送过程似乎太点残忍了! 而且很明显会带来道德上的困惑. <br />
<br />
好消息是, 量子力学并不禁止近似地克隆. 实际上我们可能没有必要完全克隆一个一模一样的人. 这里涉及到一个困扰人类千年, 并且在科学上尚未解决的问题: 意识是什么. 假如意识只是神经细胞的集合, 我们只需要克隆精确到分子甚至细胞层次即可. 这就好比发电报, 尽管跟纸和墨不相同, 消息还是一样的. 除非消息隐藏在纸或者墨里面. 这也可以大大减少信息存储量. 我们可以事先存储好各种分子的信息, 进行传输时, 只需要扫描一个人的具体地分子排列方式即可. 不过这里会带来另外一个问题, 即, 我们实际上不是传送一个人, 而是传送并克隆了一个生物意义上完全相同的人! 原来的人还在原来的地方. <br />
<br />
假如意识是某种量子态, 正如The Emperor's New Mind 里Roger Penrose提到的那样 [1], 那么它照样不可克隆. 但该克隆过程不需要在生物意义上杀死一个人. 这似乎会给我们带来解决道德难题的办法: 身体变成一种承载意识的容器, 而意识可以自由传递. 底层控制生命过程的潜意识或许可以作为底层驱动程序存在. 实际上它们可能是与主观意识多多少少有些分离, 因此我们不需要破坏这一部分. <br />
<br />
[1]: The Emperor's New Mind: Concerning Computers, Minds, and The Laws of Physics (1989, ISBN 0-14-014534-6 (paperback); it received the Rhone-Poulenc science book prize in 1990)<br />
[2]: <a href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/">http://www.pbs.org/wgbh/nova/physics/</a><br />
[3]: <a href="https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%85%8B%E9%9A%86%E5%8E%9F%E7%90%86">https://zh.wikipedia.org/wiki/%E4%B8%8D%E5%8F%AF%E5%85%8B%E9%9A%86%E5%8E%9F%E7%90%86</a><br />
<br />
For PBS quantum leap:<br />
<br />
<object width = "500" height = "300" > <param name = "movie" value = "http://www-tc.pbs.org/s3/pbs.videoportal-prod.cdn/media/swf/PBSPlayer.swf" ></param><param name="flashvars" value="width=500&height=300&video=2167398185&player=viral&chapter=1&lr_admap=in:warnings:0;in:pbs:0;in:pbs:724;in:pbs:1395" /><param name="allowFullScreen" value="true"></param ><param name = "allowscriptaccess" value = "always" ></param><param name="wmode" value="transparent"></param ><embed src="http://www-tc.pbs.org/s3/pbs.videoportal-prod.cdn/media/swf/PBSPlayer.swf" flashvars="width=500&height=300&video=2167398185&player=viral&chapter=1&lr_admap=in:warnings:0;in:pbs:0;in:pbs:724;in:pbs:1395" type="application/x-shockwave-flash" allowscriptaccess="always" wmode="transparent" allowfullscreen="true" width="500" height="300" bgcolor="#000000"></embed></object><p style="font-size:11px; font-family:Arial, Helvetica, sans-serif; color: #808080; margin-top: 5px; background: transparent; text-align: center; width: 512px;">Watch <a style="text-decoration:none !important; font-weight:normal !important; height: 13px; color:#4eb2fe !important;" href="http://video.pbs.org/video/2167398185" target="_blank">The Fabric of the Cosmos: Quantum Leap</a> on PBS. See more from <a style="text-decoration:none !important; font-weight:normal !important; height: 13px; color:#4eb2fe !important;" href="http://www.pbs.org/wgbh/nova/" target="_blank">NOVA.</a></p>Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-22849666426412718642012-03-26T10:55:00.001+08:002012-03-26T10:58:26.271+08:00智者四箴作者: 史蒂文 温伯格<br />
<br />
<br />
当我获得本科学位的时候 – 貌似是一百年前的事了 – 物理学的文献对我来说好似浩淼无垠的未知海洋. 在我开始自己的研究工作前, 我觉得它的每一部分都必须要探索. 如果不知道所有已经做过的东西, 我怎么能够开始自己的研究呢? 幸运的是,在研院的第一年, 我有幸接触到一些资深物理学家. 他们不理我的那些担心, 坚持要求我先开始做研究, 然后在这个过程中学习所需要的知识. 对于我的科研生涯来说这是一件生死攸关的选择. 让我没有想到的是, 这个方法竟然真的凑效. 我努力尽快拿到PhD学位, 尽管我毕业的时候对物理几乎一无所知. 不过我至少学到了非常重要的一点: 那就是没有人能够知道所有的东西, 因而你也不必.<br />
<br />
<br />
另外有价值的一课, 如果继续使用我关于海洋的比喻, 就是当你在遨游而不至于沉没的时候, 你应该搏击汹涌的浪潮. 当我六十年代在麻省理工学院(MIT)教书的时候, 一个学生告诉我他想进入广义相对论而非粒子物理领域. 因为前者的理论已经被深入了解了. 而后者在他看来还是一团糟. 这让我非常震惊, 因为他恰恰给了一个研究后者的绝好的理由. 粒子物理仍然是一个杰出工作层出不穷的领域. 确实, 在60s年代粒子物理看起来一团糟糕, 但是自从那个时代开始, 许多理论和实验物理学家已经能够把它的思路逐渐理清, 把所有(好吧,是几乎所有)东西都放在一个优美的理论里 – 这就是有名的标准模型. 因此我的建议是, 到不成熟的领域去 – 那里才是你大展宏图的地方.<br />
<br />
<br />
我的第三条建议也许是最难让人接受的. 那就是原谅自己的浪费时间. 学生们仅仅被要求去解决那些教授们(除非这个教授不一般的残酷)已知可解的问题. 而且, 无所谓这些问题在科学上是否重要 – 学生们必须通过解决它们来通过考试. 但是在现实世界里, 你很难知道哪些问题是重要的, 你也很难估量在特定的历史时刻某个问题是否能够被解决. 在二十世纪初叶, 一些物理学界的领袖包括洛仑兹和阿伯拉罕(Max Abraham), 试图提出一种电子的理论. 这样做的部分原因是为了理解为什么测量地球穿越以太运动效应的各种尝试都以失败告终. 我们现在知道是他们提出的问题不对. 那个时代, 没有人能够发展出一个关于电子的成功理论, 因为量子力学还没有被发现. 直到1905年, 才由天才的物理学家爱因斯坦认识到, 正确的方向是时空测量效应的运动学效应. 这促使他提出了狭义相对论. 所以, 你永远无法确信什么什么是正确的方向. 你在实验室或者书桌前的大多数时间都是在浪费时间. 如果你想要有创造性, 那么你就要习惯于浪费那些没有创造性的时间, 从而在科学知识的海洋中保持平静.<br />
<br />
<br />
最后, 学一些科学史, 或者至少要懂一些你自己领域的发展史. 一个不是特别重要的原因是历史可能对你自己的科研工作有些帮助. 比如, 现在科学家困扰过于简单的科学信念. 这些信条不过是由从培根到康德和卡普尔这样一些哲学家提出来的. 科学史往往是科学哲学的最佳解药. 更重要的是, 科学史可以让你的工作看起来对你自己更有价值. 作为一个科学家, 你可能不会很富裕. 你的亲朋好友可能不明白你在做些什么. 如果你在研究诸如粒子物理这样的领域, 你甚至难以做些立马实用的东西. 但你会很高兴你的工作将是历史的一部分.<br />
<br />
<br />
回溯一百年, 到1903年. 那时候谁是大不列颠的首相或者美国总统又有什么所谓呢? 真正在历史上留下芳名的是McGill大学的卢瑟福和索蒂阐明了放射性的本质. 这项工作(当然!)有实用价值, 但是更重要的是它对人类文明的影响. 对放射性的理解使得物理学家可以解释太阳和地球的核为什么经历几百万年仍然在放热. 这样以来, 地质学家和古生物学家提出的关于地球和太阳古老年龄的最后一个科学上的绊脚石被移除了. 此后, 基督徒和犹太徒不得不放弃圣经中的创世说要么听任他们的不恰当性. 这是自伽利略,牛顿和达尔文至今逐渐削弱教会的教条主义桎锢过程中的坚实一步. 读一读当今任何的一份报纸都能够看到这项工作还没有最终完成. 但是, 人类文明这项工作是科学家们值得自豪的的杰作.<br />
<br />
-----<br />
参考:<br />
Steven Weinberg, Scientist: Four golden lessons, Nature 426, 389 (27 November 2003), doi:10.1038/426389a <br />
<br />
其他中文版翻译参见: <br />
张旭 译, <a href="http://zhuyuanxiang.javaeye.com/blog/124192">温伯格的金玉四言</a> - 至开始科学生涯的学生 <br />
http://bbs.tongji.net/thread-269174-1-1.html<br />
–<br />
<br />
物理学并不是一个已经完成的逻辑体系. 相反,它每时每刻都存在着一些观念上的巨大混乱, 有些观念像民间史诗那样,从往昔英雄时代流传下来;而另一些则是像空想小说那样, 从我们对将来的伟大的统一理论的响应中产生出来. – 史蒂芬 温伯格Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-91041831397867140642012-01-26T09:35:00.003+08:002012-01-26T09:49:05.979+08:00经典和量子的"冒牌排序"计算机科学中有一个近乎玩笑的排序算法称为"冒牌排序" (bogosort), 又叫作"<a href="http://zh.wikipedia.org/wiki/%E7%84%A1%E9%99%90%E7%8C%B4%E5%AD%90%E5%AE%9A%E7%90%86" target="_blank">猴子</a>排序" (Monkey Sort). 这个算法被称为"典型的糟糕算法". 实现它的步骤是:<br />
<blockquote class="tr_bq"><b>第一步</b>: 检查数组是否有序;<br />
如果有序返回结果;<br />
如果乱序:<br />
<b>第二步</b>: 随机排列该数组, 返回第一步.</blockquote>"冒牌排序"等价于把一堆扑克随机洗牌, 然后检视是否有序. 如果无序, 则继续重复下去. 可想而知, 这个算法的效率是极其低下的. 它的平均时间复杂度为$O(n \cdot n!)$. 相对比之下, 常用的快速排序平均只需要 $O(n \cdot \log n)$ 次操作. <br />
<br />
有个调侃量子计算机的笑话, 说利用冒牌排序可以在 $O(n)$ 次操作中完成排序. 原理如下:<br />
<blockquote class="tr_bq"><b>第一步</b>: 利用量子计算机将数组随机排列. 根据量子力学的多世界诠释, 每一种可能的排列都会出现在某一个宇宙中.<br />
<b>第二步</b>: 检查每一个宇宙中的数组是否有序. 在每个宇宙中, 这需要 $n-1$ 次操作.<br />
<b>第三步</b>: 摧毁仍然乱序的宇宙. 唯一的幸存者只看到过 $n-1$ 次操作.</blockquote>算法第三步的实现交给读者作为<a href="http://catb.org/~esr/jargon/html/B/bogo-sort.html" target="_blank">练习</a>.<br />
<br />
当然实际上这个算法的第三步是不可能实现的 (假定多世界诠释是对的, 并且这个数组是量子数组). 因为首先每次测量将会使观察者选择某一个具体的世界, 量子数组亦将选择某一种排列方式. 观察者当然不可能再跳出这个宇宙 (即使摧毁这个宇宙, 因为观察者是宇宙的一部分), 更不用说摧毁其他宇宙.Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-45020192725730422592012-01-10T04:47:00.003+08:002012-01-22T23:52:40.946+08:00爱因斯坦的 $c$Philip Gibbs 在他的 vixra blog 发<a href="http://blog.vixra.org/2012/01/08/relativity-faq-why-is-c-used-for-the-speed-of-light/">文章</a>解释相对论中广泛应用符号 $c$ 代表真空光速. 他指出, 实原本1905年9月26号发表在Annalen der Physik <b>322</b> (10): 891–921上"论动体的电动力学"中, 爱因斯坦是使用 $V$ 作为真空光速的; 但在1907年, 他忽然切换到 $c$ [1]. Gibbs 指出并分析了下面几个来源:<br />
<br />
1. $c$ 代表拉丁文速度 celeritas. 这是Issac Asimov首先在科幻杂志上指出的 [2]. 尽管在历史上曾出现过用$c$表示速度的文章, 但并没有直接证据表明这就是 $c$ 真正的来源.<br />
<br />
2. $c$ 代表波速, 是欧拉首先在2维波动方程中引入的 [3]. 欧拉习惯上使用相邻的符号, 比如 $a, b, c$; $x, y, z$; $p, q, r$. 这影响了数代数学家. 在欧拉发展2维波动方程时, 他使用了 $a, b$ 作为其他常数, 因此很自然地使用 $c$ 作为下一个他遇到的常数, 波速.<br />
<br />
3. $c$ 代表英文常数constant. 这是1856 由Weber 和 Kohlrausch 首先引入在电磁学中的 [4]. 他们导出一个具有速度量纲的常数, 并用 $c$ 表示. 代表了电力和磁力的相对大小. 在麦克斯韦理论中, 这被统一为光速.<br />
<br />
--<br />
[1]: 维基文献保存了爱因斯坦的文章: http://en.wikisource.org/wiki/On_the_Electrodynamics_of_Moving_Bodies<br />
费米实验室搜集的爱因斯坦奇迹年文章 (此中使用 $c$, 但在脚注中说明是由英译本更改的):<br />
http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/<br />
1907 年:<br />
A. Einstein, “On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn From It”, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, pgs 411—462 (1907)<br />
<br />
[2]: Isaac Asimov “C for Celeritas” in “The Magazine of Fantasy and Science Fiction”, Nov-59 (1959), reprinted in “Of Time, Space, and Other Things”, Discus (1975), and “Asimov On Physics”, Doubleday (1976)<br />
<br />
[3]: L. Euler, “Eclaircissemens Plus Detailles Sur La Generation et La Propagation Du Son Et Sur La Formation De L’Echo”, “Memoires de l’acadamie des sciences de Berlin” [21] (1765), 1767, pgs 335—363 in “Opera physica miscellanea epistolae. Volumen primum”, pg 540<br />
<br />
[4]: R. Kohlrausch and W.E. Weber, “Ueber die Elektricitätsmenge, welche bei galvanischen Strömen durch den Querschnitt der Kette fliesst”, Annalen der Physik, <b>99</b>, pg 10 (1856)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-46644344804200350082012-01-06T14:21:00.011+08:002012-01-06T16:24:43.254+08:00物理学家加入数学盛宴<div style="text-align: justify;">有一个古老的数学命题说,<br />
<blockquote class="tr_bq"><span class="Apple-style-span" style="color: #8e7cc3;"><a href="http://www.learner.org/courses/mathilluminated/units/2/textbook/06.php#party" target="_blank">宴会定理</a>: 在一场不少于6个人宴会中, 一定存在三个人, 他们之间要么彼此相识, 要么彼此不相识. </span></blockquote> 图一用图形表示了宴会定理情形之一.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC3lq-2K6DwvhGtde8O2MOSdP-WWvDU5Eo7XmP4j12FP-5oMlFx4ONEoxGq6rT-73Dxx6g8-wH9bBjtdxsM7LlQ60O_vjq_QN4GiU3_VseB4ba6UQ6_3MmZYdfFJPo-B966gHGGieSVB4/s1600/Screenshot-2.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="279" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEgC3lq-2K6DwvhGtde8O2MOSdP-WWvDU5Eo7XmP4j12FP-5oMlFx4ONEoxGq6rT-73Dxx6g8-wH9bBjtdxsM7LlQ60O_vjq_QN4GiU3_VseB4ba6UQ6_3MmZYdfFJPo-B966gHGGieSVB4/s320/Screenshot-2.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">图 一: 用图表示的六人宴会. 其中使用图的顶点作为与会人士, 蓝色的边表示陌生, 红色的边表示相识. 宴会定理断言, 一定会存在一个单色(蓝色或红色)的三角形. 读者可以挑战<a href="http://www.cut-the-knot.org/Curriculum/Combinatorics/ThreeOrThree.shtml" target="_blank">这里</a>的一个Java applet.</span></td></tr>
</tbody></table><br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div>当参加宴会的人数为5时, 上述命题不再成立. 图二给出了一个反例. 宴会人数大于6, 我们只要考察其中任意6个人之间的关系, 即可知命题成立. 因此, 可以得出这样的结论: 要使宴会命题成立, 宴会的人数有一个下限. 这个下限, 在数学上被称为Ramsey数, 以纪念英年早夭的英国数学家F. P. Ramsey (1903 - 1930, 去世时年方26岁).<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiYBGKhoObVSdfSI6C4dll0Url4uhfKeczMxY_Nty0ppncMcmMzKwgvmNwnyAiMpIKpPxkjQqH4oGQGnQrXdqN_b7lhFs-T4GTivcnsCigInqXIMC-6TLGWeZ8Qlqdxt7pld7BQDC5_4M/s1600/Screenshot.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="286" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiiYBGKhoObVSdfSI6C4dll0Url4uhfKeczMxY_Nty0ppncMcmMzKwgvmNwnyAiMpIKpPxkjQqH4oGQGnQrXdqN_b7lhFs-T4GTivcnsCigInqXIMC-6TLGWeZ8Qlqdxt7pld7BQDC5_4M/s320/Screenshot.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">图 二: 一个顶点图使用双色染色但不存在单色三角形的例子. 图例同图一.</span></td></tr>
</tbody></table><div class="separator" style="clear: both; text-align: center;"></div><br />
Ramsey考虑了这个问题的推广. 比如要使宴会中的一定存在四个人两两相识或陌生, 宴会人数的下限是否存在, 如果存在, 是多少? 五个人, 六个人, 乃至多人的情形将如何? 甚至, 对于相识和陌生人数不等的情形又如何? 1930年, 他最终能够证明这样的下限对任意情况都是存在的. 这样一个定理如今以他命名, 被称为Ramsey定理, 大意如下:<br />
<blockquote class="tr_bq"><span class="Apple-style-span" style="color: #8e7cc3;">对于任意正整数 $s$ 和 $t$, <b>存在</b>一个正整数 $n$, 使得当一场宴会的人数不少于 $n$ 时, 其中<b>一定存在</b>要么$s$个人相识要么 $t$ 个人不相识的情况. </span></blockquote>这样的整数 $n$ 统称为Ramsey数, 记作 $R( s, t )$. 宴会定理是Ramsey定理的一个特例, 即 $ s = 3, t = 3$, 而 $R( 3, 3 ) = 6$.<br />
<br />
Ramsey证明了Ramsey数对于任意正整数 $ s $ 和 $ t $ 都存在, 却没有给出它的算法. 事实上, $R(s, t)$ 的计算是困扰数学家的难题之一. 迄今为止, $s > 3, t > 3$ 的Ramsey数人们仅仅知道9个, 其他的数人们仅知道他们的大致范围 [1]. 使用穷举方法, 对于有 $n$ 个人参加的宴会, 共有$2^{(n-1)n/2}$ 种情形. 譬如, 已知 $R(5, 5)$ 在 $43 - 49$ 之间. 为了验证 $R(5, 5) = 43$ 是否成立, 需要穷举 $2^{903}$ 种情形. 使用2 GHz的计算机 (每秒计算 $2^{10}$ 次), 仍需 $10^{261}$ 年. 对比之下, 宇宙的年龄才 $10^{11}$ 年. <br />
<br />
为了说明Ramsey数的计算复杂度, 匈牙利著名数学家Paul Erdos(1913 - 1996)曾讲过一个故事 [2]. <br />
<blockquote class="tr_bq"><span class="Apple-style-span" style="color: #8e7cc3;">假设有个比我们强大很多的外星人军团在地球登陆, 要求地球人给出 R(5, 5) 的准确值否则将会摧毁地球. 那么, 我们应该立刻集合所有数学家和所有计算机来找到它. 但假如他们要求的是 R(6, 6) 的值, 我们转而应当设法消灭强大的外星人.</span></blockquote><br />
现在物理学家正在加入这场盛宴. 美国物理学家Frank Gaitan和Lane Clark提出, Erdos和其他数学家不必对计算Ramsey数的复杂性感到悲观. 因为未来<a href="http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E9%87%8F%E5%AD%90%E8%AE%A1%E7%AE%97%E6%9C%BA" target="_blank">量子计算机</a>也许可以解决这个问题 [5]. 据APS Physics报道, 他们提出了一种可以计算Ramsey数的量子算法 [4]. 在这种算法中, 他们引入了一个 <a href="http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E5%93%88%E5%AF%86%E9%A1%BF%E5%8A%9B%E5%AD%A6" target="_blank">Hamilton量</a>, 其态空间包含了所有图的构型. 同时当图的顶点的个数小于Ramsey数时, 此Hamilton量的基态能量为零. 否则基态能量不为零. 他们首先使用一个易于获得的含时Hamilton量, 然后<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Adiabatic_quantum_computation" target="_blank">绝热地</a>演化到前述Hamilton量, 最后再测量此时的基态能量. 需要注意的是, 由于量子力学的特性, 量子计算给出的结果是随机性的. 只能够通过多次测量, 以较高的概率确定Ramsey数的值. </div><br />
由于量子算法可以使用普通计算机上来模拟, 尽管速度会非常慢, Gaitan和Clark使用他们的算法对较小的几个Ramsey数的值进行了模拟并与数学家给出的结果相符 (表 一).<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE8l3Zg_rE2Nq2TYGNQinjsXg7L9jc3NFfwWkCFeSZqSs1VAEx6tnJZJwbFUrbYmVnikGAhoxDM26LXMPI9j9CYFw9_8VGDD1gIqlTBa-tXL-A4pIPfw4yFd0c6FSjUo-hdEe3SIsYApk/s1600/Screenshot-1.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="112" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiE8l3Zg_rE2Nq2TYGNQinjsXg7L9jc3NFfwWkCFeSZqSs1VAEx6tnJZJwbFUrbYmVnikGAhoxDM26LXMPI9j9CYFw9_8VGDD1gIqlTBa-tXL-A4pIPfw4yFd0c6FSjUo-hdEe3SIsYApk/s640/Screenshot-1.png" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><div class="separator" style="clear: both; font-size: small; margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;">表 一: Gaitan & Clark使用他们的算法对小Ramsey数进行的模拟结果.</div></td></tr>
</tbody></table><br />
Gaitan和Clark的算法, 给使用量子计算机解决数学和科学中的计算难题带来了新的希望. 人们已知, 对于某些能够在经典计算机(<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Universal_Turing_machine" target="_blank">Universal Turing Machine</a>)上快速验证(<b>P</b>), 但至今未找到算法快速解决的问题(<b>NP</b>), 可能能在量子计算机上快速解决(<b>BQP</b>). 整数分解质因数的 <a href="http://zh.wikipedia.org/zh-cn/%E7%A7%80%E7%88%BE%E6%BC%94%E7%AE%97%E6%B3%95" target="_blank">Shor算法</a>提供了第一个这样的例子. 进一步, 量子计算机还可能快速解决某些甚至不能在经典计算机上快速验证的问题. Gaitan和Clark的算法有可能证明量子计算机的某些远超经典计算机的计算能力. 无论如何, 物理学家加入这场数学盛宴, 将给未来科学带来难以预计的震撼.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/BQP_complexity_class_diagram.svg/518px-BQP_complexity_class_diagram.svg.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" height="255" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1d/BQP_complexity_class_diagram.svg/518px-BQP_complexity_class_diagram.svg.png" width="320" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span class="Apple-style-span" style="font-size: small;">图 三: 量子计算, 在计算复杂性中可能的位置. <b>P</b> 表示可以在多项式时间内解决的问题. <b>NP</b>表示, 可以在多项式时间内验证(证实)的问题. 类似的<b>co-NP</b>则是可以在多项式时间内证否的问题. <b>NP-complete</b> 或 <b>NPC</b> 是<b>NP</b>问题中最难的一类. <b>PSPACE</b> 是可以以多项式空间内, 以多项式时间解决的问题. <b>BQP</b>是量子计算机可以以多项式时间解决的问题. 在计算科学中, <b>NP = P?</b> 是个悬而未决的重大问题. 进一步, 人们问, <b>P = PSPACE?</b> 一般认为, <b>NP != P</b>. 而对量子计算来说, <b>BQP</b>则被认为包含<b>P</b>, 与<b>NP</b>有交集但不包含<b>NP</b>的全部 [3].</span></td></tr>
</tbody></table><br />
<br />
参考:<br />
[1] Weisstein, Eric W. "Ramsey Number." From MathWorld--A Wolfram Web Resource. <a href="http://mathworld.wolfram.com/RamseyNumber.html">http://mathworld.wolfram.com/RamseyNumber.html</a><br />
[2] L. Graham and Joel H. Spencer, in Scientific American (July 1990), p. 112-117<br />
[3] <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computer#Relation_to_computational_complexity_theory">http://en.wikipedia.org/wiki/Quantum_computer#Relation_to_computational_complexity_theory</a><br />
[4] Synopsis: Quantum Search for Elusive Numbers<br />
[5] Frank Gaitan and Lane Clark, Ramsey Numbers and Adiabatic Quantum Computing, <i>PRL</i> <b>108</b>, 010501 (2012)Unknownnoreply@blogger.com0tag:blogger.com,1999:blog-2719754752034655245.post-46244142946116339732011-12-22T06:11:00.062+08:002014-10-01T06:23:57.695+08:00夏莫的一千零一个夜晚 <div style="text-align: justify;">
最初几段翻译自<a href="http://backreaction.blogspot.com/" target="_blank">BackRe(Action)</a>, 略有删改. 像历史上流传的各种段子一样, 不保证故事完整性和真实性.<br />
<br />
持续更新中...<br />
<br />
(一) Stern的烟<br />
<br />
Stern - Gerlach实验证明了电子自旋量子数的存在, 是物理学史上的里程碑之一. 实验很简单, 电子自旋使得银原子带有磁矩, 因此银原子束通过非匀强磁场以后, 根据磁矩向上或向下会分成两束. 如果电子自旋不是量子化(离散)的, 那么在屏幕上看到的银的沉淀印记应该是连续的.<br />
<br />
但Stern和 Gerlach在最开始的实验中并没有观测到两条分立的线. 实际上他们在屏幕上什么都没看到! 有一天做完实验, Gerlach再次沮丧地看到屏幕一片空白. 他失望地把它递给Stern. Stern慢慢凑近了看希望能找到一丁点痕迹. 奇迹发生了, 屏幕上慢慢出现出两条黑色的分离的印记!<br />
<br />
原来Stern那时候是等同助理教授, 薪水微薄, 买不起好烟. 他买的劣质香烟中含有很多烤烟时留下的琉. 他呼吸中带有的琉把屏幕上的银沉淀氧化成了黑色的硫化银, 这正是洗相片的原理.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/8/88/Otto_Stern.jpg" height="200" width="141" /></div>
<div style="text-align: center;">
Otto Stern (1888 - 1969)</div>
<br />
(二) 希尔伯特的悼词<br />
<br />
很多人可能听说过希尔伯特悼念他一个学生的故事. 大意是说, 希尔伯特有个学生有一天宣称证明了黎曼猜想. 希尔伯特拿来他的手稿看, 为这个证明的深刻性所打动. 不幸的是, 他发现这个证明中存在一个错误, 甚至连他都无法修复. 第二年, 这个学生因故去世. 希尔伯特要求在他的葬礼上发表悼词. 葬礼那天天下着雨, 希尔伯特站在墓前深情地说:" 多么可惜啊, 这样一个年轻的天才, 在他向世界证明他的发现之前不幸夭折! 尽管他对黎曼猜想的证明有个错误, 后人仍然可能修正这个错误并沿着这条路线走下去. 事实上, 让我们考虑一个复变量的方程 ... "<br />
<br />
这个故事来自Constance Reid 写的传记《希尔伯特》. 不过书中提到这个故事可能是虚构的.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/200px-Hilbert.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Hilbert.jpg/200px-Hilbert.jpg" height="200" width="148" /></a></div>
<div style="text-align: center;">
David Hilbert (1862 - 1943)</div>
<br />
(三) Jordan的恶梦<br />
<br />
Pascual Jordan (1902 - 1980) 同Heisengerg一起发展了矩阵力学, 量子力学的最初版本之一. 他1924年PhD毕业以后在Max Born手下作PostDoc. 有天Born在MIT访问. 他收到Jordan的一篇文章. Jordan让他过目后发表. Born当时太忙了, 看都没看就丢到文件夹里. 半年以后他返回德国在文件夹底下发现了这篇文章, 读到文章讲的正是费米和狄拉克刚刚发现的后来成为费米-狄拉克统计的理论, 那原本可以叫做Jordan统计...<br />
<br />
Jordan后来加入了Nazi党, 因此被物理学界所孤立.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/82/Jordan,Pascual_1963_Kopenhagen.jpg/150px-Jordan,Pascual_1963_Kopenhagen.jpg" height="200" width="159" /></div>
<div style="text-align: center;">
Pascual Jordan (1902 - 1980)</div>
<br />
(四) 天文的一切<br />
<br />
Max Born, 昵称叫Maxel, 1904年在哥廷根读书. 他对Flex Klein的几何课不感兴趣还经常翘课, 但只有六个月的时间就要考oral exam了. 于是他询问他的朋友, 当时作天文学教授Karl Schwarzschild, 就是著名的Schwarzschild时空的作者 .Schwarzschild当时建议Born转修天文, 并说: 要掌握天文学的一切, 半年的时间足矣. 十年后Schwarzschild在一战前线得到爱因斯坦引力场方程的第一个也是最有用的一个精确解, 次年便死于在战场上感染的天疱疮.<br />
<br />
而Born后来果然转修天文. 他在oral中被问道: "如果你看到一颗流星会怎么做?" Born回答说, 我会许个愿望. 不过Born仍然通过了oral exam. 当然是他在那个回答之后补充说, 我会记下时间地点和流星的方向, 以及径迹的长度.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/48/Schwarzschild.jpg/150px-Schwarzschild.jpg" height="200" width="161" /></div>
<div style="text-align: center;">
Karl Schwarzschild (1873 - 1916)</div>
<br />
(五) "用方程胡扯"<br />
<br />
Frank Wilczek 因发现QCD的渐进自由获得2005年诺贝尔奖. 他很热衷于发表演讲. 一次在圆周研究所的演讲中他说, "在粒子物理中, 为了观测一些东西, 你必须现产生他们. 这听起来可怕的近乎于胡扯. 不过这至少是用方程胡扯."<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/12/FrankWilczek_cropped.png" height="200" width="156" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Frank Wilczek (1951 - )</div>
<br />
(六) 玻尔和诺贝尔奖章<br />
<br />
很多人可能听过玻尔用王水保存诺贝尔奖章的故事. 但完整的故事是, 因为纳粹在德国兴起, 劳尔和弗兰克把他们23克拉黄金制作的奖章寄给了玻尔保存. 但1940年纳粹突然攻陷哥本哈根, 玻尔只有一下午的时间藏这两枚奖章. 当时玻尔的一个化学系的同事George de Hevesy提出用王水溶解奖章. 并在战争结束后还原了黄金. 由诺贝尔委员会重新铸造成两枚奖章还给劳尔和弗兰克. George获得1943年的诺贝尔化学奖. 当然不是通过用王水恐吓斯德哥尔摩的人...他的贡献是利用放射性元素追踪化学反应.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b4/George_de_Hevesy.jpg/180px-George_de_Hevesy.jpg" height="200" width="119" /></div>
<div style="text-align: center;">
George de Hevesy (1888 - 1966)</div>
<br />
(七) 爱因斯坦的发型<br />
<br />
爱因斯坦的发型是他的标识之一. 其实他的专业发型设计师就是他夫人, 表姐, Elsa Einstein. 更有趣的是, Elsa 其实严重近视, 每次给爱因斯坦剪头发时, 由于不能一直都用老式的手持眼镜, 因此她有一半时间是几乎盲目着剪的... ...<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/3/38/Einstein_Albert_Elsa_LOC_32096u.jpg/220px-Einstein_Albert_Elsa_LOC_32096u.jpg" height="172" width="200" /></div>
<div style="margin-bottom: 0px; margin-left: 0px; margin-right: 0px; margin-top: 0px; text-align: center;">
Albert Einstein and Elsa Einstein</div>
<br />
(八) 共享的爱<br />
<br />
来自奥地利的薛定谔是有名的多情种子. 他和他夫人Annemarie Bertel都公开拥有情人. 薛定谔的一大嗜好是详细记录自己和众情人的性生活, 甚至包括一位未成年的小女孩. 那时候他给她作家教. 他和Arthur March是好朋友, 曾帮助March得到Oxford的职位. 有次薛定谔和March的妻子Hilde一起短途旅行. 九个月后Hilde生了薛定谔的女儿. March并不在意, 原因可能很多. 首先薛定谔是他的老板. 甚至有人说薛定谔请March做自己的助手是因为他正和Hilde热恋, 其次March也是薛定谔老婆Anne的众多情人之一. Anne还和数学家H. Wyle 有外情. Wyle也好不到哪里去, 他老婆则投入了物理学家Paul Scherrer的怀抱.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/9/99/Erwin_Schrodinger2.jpg/220px-Erwin_Schrodinger2.jpg" height="200" width="158" /></div>
<div style="text-align: center;">
Erwin Schrodinger (1887 - 1961)</div>
<br />
(九) 费米的纸屑<br />
<br />
费米最有名的传奇大概是他用纸屑估计原子弹爆炸威力. 费米写了一篇<a href="http://www.atomicarchive.com/Docs/Trinity/Fermi.shtml" target="_blank">短文</a>回忆他在Trinity的经历.<br />
"7月16号早晨, 我在Trinity基地, 距离核爆地点约10 英里.<br />
...<br />
核爆40秒冲击波到达我所在的地方. 我试着估计核爆的威力. 因此在冲击波到达前, 中, 后从6英尺高的地方洒下一些纸屑. 我注意到当时的天气并没有大到引起人注意的风. 测量到有飘移的纸屑只是那些在冲击波经过时洒下的. 纸屑的漂移大约是两又二分之一米. 从而我估计到这次核爆的威力大约为一万吨TNT当量."<br />
<br />
可能不为人知的细节是, 费米预先把他所要估计的模型计算好, 然后列了一张表. 这就是为什么他目测纸屑飘过的距离后立即就给出爆炸的威力.<br />
<br />
费米在Los Alamos像先知一样. 因为他渊博的知识和在物理各个领域的理解使得他能够指导各种领域遇到的物理问题. 费米的一个同事在回忆自己和费米共事的经历后甚至说, "为什么我还在做物理, 我可能该做个杂货店售货员." 事实上, 有人认为他是20世纪唯一一个精通理论物理和实验物理的科学家.<br />
<br />
不幸的是, 他年仅53岁便死于胃癌.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d4/Enrico_Fermi_1943-49.jpg/250px-Enrico_Fermi_1943-49.jpg" height="200" width="161" /></div>
<div style="text-align: center;">
Enrico Fermi (1901 - 1954)</div>
<br />
(十) 海森堡的显微镜<br />
<br />
海森堡通过对显微镜分辨率的分析阐明不确定原理. 鲜为人知的是显微镜对海森堡的困扰.<br />
<br />
1923年海森堡参加哲学博士学位的口试. 他通过了数学, 理论物理, 和天文学. 却在实验物理上遇到了困难. Wilhelm Wien当时是他的主考教授. Wien问他Fabry - Perot 干涉仪的分辨率. 这在Wien的讲义中讲过. 海森堡显然没有看过那一节, 他试图当场推导出来, 结果失败了. Wien就问他简单些问题, 显微镜的分辨率. 海森堡还是不知道. Wien说那望远镜的分辨率呢, 海森堡照样不知道. Wien很生气, 就想让海森堡口试不及格. 幸好海森堡的理论物理口试教授Sommerfeld给他的评价很高. 于是海森堡就以最低分通过了口试.<br />
<br />
海森堡后来回忆说, 这次考试让他对显微镜的分辨率留下了深刻印象.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b0/Heisenberg_10.jpg/406px-Heisenberg_10.jpg" height="200" width="135" /></div>
<div style="text-align: center;">
Werner Heisenberg (1901 - 1976)</div>
<br />
(十一) Paul Erdos 的年龄<br />
<br />
Paul Erdos是个充满传奇色彩的数学家. 他有很多名言, 例如: "另一个屋顶, 另个证明" ("another roof, another proof."), "数学家是一台把咖啡转化为定理的机器." ("mathematician is a machine for turning coffee into theorems.") 当然这句实际上是Alfred Renyi说的.<br />
<br />
他经常拿自己的寿命开玩笑. 比如他在课上常说: " 我们明天继续, 如果我还活着的话". 他还曾说自己25亿岁, 因为他年轻时地球的年龄为20亿年岁, 而现在人们则说地球的年龄是45亿年. 有一学期听他上课的人越来越多, 他分析原因说说这大概是人们以后都想说我参加了Paul Erdos临终前的最后一课.<br />
<br />
Paul Erdos讲过数学家Kummer的做算术笑话. 作为一个数学家Kummer的算术相当差, 有次上课他需要算7 x 9, 却支支吾吾了半天说不出答案来. 一个学生喊到: 61. 另一个学生说, 不对是69. Kummer说, 61, 是个素数, 所以不是61. 65是5的倍数, 67是个素数, 69有点太大了. 所以只剩下63是答案.<br />
<br />
Paul Erdos的合作者非常多. 有次他问一个数学家从哪里来. 对方回答: 温哥华. Erdos说, 那你一定认识我的好朋友Elliot Mendelson. 对方回答道, 我就是你的好朋友Elliot Mendelson.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/f/f1/Erdos_head_budapest_fall_1992.jpg" height="200" width="176" /></div>
<div style="text-align: center;">
Paul Erdos (1913 - 1996)</div>
<br />
(十二) Hardy证明了黎曼猜想<br />
<br />
Hardy有一次参加会以前说他要给出对黎曼猜想的证明. 但在此之前他们必须为此保密. 主办人答应了. 但Hardy在会议上作的报告却是有关别的课题. 会议结束后主办人便责问他为什么不作黎曼猜想的报告. Hardy说, 假如他不幸在路上出车祸挂了, 别人会以为他证明了黎曼猜想.<br />
<br />
另一个版本则是David Hilbert乘坐飞机前宣称自己证明了Fermat大定理.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/3/35/Ghhardy@72.jpg" height="200" width="169" /></div>
<div style="text-align: center;">
G. H. Hardy (1877 - 1947)</div>
<br />
<br />
(十四) 欧拉失眠<br />
<br />
欧拉记忆力惊人. 因此他在双目失明后仍然能够继续他的研究.<br />
<br />
据说他有一次晚上失眠, 便计算了100个数的6次方. 几天后, 他发现自己仍然记得那张列表.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/f/f1/Leonhard_Euler_by_Handmann_.png/460px-Leonhard_Euler_by_Handmann_.png" height="200" width="160" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Leonhard Euler (1707 - 1783)</div>
(十五) 哈米顿的非对易性<br />
<br />
费曼是有了名的搞怪.他讲转动矩阵的不对易性时杜撰了非对易性的发现经过:<br />
<br />
有一天晚上哈密顿和他夫人在公园里散步. 四下无人, 因此哈密顿夫妇很快激情燃烧起来. 尝试过一些重口味的动作以后, 哈密顿领悟到非对易性: AB 不等于BA.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/15/William_Rowan_Hamilton_painting.jpg/500px-William_Rowan_Hamilton_painting.jpg" height="200" width="166" /></div>
<div style="text-align: center;">
William Rowan Hamilton (1805 - 1865)</div>
<br />
(十六) Die Theorie stimmt doch.<br />
<br />
爱因斯坦广为人知的名言: " 那我只能对亲爱的主表示遗憾。相对论是正确的。"<br />
<br />
这句话是女物理学家Ilse Schneider在回忆录记叙的. 1919年Schneider在做题为"康德和爱因斯坦的时空观"的博士论文. 她经常和爱因斯坦讨论相对论中的哲学含义.<br />
<br />
有一次爱因斯坦突然打断讨论, 并递给她一份电报说, 你也许会对这个感兴趣. Schneider看到那是前不久爱丁顿关于日食观测结果的电报. 她说, "这太妙了, 这几乎就是您计算得到的结果." 爱因斯坦说, 我知道相对论是对的. 你觉得呢? Schneider说, 当然是对的. 不过, 如果没有得到这样确认你会怎么说呢? 爱因斯坦回答说, "Da könnt' mir halt der liebe Gott leid tun. Die Theorie stimmt doch." 翻译成英文是 "I would have had to pity our dear God. The theory is correct anyway." (我只能对我们的主表示遗憾. 无论如何相对论是正确的.)<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/10/Albert_Einstein_photo_1920.jpg/413px-Albert_Einstein_photo_1920.jpg" height="200" width="137" /></div>
<div style="text-align: center;">
Albert Einstein (1879 - 1955)</div>
<br />
(十七) 费米的司机<br />
<br />
费米仍然在罗马的时候, 曾被墨索里尼授予"阁下"称号(His Excellency).<br />
<br />
有一次费米去圣马克宫(Palazzo di Venezia)参加科学院的会议. 当时那里戒备森严, 因为墨索里尼自己将要入住. 所有人都是由穿着制服的司机开着豪华轿车送到. 只有费米开着他的小Fiat. 在大门口他被两个持枪警卫拦住, 问他是作什么的. 费米说, 我是艾瑞寇费米阁下. 害怕警卫不相信, 他改口说, 我是主人艾瑞寇费米阁下的司机. 警卫说, 好的, 开进去, 停下车, 等着你的主人.<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/9/9f/Enrico_Fermi_ID_badge.png" height="200" width="146" /></div>
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Enrico Fermi (1901 - 1954) </div>
<br />
<br />
(十八) 玻尔的马掌<br />
<br />
一个美国科学家访问玻尔时惊奇地发现玻尔桌子上放着一只马掌. (<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Horseshoe" target="_blank">据说马掌能带来好运</a>.) 他紧张地笑着问玻尔: 你不会相信它能给你带来好运吧? 毕竟你是一个科学家.<br />
<br />
完全不相信, 玻尔回答说, 我从来不相信那些愚蠢的毫无意义的事情. 不过我听说, 无论人信不信, 马掌都会带来好运.<br />
<br />
这个故事是个有趣的讽刺. 玻尔当然不会闹这样的笑话. 它可能的来源是海森堡书 "Der Teil und das Ganze" (中译: "部分和全部" ). 在书中海森堡追忆了玻尔讲的这样一个笑话:<br />
<br />
"在我[玻尔]Tisvilde别墅旁边住着一个人, 他家大门上挂着一只马掌, 古老的迷信说这能带来好运. 这个人朋友问他, 你迷信吗, 你真的相信它能给你带来好运吗? 这个人说, 当然不信, 但人家说不管你信不信都能带来好运."<br />
<br />
玻尔和爱因斯坦对量子力学自洽性的辩论也是物理学中津津乐道的故事. 这场辩论引出了爱因斯坦的名言:" 正如我曾数次说过的, 上帝不会为世界掷色子. (As I have said so many times, God doesn't play dice with the world.)" 因为量子力学认为物理量的单次的测量结果无法预言, 能够预言的仅仅是测量结果出现的概率. 很多人可能不知道玻尔的回答:"莫要告诉上帝怎样处理他的色子. (stop telling God what to do with his dice.) " 当然这句话是否来源于玻尔是有争议的.<br />
<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/6d/Niels_Bohr.jpg/180px-Niels_Bohr.jpg" height="200" width="141" /></div>
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Niels Bohr (1885 - 1962)</div>
<br />
(十九) 海森堡的时空<br />
<br />
Felix Bloch发表在Physics Today上的文章回忆了他和海森堡关于时空的一次对话:<br />
<br />
"在一次散步中, 我们[海森堡和布洛赫]谈到了时空. 当时我刚刚读过Wyle的书《<a href="http://books.google.com/books/about/Space_time_matter.html?id=ztI6ezRvPXYC" target="_blank">空间时间和物质</a>》, 并深受他的影响. 我骄傲的说, 空间只不过是线性算子的场. <br />
<br />
" 荒谬! 海森堡说, 天空是蓝色的, 鸟在里面飞过.<br />
<br />
"这也许听起来很幼稚. 但我当时很了解他, 知道他这句评论的犀利之处. 他的意思是, 一个物理学家放弃实际观测, 而使用过分抽象的理想化模型描述自然是很危险的. 事实上, 这正是他提出不确定性原理的出发点. "<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/0b/Felix_Bloch,_Stanford_University.jpg/150px-Felix_Bloch,_Stanford_University.jpg" height="200" width="159" /></div>
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Felix Bloch (1905 - 1983)</div>
<br />
(二十) Ahlfors 不相信物理学<br />
<br />
Lars Ahlfors (1907 - 1996) 芬兰数学家, Fields奖(1936)和Wolf奖(1981)获得者. Ahlfors以黎曼曲面方面的工作闻名. <br />
<br />
有趣的数学家( Fascinating Mathematical People, edited by Albers and Alexanderson)中记述了采访他对物理学的态度. <br />
<br />
当被问道物理学家怎么样时, Ahlfors说, 我不相信物理学. 因为物理学家离物理学那么近, 他们却不懂得数学.<br />
<br />
当被提醒弦论学家用到很多数学时, Ahlfors说, 但是那是错误的理论. 我喜欢扭结理论的方面, 特别是扭结理论在弦论中的应用. 只要知道弦是扭结, 便有很多现成的扭结理论可以应用到上面. 这很吸引我. 也许物理学家对数学很重要, 但他们从任何意义上讲都不可能对我来说重要. 我不觉得数学家应该从物理学中获得灵感.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/55/Lars_Ahlfors_-_MFO.jpg/225px-Lars_Ahlfors_-_MFO.jpg" height="171" width="200" /></div>
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Lars Ahlfors (1907 - 1996)</div>
<br />
(廿一) 卢瑟福的月光<br />
<br />
Ernest Rutherford (1871 - 1937), 新西兰物理学家. 卢瑟福以提出近代原子模型, 并设计<i>alpha</i>粒子散射实验验证之而闻名. 他的工作开创了一个新的领域, 原子核物理. 卢瑟福因此获得1908年诺贝尔化学奖. 这可能是因为当时研究化学元素(即原子)组成的工作仍然被认为是化学. 他的获奖原因中是 "为他分解元素和放射性物质的化学方面的研究 ." 卢瑟福不太为人知的早期重要工作包括, 发现半衰期, 放射性物质的化学婵变, 和发现<i>alpha</i>粒子即是氦核. <i>alpha, beta, gamma</i>粒子也是他首先研究并命名的. <br />
<br />
卢瑟福另一个广为人知的肖像是他晚年对核能利用可能性的错误估计. 他常常作为科学权威过于保守而错过重要科学发现的典型. 这首先出现在1933年, 当时他给英国科学促进协会作了一个报告. 引用维基百科转述9月12号伦敦泰晤士时报的<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Ernest_Rutherford#cite_note-11" target="_blank">报道</a>, 卢瑟福当时说(大意为): <br />
<br />
" 在这些过程中, 我们可能获得比质子提供的(能量)多很多的能量, 但平均来说我们无法期望使用这种方法获得能量. 这是一种非常低效的产能方法, 任何人想从原子的变化中寻找能源, 无疑于空想(<i>moonshine</i>). 但是这个方向在科学上非常有趣, 因为它增进我们对原子的了解."<br />
<br />
卢瑟福的报告基于他学生人工诱导核裂变的研究. 讽刺的是, 尽管卢瑟福的报告否定了核能利用的可能性, 他的报告却<a href="http://www.joyhakim.com/files/3ch24_revce2-1.pdf" target="_blank">启发</a>了当时在伦敦躲避纳粹追捕的奥匈帝国科学家Leo Szilard利用中子诱导链式核反应的想法. 而这正是所有核反应推的基本模型. 尤其是, 假如链式反应不加以控制, 原子核所释放的能量能够瞬间造成大范围毁灭. 当然卢瑟福没能活着见到Szilard提出链式核反应的实现. Szilard在构想出链式核反应之后立即意识到其军事应用, 因此一直将其保密. 不过直到1938年第一个可行性的铀核反应堆才由Lise Meitner, Fritz Strassman and Otto Hahn提出. 当时卢瑟福已经去世.<br />
<br />
当月发行的《<a href="http://www.nature.com/nature/journal/v132/n3333/abs/132432a0.html" target="_blank">自然</a>》杂志告诉它的读者, 卢瑟福警告说那些希望从原子中提取能量的人是在痴心妄想.<br />
<br />
卢瑟福因此成为保守科学家的代表. 但不为人知的是, 卢瑟福当时报告所指的可能是, 三十年代人们使用的人工诱导核反应的技术. 卢瑟福和他的学生使用当时世界上最先进的Cockcroft-Walton粒子加速器. 那实际上是一个直流高压发电机. 卢瑟福的研究小组利用质子束轰击原子核, 以此诱发核反应. 在今天看来, 这当然是效率非常非常低的. <br />
<br />
在历史学家John G. Jenkin的书《<a href="http://www.springerlink.com/content/k26731543v368432/" target="_blank">原子能是"月光" : 卢瑟福到底是什么意思</a>?》中说, 30年代, 卢瑟福经常说, 有时候甚至生气地说, 原子能利用是空想. 可是, 当二战争临近时, 他秘密建议英国政府在此事上留意. 我认为卢瑟福并不是真的相信他自己的"月光"说法. 只是这样说, 有更深层次的原因. 如果我是对的话, 这给他的人格, 形象和事业上进一步增添了光辉.<br />
<br />
当然, 卢瑟福的保守并不仅仅在原子能方面. 他还曾对狭义相对论持怀疑态度. 他曾对人说, "噢, 那东西[相对论], 我们在工作中从来不关心他." 在今天看来原子物理早期的工作并不需要太多的相对论修正. 但在1930年左右卢瑟福修订他的著作《<a href="http://books.google.com/books/about/Radiations_from_Radioactive_Substances.html?id=hOx-ZDIztiQC" target="_blank">放射性物质的放射性</a>》时, 增加了相对论对质量损失的讨论. <br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5c/Ernest_Rutherford_cropped.jpg/200px-Ernest_Rutherford_cropped.jpg" height="200" width="160" /></div>
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Ernest Rutherford (1871 - 1937)</div>
<br />
(廿二) 玻尔的荒野西部 <br />
<br />
乔治伽莫夫在他的书《震撼物理的三十年: 量子的故事》中收录了这样一个玻尔的故事:<br />
<br />
玻尔喜欢的唯一一部电影是好莱坞的《荒野西部》 (Wild Westerns), 他每次去看都要带学生去, 来给他解释复杂的情节. 他还发展出一个理论来解释为什么坏人先拔枪但总被英雄杀死. 玻尔认为英雄从来不先开枪. 因此坏人不得不考虑什么时候拔枪. 这妨碍了他们的行动. 另一方面, 英雄是看到坏人手动后条件反射般开枪, 因此总是比坏人快. 伽莫夫和其他学生都不同意玻尔的看法.<br />
<br />
有一天, 伽莫夫去玩具店买了两把玩具枪, 对玻尔说, 让我们来检验你的理论. 结果, 玻尔把所有人都"杀死"了.<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/67/GamovGA_1930.jpg" height="200" width="148" /></div>
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George Gamow (1904 - 1968)</div>
<br />
(廿三) 博葛留泼夫的曲柄<br />
<br />
Nikolay Nikolaevich Bogolyubov (1909 - 1992) 俄罗斯数学家和理论物理学家, 苏联科学院院士. Bogolyubov对量子场论, 经典和量子统计力学以及动力学系统有重要的贡献. 他最著名的工作可能是在解决BCS超导性时引入的Bogolyubov变换. 他首先给出了BCS超导性的数学理论. <br />
<br />
Bogoluybov曾经遇到一个民间科学家(crank), 他被对方无休止的辩论所折磨, 于是说, "很抱歉我没有资格评论您的工作. 但我知道列维朗道院士正在作相关的研究. 他应该是您要找的人 ..."<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/en/thumb/7/77/Nikolay_Bogolyubov.jpg/220px-Nikolay_Bogolyubov.jpg" height="200" width="164" /></div>
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Nikolay Nikolaevich Bogolyubov (1909 - 1992)</div>
<br />
(廿四) 印第安纳的馅饼<br />
<br />
Indiana Pi Bill 是1897年美国印第安纳州246号法案的俗称. 这个法案企图以法律的形式确定圆周率相关的数学事实. 虽然这个法案并未直接出现Pi的值, 但根据该法案可以得到圆周率Pi的值为3.2.<br />
<br />
事实上, 这个法案试图确立历史上著名的化圆为方问题. 即, 利用尺规作图, 求作一正方形, 使其面积等于给定的圆的面积. 这个问题在1882年已经由Lindeman等通过证明Pi是超越数而推知不可能. <br />
<br />
此法案的缘起是1897年美国印第安纳州医生Edwin J. Goodwill (1825 - 1902)确信自己发现了一种化圆为方的正确方法. Goodwill为他的工作注册了版权. 他希望州议会能够通过一个法案, 使印第安纳州的教育机构能够无偿使用这一成果. 而其他州和世界上任何其他国家的人使用这个成果时将向他支付费用. <br />
<br />
州议会的议员们显然对此没有任何了解. 在众议院, 经过一系列转手, 这个法案到了教育委员会的手里, 并于2月5日以67:0全票通过. 馅饼法案在教育委员会中大受欢迎震惊了旁听的普度大学数学教授Clarence A. Waldo. Waldo当时恰好在市政厅公干. 他毫不犹豫地作了争辩, 尽管是对牛弹琴. <br />
<br />
在参议院, 尽管不受欢迎 - 参议员们大都不懂其中的数学但认为没有必要为此而立法 - 馅饼法案几乎通过. 最终在Waldo的游说下, 大部分参议员改变了看法, 馅饼法案因此被延期讨论, 并从此再也没有被提起过. <br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/eb/ProfWaldo99.jpg/305px-ProfWaldo99.jpg" height="320" width="161" /></div>
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Clarence Abiathar Waldo (1852 - 1926)</div>
<br />
(廿五) 希戈斯的玻色子<br />
<br />
Peter Higgs (1929 - ), 英国理论物理学家. 他提出的希戈斯机制(Higgs Mechanism), 预言了一种标量波色子, 能够给予规范场诸如Yang - Mills场质量, 称为"希戈斯粒子"(Higgs). 希戈斯机制是当代粒子物理的标准模型重要组成部分. 2011年欧洲核子中心的最新数据可能暗示了希戈斯粒子的存在. <br />
<br />
由于赋予物质质量, 希戈斯粒子又被称为 "上帝粒子" (God Particle). 这一名称来源于诺贝尔奖得主美国实验物理学家Leon M. Lederman. 不过有<a href="http://www.guardian.co.uk/science/2008/jun/30/higgs.boson.cern" target="_blank">报道</a>表明, 由于希戈斯粒子非常难探测到, 其实Lederman最初把它称为 "他妈的粒子" (Goddamn Particle), 是他的编辑不允许在文章中出现粗口, 将damn去掉, 改为了 "上帝粒子" (God Particle).<br />
<br />
希戈斯自己则在2010年末写了一篇文章《玻色子的一生》(<a href="http://pauli.physics.lsa.umich.edu/w/arch/som/sto2001/Higgs/real/" target="_blank">My Life as a Boson</a>)讲述希戈斯粒子的发现过程. 在这篇文章中, 他提到了这样一个趣闻:<br />
<br />
1960年希戈斯还是爱丁堡大学( Edingburgh University )的讲师. 他被派去苏格兰大学暑期物理学校, 负责为晚餐提供酒. 当时有一伙儿四个年轻人自告奋勇帮助希戈斯照看买来的酒. 结果希戈斯的这项任务完成的很糟糕. 大约19年后, 这四个年轻人中的一个告诉希戈斯, 他的酒, 都被他们偷出来藏在学院的一口旧钟里. 而这四个人当年常常在一起讨论物理问题到半夜, 并靠希戈斯的酒助兴. 他们四个为此还经常错过每天第一场讲座. <br />
<br />
这四个偷酒的少年是后来赫赫有名的, Nicola Cabibbo, 以弱电相互作用中的Cabibbo角闻名; Sheldon Glashow, 诺贝尔奖得主, 弱电统一和大统一理论的提出者; Derek Robinson, 是名公理化量子场论家; 最后还有Tini Vietman, 他和他的学生 't Hooft因证明Yang - Mills场的可重整化性, 获得2005年诺贝尔奖, 不过, 师徒两人当年却也因此项工作的归属闹翻. <br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cc/Higgs,_Peter_%281929%293.jpg" height="200" width="126" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Peter Higgs (1929 - )</div>
<br />
(廿六) 朗道的警示标<br />
<br />
Lev Davidovich Landau (1908 - 1968) 俄罗斯著名理论物理学家, 20世纪最重要的物理学家之一. 他为理论物理的多个领域作出过贡献. 他的工作奠定了凝聚态物理的基础. 朗道和他学生栗夫席兹等编纂的十卷理论物理教程教育了一代又一代物理学家. 朗道既才华横溢, 生性清高桀骜. 留下很多传奇. <br />
<br />
<a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Lev_Landau#cite_ref-list_6-0" target="_blank">据说</a>朗道有个物理学家排名名单, 按照(负)对数坐标从0到5给出物理学家的创造力. 排名最高, 0.5, 是爱因斯坦. 排名为1的, 给予那些"历史巨匠"们, 牛顿, 维格纳, 玻尔, 薛定谔, 狄拉克, 海森堡. 朗道给自己的排名为2.5, 后来又迁为2.0. <br />
<br />
朗道待人相当刻薄. 有<a href="http://motls.blogspot.com/2008/01/lev-landau-was-born-100-years-ago.html" target="_blank">一个故事</a>讲朗道对其他物理学家的态度.<br />
有一天, 朗道工作的研究所有一个刻苦但平庸的物理学家收到一封电报说, 他被提名诺贝尔奖了, 要求他在4月1日之前递交两份所有发表过的文章给物理系主任(即朗道). 这个可怜的家伙被巨大的喜讯冲昏了头脑, 完全没有注意到那个奇妙的日期. 当他很郑重地把文章递交给朗道时, 只收到朗道的如下质问: "你真的认为诺贝尔奖会颁给这些垃圾吗?"<br />
<br />
朗道的刻薄可能只有泡利可以媲美. 有很多故事讲他俩遇到时的反应. <a href="http://motls.blogspot.com/2008/01/lev-landau-was-born-100-years-ago.html" target="_blank">其中一个</a>是这样的:<br />
朗道向质疑的泡利解释了自己的工作以后, 生气的说, 你是不是认为我的工作毫无意义. 泡利说, 不是, 不是, 当然不是. 你的观点如此令人迷惑, 我根本无法回答它是不是毫无意义.<br />
<br />
"道(Dau)", 他学生们对他的昵称, 不仅对侪辈物理学家尖刻, 他对自己的学生也十分苛刻. 在他的办公室外贴着一个警示标志: "请勿靠近, 咬人!" <br />
<br />
俄裔美国历史学家Gennady Gorelik在一篇文章《<a href="http://academic.evergreen.edu/z/zita/articles/History/landau.pdf" target="_blank">列维朗道的绝密生活</a>》(Scientific American, 1997) 中透露, 尽管大多数人认为朗道不谙政治, 包括在1938年斯大林大清洗中克格勃怀疑他为德国间谍而将他投入监狱是毫无根据的. 但其实朗道是个反斯大林主义者. 他甚至反对列宁. 朗道也是一份反斯大林宣言的作者之一. 朗道和他的战友在宣言中写道:<br />
<br />
<blockquote class="tr_bq">
" 十月革命已经被背叛. 上百万无辜的人被投入监狱, 没有人知道下一个将会是谁 ...<br />
斯大林构建了一个法西斯集团. 社会主义仅仅停留在报纸上, 被谎言包裹着.<br />
斯大林和他痛恨伟大社会主义的同伙, 已经变成希特勒和墨索里尼一样.... "</blockquote>
<br />
讽刺的是, 数十年后, 朗道被斯大林请去发展苏联的核计划. 朗道对此非常反感. 并在斯大林死后即退出该计划. 但他仍然作出了巨大贡献. 据信, 苏联和美国都曾发展过氘化锂作为原料的热核武器. 著名核物理学家美国核计划的创建者之一Hans Bethe透露美国方面因为无法计算出产率而放弃. 苏联方面则在朗道的领导下获得成功. 朗道的学生Khalatnikov指出, 朗道反感但仍然作出重要工作的原因是他不能容忍自己做出一项马虎的工作.<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/cf/Landau3.jpg" height="200" width="136" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Lev Davidovich Landau (1908 - 1968)</div>
<br />
(廿七) 玻尔的记录<br />
<br />
尼尔斯玻尔是二十世纪最有影响力的物理学家之一. 他的原子模型为量子物理的诞生奠定了基础. 他本人也影响了一代物理学家. 但伟大科学家在科学上不一定事事正确. David Griffiths 在他著名的教材《introduction to elementary particles》( 1987 版) 的脚注中用讽刺的口吻说,<br />
<blockquote class="tr_bq">
" 有趣的是, 注意到玻尔直率地批评爱因斯坦的光量子(1924年之前); 无情地反对薛定谔的方程; 不鼓励狄拉克在相对论性电子理论上的工作 (错误地告诉他, 克莱因和高登已经成功了); 反对泡利提出中微子假设; 讽刺汤川秀树的介子理论; 蔑视费曼的量子电动力学方法. "</blockquote>
在2008年的修订版中, Griffiths又加了这么一句,<br />
<blockquote>
" 伟大的科学家不总是有良好的判断 - 尤其是涉及其他人的工作时 - 玻尔则在这一点上保持着完整的记录. "</blockquote>
玻尔和爱因斯坦是一对老搭档. 他们之间最著名的辩论两人关于量子力学的完备性的那场, 爱因斯坦从哲学和科学上反对量子力学, 玻尔则为新兴的量子力学辩护. 不过在此之前他们就曾因双方的革命性工作产生过激辩. 最先是爱因斯坦1905年发展了普朗克的光量子模型用来解释光电效应. 他当时几乎站在科学界的对立面, 因为光的波动理论在18-19世纪发展的相当成熟, 牛顿的粒子模型早已经成为经典的反面教材. <a href="http://en.wikipedia.org/wiki/Bohr%E2%80%93Einstein_debates#cite_ref-Bolles_3-0" target="_blank">维基百科</a>上语焉不详地提到, 玻尔认为光子模型让方程的解带有任意性, 而物理学家不应该在解之间徘徊. 直到1925年他才公开接受这一理论. 而爱因斯坦刚开始对玻尔开创性的原子模型也不甚感冒. 但他很快改变了主意, 声称该模型细节的缺失是因为这是一项尚未彻底完成地工作. 的确, 玻尔的模型没有涉及到动力学. 而这正是后来量子力学所要解决的问题. 爱因斯坦果然眼界非凡.<br />
<br />
1927年的一场会议休息时间, 玻尔问狄拉克: 您在做什么工作, 狄拉克先生? 狄拉克回答说, 我在试图把一个东西开根号. 然后解释说自己在思考相对论性电子量子力学方程. 玻尔说, 可是克莱因和高登已经解决了那个问题啊. 狄拉克说, 克莱因-高登方程不能让他感到满意, 因为那是个二阶微分方程, 会带来负能量, 他想一个一阶微分方程, 譬如非相对论性的薛定谔方程, 可能能避免这个问题. 不过这时会议开始了, 谈话就此中断. 事实证明, 狄拉克虽然找到了开根号的方法得到了他的方程, 负能量问题仍然存在. 玻尔不理解狄拉克思考的问题现在看起来并不奇怪, 因为狄拉克思考的问题本身很奇怪, 尽管他得到了正确的答案.<br />
<br />
1930年泡利为了解释beta衰变中的能-动量不守恒设想了一种新的粒子, 即中微子. 但不幸的很, 中微子极不易探测到. 直接的实验证据则要到二战以后的1956年, 才由Cowan和Reine探测到. 他们使用一大桶水作靶才获得几个中微子和物质发生反应的事例. 因此很长一段时间里, 泡利都为自己预测了一种 "看不见" 的粒子感到后悔. 玻尔积极批评这位刻薄老友, 并且宣布他已经做好准备抛弃能量-动量守恒了. 这是他在量子力学提出以前就宣称过的, 不幸的是, 能-动量守恒至今未被推翻.<br />
<br />
在 Laurie. M. Brown, Helmut Rechenber 合著的《The origin of the concept of nuclear forces》中提到Taketani回忆了在汤川提出介子模型时, 玻尔访问日本的故事.<br />
<blockquote class="tr_bq">
" 在东京, 汤川秀树和仁科雄芳会见了玻尔. 汤川向玻尔解释他的介子模型, 然而玻尔并不太感兴趣. 玻尔问汤川, '你为什么想要创造这样一个新粒子呢?' 在这个问题上, 我们都不太高兴. 不过在玻尔回国之前, 我们被告知, 在美国Anderson和Neddermeyer以及Street和Stevenson在宇宙射线中发现了一种新的粒子, 质量大约在200电子质量左右. "</blockquote>
Taketani说, 尽管玻尔不喜欢汤川的介子理论, 他仍然把在美国知道的关于宇宙射线的一切都告诉了他们, 包括新的宇宙射线粒子. 玻尔的谈话对他们的工作有着重要的帮助.<br />
<br />
玻尔从来不跟理查德费曼一对一单独讨论. 费曼通过观察认为, 这是因为不同于其他人对玻尔的敬畏, 他从来直言不讳地指出玻尔的错误. 有一个例子讲费曼的直率, 是在 Mara Beller 在《Quantum Dialogue: The Making of a Revolution》中提到的,<br />
<blockquote class="tr_bq">
"玻尔访问阿拉莫斯实验室时, 没有人敢反对他的提议, 把炸弹增加到临界体积以上. 费曼没有意识到自己在同伟大的玻尔讲话, 自由地批评了玻尔的想法. 玻尔事后对他儿子说, 费曼是唯一一个批评他一个想法 '疯狂' 的人. 根据费曼的说法, 玻尔说, 下次我们再想讨论想法时, 不会再同这些 [大人物]谈了... 他们每件事都说是, 是的是的, 玻尔博士. "</blockquote>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/5e/Niels_Bohr_Date_Unverified_LOC.jpg/170px-Niels_Bohr_Date_Unverified_LOC.jpg" height="204" width="170" /></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Niels Bohr (1885 - 1962)</div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<br /></div>
(廿八) 密立根的油滴<br />
<br />
罗伯特 A. 密立根 (1868 - 1953), 美国物理学家. 密立根以测量电子电荷的油滴实验和光电效应实验闻名, 并于1923年获得诺贝尔物理学奖. 密立根生前在美国科学界有巨大的影响力. 1921 - 1945年, 他执掌加州理工使这座年轻的私人学院成长为世界顶级的研究中心. 由于密立根的影响力, 他在位时加州理工也被成为密立根学院.<br />
<br />
密立根的油滴实验和光电效应实验, 都是物理史上的杰作. 前者确定了基本电荷的值, 更重要的是还奠定了电荷量子化的概念; 后者证实了爱因斯坦的光量子理论. 密立根死后, 他的油滴实验却受到质疑, 他本人还被指控侵占学生的贡献.<br />
<br />
故事起源于1897年, J. J. 汤姆逊在阴极射线中发现了电子. 他能够给出电子的电荷和质量之比, 却未能直接测量电子的电荷. 汤姆逊希望能够通过测量小水滴上沾染的电荷来确定电子电荷的值, 并不成功. 密立根和他的学生Louis Begeman 发现强电场能够驱散雾, 仅留下少量小水滴. 然而密立根遇到一个问题, 小水滴蒸发太快. 他的另一个学生, Harvey Fletcher 发现润滑钟表用的机油能够形成持久的小油滴. 两人利用此共同完成了经典的油滴实验. 但1910年发表结果时, 密立根独吞了实验贡献. 原来他和 Fletcher 在实验中还利用布朗运动同时测量了当时已知的阿弗伽德罗常数. 密立根许诺 Fletcher 可以使用一篇发表的文章作为博士论文, 不过要求必须那篇文章必须是 Fletcher 为唯一作者. Fletcher 当时作为PhD学生, 根本不可能拥有一篇单独署名的文章. 密立根提议, Fletcher 可以独自署名发表阿弗伽德罗常数, 密立根则将独占油滴实验的贡献. 他们两人都明白测量电子电荷的重要性. Fletcher 尽管很郁闷, 却别无选择. 两人最終达成协议, Fletcher一直为此保守秘密. 直到1982年, 他的文章《我和密立根在油滴实验上的工作》发表在Physics Today上, 才披露了这个故事. 当时他自己也已经去世.<br />
<br />
密立根急切地想要获得声誉, 根据David Goodstein为他作的<a href="http://www.its.caltech.edu/~dg/MillikanII.pdf" target="_blank">辩护</a> (American Scientist, Jan-Feb 2001, pp. 54-60), 可能是想跟J. J. 汤姆逊争夺"电子之父"的名声. 当然密立根首先要面对另一个更加现实的挑战, 来自维也纳大学 Felix Ehrenhaft. Ehrenhaft 当时在用相似的方法测量电子电荷. 他跟据自己的实验数据挑战密立根的结果. 1912年, 密立根独自完成了一系列高精度的油滴实验. 他得到的电子电荷值为e = 1.5924(17) × 10 ^ -19 C, 报导误差仅为 0.2%. 这一实验结果发表在1913年的物理评论上. 物理学界逐渐被说服了. 值得注意的是, 当前公认的电子电荷值为 1.602176487(40)×10^-19 C, 与密立根的结果有不到1% 的误差, 大于密立根报导的误差.<br />
<br />
1978年历史学家 Gerald Holton 通过查阅密立根的原始实验笔记指出密立根并没有报告所有的实验数据. 他从大约175个数据中挑选了58个来计算电子电荷, 在1913年的文章中却明确注明, 这些数据未经特别挑选, 而是60天内累计测量的结果 (参看D. Goodstein的文章). 这是密立根油滴实验被质疑造假的来源. Allan Franklin 为他辩护称, 即使使用所有的数据进行计算, 密立根也能得到类似的电子电荷值, 只不过误差会略有增加. David Goodstein通过分析密立根的实验笔记指出, 被舍去的数据, 大约有100个是因为不完整的测量, 属于实验预热阶段用来校正仪器, 另外20多个是因为油滴要么过大要么过小, 密立根可能认为不适用于他当时用来分析空气阻力所使用的公式. 无论如何, 到1917年出版著作《电子》时, 密立根依旧声明自己的数据是未经选择的. 这一点非常有说服力, 也几乎没有人怀疑. 密立根击败了Ehrenhaft, 还觊觎了汤姆逊"电子之父"的地位.<br />
<br />
最近, 密立根还被指控有性别歧视和种族歧视. 他曾经谨慎地在私人信件中向杜克大学校长建议不要招收女教授, 尽管他意识到, 居里夫人和迈特纳小姐已经向世界证明女性可以成为最优秀的科学家. 密立根还曾在给他夫人的私人信件中嘲讽著名犹太物理学家 Paul Ehrenfest, 并说他这样子正好符合犹太人的特点.<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/2/2f/Millikan.jpg" height="200" width="141" /></div>
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Robert Andrews Millikan (1868 - 1953)</div>
<br />
(廿九) 爱因斯坦的超前波<br />
<br />
已知自由空间的麦克斯韦方程,<br />
\[ ( \nabla^2 - \frac{1}{c^2}\frac{\partial^2}{\partial t^2} ) \varphi(\mathbf{x}, t) = \rho(\mathbf{x}, t)<br />
\]<br />
有两个解,<br />
\[<br />
\varphi_{ret}(\mathbf{x}) = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x'} \; \frac{\rho( \mathbf{x'}, t - |\mathbf{x - x'}|/c ) }{|\mathbf{x - x'}|},<br />
\\<br />
\varphi_{adv}(\mathbf{x}) = \int \mathrm{d}^3 \mathbf{x'} \; \frac{\rho( \mathbf{x'}, t + |\mathbf{x - x'}|/c ) }{|\mathbf{x - x'}|}.<br />
\]<br />
两个解分别称为推迟势和超前势. 前者合理的表明存在于时刻 $ t $ 的场是由"源"在 "过去" ($ t - |\mathbf{x - x'}|/c $ 时刻) 发出的, 这体现了电磁相互作用中的因果律; 后者则表示存在于 $t$ 时刻的场将会在未来 ( $ t + |\mathbf{x-x'}|/c $ 时刻) 被吸收. 在实际应用中, 人们往往使用推迟势构造电磁场. 很多人认为超前势是违背因果律, 因此是非物理的. 这是因为首先, 从一个点电荷发射电磁波是很好理解的, 但一个点电荷吸收全部空间的电磁波, 正如超前势说展示的那样, 却在实际中很难想象. 另外, 现在的场由未来的电荷分布决定这个想法从直观上讲, 似乎违背了因果律. 1909年, 崭露头角的爱因斯坦和他在苏黎世时的同学Ritz为此展开过一场辩论.<br />
<br />
Ritz认为, 麦克斯韦方程组不加区分的提供了两个解, 推迟势和超前势. 但在实际应用中超前势是被排除的. 他因此得到结论认为麦克斯韦方程组有本质的不完备性. 爱因斯坦为麦克斯韦方程组作辩护, 尽管他实际上并不认同麦克斯韦的原始的微观构造模型 (某种以太理论) 的电磁理论, 但他并不为超前势本身担心. 他反驳说, 超前势和推迟势具有同等的地位. 两者任一, 或者其线性叠加, 均可用来构造合理的电磁场. 这是因为, 一个物理体系, 从现在回溯过去所有时间的"场源"的分布决定了当前的场, 同样的, 从现在到未来所有时间的"场漏"的分布同样可以唯一约束当前的场. (即是说, 要想计算 $\varphi( \mathbf{x}, t ) $ 我们需要知道 $ \rho ( \mathbf{x'}, t' ) \forall \mathbf{x'} \in \mathbb{R}^3, t' \le t $, 或者 $ \rho( \mathbf{x'}, t'), \forall \mathbf{x'} \in \mathbb{R}^3, t' \ge t $. ) 因此麦克斯韦方程组在这点上并没有问题. 唯一需要注意的是, 人们总是关心那些从有限的过去某个时刻至未来无限时间内的场. 在这种情况下, 推迟势无疑是最佳选择. 如果假定在过去某个时刻 $t = -T$ 之前不存在场和场源(电荷), 那么使用推迟势可以保证当前时刻 $ t=0$ 的场 $\varphi(\mathbf{x}, t=0)$ 都是由过去的场源产生在$ -T \le t \le 0 $ 时间内产生的; 同样如果假定未来某一个有限时间 $ t = T $ 之后, 不存在场和"场漏" (电荷), 那么使用超前势可以保证当前时刻 $ t = 0$ 的场 $\varphi( \mathbf{x}, t=0) $, 在 $ 0 \le t \le T$ 时刻之内全部都被"场漏"吸收 [J. D. Jackson].<br />
<br />
Ritz反对说, 真实世界的电磁现象确实存在过去和未来的不对称性. 他举的例子是人们常见向外发散的辐射, 却从未见过汇聚的辐射现象. 前者是点电荷辐射的典型实例, 而后者则是点电荷吸收的例子. 爱因斯坦反驳说, 汇聚的辐射是有存在的, 只不过需要特定的边界条件, 因而非常难以实现罢了. 两人的辩论戛然而止于当年Ritz的去世, 他当时才31岁.<br />
<br />
爱因斯坦和Ritz的辩论从某种意义上讲, 是关于因果律 (causality) 与时间之箭 (arrow of time) 的区别. 因果律是说两个类时分离 (time-like separation) 的事件的时间先后顺序在所有参考系都不变. 时间之箭是说时间总是从过去指向未来; 过去和未来有明确的不对称性. 因果律和时间之箭是不同的. 麦克斯韦方程组的物理解, 遵循因果律 - 电磁波以有限速度传播. 实际上, 目前已知的所有微观规律都遵循因果律. 仅仅有因果律, 并不能说明时间的方向性. 相反, 大部分已知的微观规律都具有时间反演的对称性. 在因果律中, 因果事件 (cause-effect event) 具有特殊地位. 因果事件是这样两个事件, "因" (cause) 是"果" (effect) 发生的充分必要条件. 因果事件一定是通过相互作用相连的. 因此, "因"总是发生在先, "果" (effect)总是发生在后. 似乎看起来, 因果事件"指出了"时间的方向. 但因果事件不一定能确定时间的绝对方向, 譬如区分未来和过去. 实际上, 微观物理规律往往是时间反演不变的. 因此物理规律容许微观因果事件逆转时, "果"同样可以导致"因". 换句话说, 无法通过观察因果事件断定时间的绝对方向.<br />
<br />
30年后, 费曼和他的导师惠勒发展了一个旨在协调经典电磁理论时间反演对称性的发射 - 吸收理论. 他们使用一半推迟势, 一半超前势来构造一个理论. 他们提供了一个解释说为什么人们仅仅观测到推迟势. 费曼在普林斯顿曾给过一个关于此题目的讨论会. 在他演讲开始前, 他有几分钟在黑版上写下些公式. 正在这时, 爱因斯坦走进来说," 你好, 我来参加你的讨论会, 但是首先, 茶在哪里?" 费曼当时并不知道爱因斯坦和Ritz在1909年的辩论, 也不知道爱因斯坦对这个题目的熟悉. 所以当后来泡利询问爱因斯坦对费曼和惠勒理论的意见时, 爱因斯坦给出了一个让费曼非常费解的回答: "我觉得这很难应用到引力上来. "<br />
<br />
此文主要翻译自<a href="http://www.mathpages.com/home/kmath567/kmath567.htm" target="_blank">mathpages.com</a>.<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/5/50/Richard_Feynman_-_Fermilab.jpg/458px-Richard_Feynman_-_Fermilab.jpg" height="200" width="152" /></div>
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Richard Feynman (1918 - 1988)</div>
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(三十) Alain Connes 的著作<br />
<br />
Alain Connes (1947 - ) 法国著名数学家, 以算子代数 (operator algebra) 和非对易几何 (noncommutative geometry) 方面的工作著名. 他与William Thurston, 丘成桐一起获得1982年的Fields奖章.<br />
<br />
1966年 Connes 从 Marseille 来到巴黎高等师范学习. 他首先参加了为期两年的预科班, Connes 称为" "bourrage de crane" (洗脑). 他把大部分时间花在思考和讨论数学问题上, 没有修任何课程. 以至于一直不知道学校在哪, 到考试时他的朋友不得不带他去考场. 这就是他第一次见到巴黎高师! 预科班过后, Connes 开始了自己研究生涯.<br />
<br />
1968年, 就是Connes 预科班结束时, 巴黎爆发了影响深远的"五月风暴". Connes 对此评论说,<br />
<blockquote>
" 68 [1968] was a turbulent time. We had already built the right kind of mood for 68. "<br />
( " 六八年是动荡之秋. 我们已经为六八年建立了恰当的情绪. " )</blockquote>
<br />
Alian Connes 强调学术研究的自由. 他在2005年的<a href="http://ipm.ac.ir/news/2005/connes/connes-interview.pdf" target="_blank">采访</a>中讲过这样一个故事:<br />
<blockquote>
"1996 年, 我去芝加哥物理系作一场报告. 一个著名的物理学家当时在场, 但不等报告结束就退场了. 其后我两年没见过这个物理学家. 两年之后, 我在牛津大学旁卢瑟福实验室的狄拉克讲席作了同样的报告. 这次, 这个物理学家也在场, 他看起来非常接受和信服我的报告. 在他随后作报告时, 很赞赏地提到我的报告. 这令我非常吃惊, 因为这是完全相同的报告, 我还记得他之前的反应. 所以, 乘巴士返回牛津时, 我坐在他旁边直率地问他, 为什么同样的报告, 你在芝加哥时早早退场, 而在这里却非常喜欢它. 这个家伙不是一个新手, 他已经40多岁了, 他的回答是, '有人看到Witten在普林斯顿图书馆阅读你的著作' ! 所以我不想扮演先知的角色, 来阻滞人们思考自己的问题, 统驭整个领域, 评价人们等等. 我对非对易几何倾心, 只是因为我喜欢它, 作为数学的一个分支. 但我不想让自己的名字像先知一般与之相连. "</blockquote>
<br />
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<img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/b/be/Alain_Connes.jpg" height="200" width="188" /></div>
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Alain Connes (1947 - )</div>
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references:<br />
[1]: Alain Connes 2005年的采访录: http://ipm.ac.ir/news/2005/connes/connes-interview.pdf<br />
[2]: <a href="http://blog.tianya.cn/blogger/post_read.asp?BlogID=298506&PostID=22822579" target="_blank">威藤统治下的弦理论研究</a>, 闹市书生发表于天涯博客 "游走于红尘和学术之间"<br />
[3]:<a href="http://www.math.columbia.edu/~woit/wordpress/?p=313" target="_blank">Interview With Alain Connes</a>, Peter Woit, December 17, 2005, 发表在 Not Even Wrong<br />
[4]: <a href="http://www.alainconnes.org/docs/Inteng.pdf" target="_blank">Interview of A. Connes for EMS</a>, G. Skandalis and C. Goldstein, page 3<br />
[5]:<a href="http://hi.baidu.com/sciencelinks/blog/item/b809caa22fdf05b0caefd062.html" target="_blank">怎样做世界第一</a>, 孙振宇, 发表在百度空间 ScienceLinks<br />
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(卅一) Blondlot 的射线<br />
<br />
René Blondlot (3 July 1849 – 24 November 1930), 法国物理学家, 法兰西科学院通讯院士. 他以发现 N-射线闻名. 不过不是作为科学发现, 而是作为科学史上著名的错觉.<br />
<br />
1895年,德国科学家伦琴发现 X-射线, 掀起物理学研究的新的篇章. 1903年 Blondlot 报导了一种新的射线 N-射线, 以他的母校, Nancy 大学命名. 随后, 120多名科学家在300多篇文章中宣称在多种物质中检测到 N-射线. 但这种射线, 只有在法国科学家中被观测到. 知名物理学家, 开尔文勋爵, Crookes, Lummer, Rubens 等均未能观测到. 特别是 Rubens, 被德皇威廉二世召去重复法国人的结果, 两周后不得不解释他的失败.<br />
<br />
美国物理学家和发明家 Robert Wood 受英国 Nature 杂志的委托, 亲自到 Blondlot 的实验室调查此事. 在实验中他秘密地移出产生 N-射线的关键性的铝光栅. 他还偷偷将 N-射线的源替换为被认为不产生 N-射线的木头. 但法国人仍然"观察"到了 N-射线. 为此他在 Nature 上发表文章称, N-射线纯粹是实验者的错觉.<br />
<br />
Robert Wood 的传记师声称, Blondlot 因此发疯并悔恨而终. 事实上, Blondlot 只是在 1930 年默默无闻地死去 [1].<br />
<br />
Blondlot 生活的年代, 法国人的爱国主义空前高涨. 法兰西刚刚被普鲁士在普法战争 (1870 - 1871) 中击败. 自德国科学家伦琴发现 X-射线以后, 法国人把竞争延伸到科学发现上来. 而可能正是这种实验者本身的偏见, 导致 Blondlot 和其他人将错觉当成了科学发现.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://www.rexresearch.com/blondlot/1blondlot.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://www.rexresearch.com/blondlot/1blondlot.jpg" height="200" width="164" /></a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
René Blondlot (1849 – 1930)</div>
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references:<br />
[1]: American Journal of Physics 45 (3): 281-284 (March 1977)<br />
http://www.rexresearch.com/blondlot/nrays.htm<br />
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(卅二) 霍金的脑袋<br />
<br />
Al Seckel 回忆他和理查德费曼的谈话 [1]. 他有次向费曼提到, 他对霍金能够在自己脑袋里做路径积分感到惊诧. 那没什么, 费曼回答道, 能够提出像我所用的那些技巧, 比能够在脑袋里运算它们要强的多. Al Seckel 认为费曼不是在夸耀自己 [提出了路径积分]. 他感慨道, 天才真正的秘密是创造力, 而非那些奇淫巧计.<br />
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<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
<a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Stephen_Hawking.StarChild.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: 1em; margin-right: 1em;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/e/eb/Stephen_Hawking.StarChild.jpg" height="200" width="138" /> </a></div>
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
Stephen Hawking ( 1942 - ) </div>
<br />
reference:<br />
[1]: http://www.feynmanonline.com/<br />
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(卅三) 哥德尔的行伴<br />
<br />
Kurt Gödel (1906 - 1978), 美籍奥地利逻辑学家, 数学家, 哲学家. 歌德尔被认为是当代最重要的逻辑学家之一. 他的工作, 歌德尔不完备性定理深刻地影响了现代逻辑学, 数学和计算科学的发展. 而完成这两条定理的证明时, 他年仅25岁.<br />
<br />
40年代初, 歌德尔为躲避纳粹政权移居到美国, 并在普林斯顿高等研究院工作. 在那里, 他和具有相同文化背景、同属人类智力顶层的爱因斯坦彼此钦佩, 并结下深厚友谊. 从1942年起, 两人几乎每天都一同步行上下班, 直到1955年爱因斯坦去世. 两人的谈话内容不得而知. 但根据摩根斯坦, 爱因斯坦在晚年曾私下对人说, "他自己的工作不再重要, 他去高等研究院仅仅是为了和歌德尔一同回家." 后来爱因斯坦的去世, 给歌德尔带来很大打击. 他晚年罹患疑心病, 总是怀疑食物中被下毒, 最后绝食而死.<br />
<br />
1949年歌德尔的工作表明, 爱因斯坦的广义相对论允许时间旅行.<br />
<br />
1947年末, 爱因斯坦和摩根斯坦陪同歌德尔参见美利坚合众国入籍测试. 歌德尔对两人说自己发现了美国宪法的一个漏洞, 可能导致独裁的出现. 两人为歌德尔表现感到担心. 而法官在测试中恰好问歌德尔纳粹那样的独裁在美国是否会出现. 歌德尔向法官解释自己的发现. 幸而法官Philip Forman, 同时也是爱因斯坦参加入籍测试时的法官, 理解怎么回事, 很快打断歌德尔转向其他问题. 歌德尔顺利地获得美国国籍.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/c/c1/1925_kurt_g%C3%B6del.png" height="200" width="155" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;"><span style="font-size: small; text-align: justify;">Kurt Gödel (1906 - 1978)</span></td></tr>
</tbody></table>
references:<br />
大部分内容来自Wikipedia, 因此可靠性难以保证. 但 Internet 上可以得到的传记, 大多包含里歌德尔与爱因斯坦的友谊, 以及爱因斯坦的谈话. [1-2] 可能给出更加详细的介绍.<br />
[1]: Yourgrau, Palle, 2004. A World Without Time: The Forgotten Legacy of Gödel and Einstein.<br />
[2]: <a href="http://www.ams.org/notices/200707/tx070700861p.pdf" target="_blank">Book review</a> of [1], by John Stachel.<br />
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<br />
(卅四) 狄拉克的方程<br />
<br />
Paul Adrien Maurice Dirac, 中译: 狄拉克 (1902 - 1984), 英国物理学家, 以描述电子的狄拉克方程 (Dirac Equation) 知名. Dirac 以谈话简洁著称, 他的格言: " 世上总有人说多听少 (There are always more people, who prefer to speak than to listen). " 作家、物理学家Graham Farmelo把他称为 "世界上最奇特的人". Dirac 又是纯粹的理论物理学家, 和爱因斯坦一样坚信自然法则数学式的优美性. 他曾经断言, "上帝一定是非常高阶的数学家 (God must be a mathematician of very high order) ." 杨振宁说, 见到Dirac本人就能理解他工作简洁性优美性的来源. 但Stephen Weinberg 则认为 "狄拉克告诉学物理的学生不要烦恼方程的物理意义, 而要关注方程的美. 这个建议只对那些于数学纯粹之美非常敏锐的物理学家才有用, 他们可以仰赖它寻找前进的方向. 这种物理学家并不多 - 或许只有狄拉克本人. "<br />
<br />
Dirac 对物理理论数学美的追求, 使他强烈反对五六十年代以来为消除量子场论发散问题所引入的重整化方案. 重整化在<span style="background-color: white;">刚提出时</span><span style="background-color: white;">没有严格的数学基础, 被戏称为 "切断发散, 藏在地毯底下". Dirac 本人评价说: " 如果你对积分范围作了截断, 你便引入了一个非相对论的情况, 并且破坏了相对论不变性. 如果代价只是破坏了相对论不变性, 量子电动力学仍可以在一个合理的数学架构. 然而比起背离基本的数学原则忽视发散, 相对论不变性的破坏问题还要小的多. " 但重整化理论取得了巨大的成功, 70年代以来人们从有效理论和重整化群的角度重新审视重整化, 它被接受为主流理论. 拒绝接受重整化使 Dirac 的研究则偏离了主流量子场论. 他试图通过 Hamiltonian 形式重建量子场论. 他在这方面的努力尽管无法取代主流量子场论, 仍然有巨大价值.</span><br />
<br />
Dirac 谈话简短留下很多典故. Feynman 回忆他年轻时第一次遇到 Dirac, 经过长久的沉默之后 Dirac 说: " 我有一个方程 (指 Dirac Equation), 你也有一个吗? "[1]<br />
<br />
1929年4月Wisconsin State Journal 记者Roundy 采访了Dirac [2]. Roundy 吃惊的发现 Dr. Dirac 似乎并不像其他教授那样为会议草稿讲义等忙碌着, 他大部分时间都站在窗口眺望. Roundy 的采访再次证实了 Dirac 说话简短的特质. Roundy 写道, 我敲一敲门听到一个愉快的声音, "请进" - 这是整个采访中博士说过的最长的一句话之一. 实际上 Dirac 最长的一句话仅说了8个单词. 当被问道<span style="background-color: white;">最喜欢的运动时, Dirac 回答道 "中国象棋" - 这在二十年代的西方非常少见. 当被问道有谁在数学物理方面的工作是 Dirac 自己都无法理解时, Dirac 说 "Weyl". </span><br />
<span style="background-color: white;"><br />
</span> <br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><img border="0" src="http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Dirac_4.jpg/220px-Dirac_4.jpg" height="200" style="margin-left: auto; margin-right: auto;" width="141" /></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">P. A. M. Dirac (1902 - 1984)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
references:<br />
[1]: Zee, A. (2010). Quantum Field Theory in a Nutshell. Princeton, New Jersey: Princeton University Press. ISBN 978-1-4008-3532-4. OCLC 318585662<br />
[2]: http://www.math.rutgers.edu/~greenfie/mill_courses/math421/int.html<br />
[3]: Graham Farmelo, The Strangest Man: The Hidden Life of Paul Dirac, Mystic of the Atom, Basic Books, (2009) ISBN-13: 978-0-465-01827-7<br />
<br />
(卅五) Majorana的踪迹 <br />
<br />
Ettore Majorana (1906 - ?), 意大利物理学家. 他提出了关于自旋1/2粒子的第二种理论(第一种为Dirac理论). 在今天, 中微子为Majorana粒子还是Dirac粒子仍然是个未解之谜.<br />
<br />
Majorana从小便是数学天才. 30年代年仅二十几岁的他加入E. Fermi的 Via Panisperna boys. 这个团体为核物理与核武器的发展作出重要的的贡献. Fermi十分钟爱Majorana, 认为他是像伽利略和牛顿一样的天才 [1]. 在Manhattan计划中好几次遇到问题Fermi都说, 要是Majorana在多好啊 [1].<br />
<br />
Majorana 被认为视名利为尘土的人. 他的研究涉及地球物理, 电动力学, 数学和相对论, 但他很少发表自己的工作. Majorana 第一个指出居里夫妇实验中发现的中性射线(粒子)质量与质子相近, 是为中微子. 当时居里夫妇认为是零质量的Gamma射线. 据说Fermi让他写篇论文, 他却不屑一顾. 随后 Chadwick 重新分析了居里夫妇的实验结果证实该粒子确实为质量接近质子的中性粒子, 并把它命名为中子. Chadwick 因此获得1935年诺贝尔物理学奖. 尽管如此, Majorana 仍然盛名在外, 1937年他被获得全职教授职位.<br />
<br />
Majorana 在中微子方面有先驱性的贡献. 中微子和电子一样都是自旋1/2的点粒子. 实际上中微子三种, 对应于三种轻子:电子, mu子和tau. 1928年Dirac提出描写自旋1/2粒子的旋量模型. Dirac的理论同时描写了两个而非一个粒子. 在应用到电子时, 这被认为是一个优势. Dirac实际上因此预言了正电子即电子的反粒子. Majorana为了简化Dirac的理论, 仅使用一个有质量的粒子, 但假定这个粒子是自己的反粒子. Majorana的理论用来描写中性的中微子非常适合. 到70年代中微子才被整合到粒子物理标准模型中, 至今人们仍然不知道中微子是Dirac的还是Majorana的. 当前中微子物理是粒子物理的热门话题, 也被认为是超越标准模型的一个突破口. 而1930s, Majorana研究中微子时, 甚至连很好的量子场论工具都没有.<br />
<br />
1938年3月26号, Majorana购买了一张从Palermo到Naples的船票但从此神秘消失再也没有出现过. 临行前Majorana取出银行的所有存款. 一般认为他是去Palermo拜访物理学家 Emilio Segrè. 但当时 Emilio Segrè在美国, 因此Majorana自然扑空了. 3月25号他失踪前一天曾经给Naple物理研究所的所长发电报说 [1],<br />
<blockquote class="tr_bq">
"我做出了一个难以避免的决定. 尽管有些自私, 我意识到我的突然消失将会给您和学生们带来很大的麻烦. ... 我将会记住它们[我在您的研究所学到一切], 至少到今天夜里11点, 也许以后也会." </blockquote>
但随后, 他又发了一封电报说自己已经取消了前述计划.<br />
<br />
Majorana失踪以后Fermi对他的妻子说, Majorana太聪明了. 如果他决定消失, 没有人能找到他. 但无论如何我们还是要考虑各种可能性 [2]. Fermi还给墨索礼尼写信希望能搜寻Majorana, 他说Majorana是那种可能为自己极高天分所困扰的人. [1] 然而至今没有找到Majorana本人, 尸骨或任何其他踪迹.<br />
<br />
关于他的失踪有若干种假说:<br />
<ol>
<li>自杀; 从他电报中可以看出很重的自杀或出家遁隐的语气.</li>
<li>出家或遁隐;</li>
<li>成为丐儿;</li>
<li>绑架或凶杀;</li>
<li>逃到了阿根廷;</li>
</ol>
<span style="background-color: white;">关于前三种假设的动机, 有人认为是Majorana遇到了信仰危机, 因此出家 (Majorana是个热情的天主教徒); 亦有人认为Majorana预见到了核武器的发展, 因此选择了逃避.</span><br />
<span style="background-color: white;"><br />
</span> <br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.newscientist.com/data/images/ns/cms/dn21531/dn21531-2_300.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://www.newscientist.com/data/images/ns/cms/dn21531/dn21531-2_300.jpg" height="200" width="146" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Majorana (1906 - ?)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
[1]: http://www.physics.sc.edu/CISNP/workshop/Holstein-majorana.pdf<br />
[2]: http://cerncourier.com/cws/article/cern/29664 Image Credit: E. Recami and F. Majorana/Jr Collection/AIP Emilio Segre Visual Archive<br />
<br />
(卅六) 爱因斯坦的透镜 <br />
<br />
引力透镜是一种基于光线能够被引力所弯曲所产生的效应. 尽管牛顿, 拉普拉斯卡文迪什就已经知道, 特别地Soldner在1803年首先发表了光经过球形天体的偏折角. Soldner的结果为, \[ \Delta\theta = \frac{2GM}{c^2 r}. \] 1911年爱因斯坦使用等效原理也得到了相同的结论. 然而正确的结果, 要到1915年, 在爱因斯坦发现了他的广义相对论之后才同时由他给出, 为 \[ \Delta\theta = \frac{4GM}{c^2 r}, \]与Soldner的结果差了一倍.<br />
<br />
与普通透镜能够通过弯折光线成像一样, 引力体也能够成像. 这个简单的推论却是到1936年才由爱因斯坦指出. 不过爱因斯坦并不把它当回事, 因为他认为, 引力透镜效应是很罕见的, 因此它不太可能有什么实际用处. 次年, 1937年, F. Zwicky提出, 引力透镜可以用来测量天体或天体结构的质量. 直到1979年, 随着天文观测手段的进步, 首个引力透镜效应由Walsh等人在孪生类星体的观测中证实. 此后, 引力透镜现象在天文观测中不断被发现.<br />
<br />
直接使用大质量天体结构作为透镜的现象被称为强引力透镜. 相当于标准的单片透镜. 强引力透镜效应依赖于天体的特殊排列, 毕竟比较少见. 1990年代, 人们发展了观测光线被沿光程连续分布的质量偏折引起的成像扭曲效应. 这种效应被称为弱引力透镜. 弱引力透镜为暗物质质量分布的测量提供了强有力的手段. 人们还发现当黯淡致密的天体通过远处背景星系的视线时会讲星光聚焦, 从而引起背景星系光度暂时增加. 这个过程能持续几个月到几年. 这解决了测量黯淡致密天体质量的问题. 这类天体包括黑洞, 中子星, 大质量行星, 黑矮星, 棕矮星, 红矮星等.<br />
<br />
在今天, 引力透镜效应是测量天体和天体结构质量分布的最有效手段. 这恐怕是爱因斯坦当时所未能预料到的.<br />
<br />
(卅七) 威尔逊的证词<br />
<br />
Robert Wilson (1914 - 2000), 美国物理学家, 一九六七至一九七八年费米实验室的主任. 威尔逊在国会被议员问道, 费米实验室的加速器对国防有什么影响时回答说, 它(加速器)对保卫国家没有直接影响, 除了能使这个国家更值得保卫 ("It has nothing to do directly with defending our country except to help make it worth defending"). <br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://history.fnal.gov/photos_directors/wilson.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://history.fnal.gov/photos_directors/wilson.jpg" height="200" width="140" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Robert Wilson (1914 - 2000)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
(卅八) 费米的精细结构常数<br />
<br />
在这张费米的著名的照片中费米在黑板上写下公式: $\alpha = \frac{\hbar^2}{ec}$. 在量子点动力学里, $\alpha$一般用来表示精细结构常数, 它的正确定义应该为: $\alpha = \frac{e^2}{4\pi \hbar c} \approx 1/137.036 \quad (\varepsilon_0 = 1) $. 费米写下的精细结构常数则为: $\alpha = \frac{\hbar^2}{ec} \approx 6.88962 \times 10^{-64}$. 或许费米是在同摄影师开玩笑.<br />
<br />
爱丁顿曾经笃信精细结构常数为某一整數 136 的倒数. 随后随着实验技术的进步发现精细结构常数更接近 1/137. 爱丁顿便把他的结论修改为 137 的倒数. 为此有人称他为 "Sir Arthur Adding-One". 实际上, 由于QED的精细结构常数是跑动的, 在 $1.02868 m_e \approx 0.525654 \; \mathrm{MeV}$尺度上, 精细结构为1/137.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="http://www.fnal.gov/pub/about/whatis/images/enricofermiblackboard.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="http://www.fnal.gov/pub/about/whatis/images/enricofermiblackboard.jpg" height="183" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Enrico Fermi (1901 - 1954)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
(卅九) 爱因斯坦的$c$<br />
<br />
在物理学中, 真空光速是一个非常重要的常数, 用$c$来表示. 它甚至通过爱因斯坦著名的公式<br />
\[<br />
E = m c^2<br />
\] 进入大众文化. 但原本, 爱因斯坦在他1905年9月26号发表于Annalen der Physik <b>322</b> (10): 891–921上的划时代性的作品『论动体的电动力学』中, 使用了 $V$ 作为真空光速的; 但在1907年, 他忽然切换到 $c$ [1], 并由此固定下来. 对于这个符号如何进入物理界, 人们有不同的看法:<br />
<br />
<ol>
<li>$c$ 代表拉丁文速度 celeritas. 这是Issac Asimov首先在科幻杂志上指出的 [2] </li>
<li>$c$ 代表波速, 是欧拉首先在2维波动方程中引入的. 欧拉习惯上使用相邻的符号, 比如 $a, b, c$; $x, y, z$; $p, q, r$. 这影响了数代数学家. 在欧拉发展2维波动方程时, 他使用了 $a, b$ 作为其他常数, 因此很自然地使用 $c$ 作为下一个他遇到的常数, 波速. [3] </li>
<li>$c$ 代表英文常数constant. 这是1856 由Weber 和 Kohlrausch 首先引入在电磁学中的. 他们导出一个具有速度量纲的常数, 并用 $c$ 表示. 代表了电力和磁力的相对大小. 在麦克斯韦理论中, 这被统一为光速. [4]</li>
</ol>
<br />
[1]: 维基文献保存了爱因斯坦的文章:<br />
http://en.wikisource.org/wiki/On_the_Electrodynamics_of_Moving_Bodies<br />
费米实验室搜集的爱因斯坦奇迹年文章 (此中使用 $c$, 但在脚注中说明是由英译本更改的):<br />
http://www.fourmilab.ch/etexts/einstein/specrel/www/<br />
1907 年: A. Einstein, “On the Relativity Principle and the Conclusions Drawn From It”, Jahrbuch der Radioaktivität und Elektronik 4, pgs 411—462 (1907)<br />
<br />
[2]: Isaac Asimov “C for Celeritas” in “The Magazine of Fantasy and Science Fiction”, Nov-59 (1959), reprinted in “Of Time, Space, and Other Things”, Discus (1975), and “Asimov On Physics”, Doubleday (1976) <br />
<br />
[3]: L. Euler, “Eclaircissemens Plus Detailles Sur La Generation et La Propagation Du Son Et Sur La Formation De L’Echo”, “Memoires de l’acadamie des sciences de Berlin” [21] (1765), 1767, pgs 335—363 in “Opera physica miscellanea epistolae. Volumen primum”, pg 540 <br />
<br />
[4]: R. Kohlrausch and W.E. Weber, “Ueber die Elektricitätsmenge, welche bei galvanischen Strömen durch den Querschnitt der Kette fliesst”, Annalen der Physik, 99, pg 10 (1856) <br />
<br />
[5]: Philip Gibbs, <i>Why is “c” used for the speed of light?</i> blog post of viXra<br />
http://blog.vixra.org/2012/01/08/relativity-faq-why-is-c-used-for-the-speed-of-light/<br />
<br />
<br />
(四十) 爱因斯坦的鱼雷<br />
<br />
爱因斯坦是有名的和平主义者. 他反对核武器的立场颇为人知. 他在1946年接受纽约时报记者Michael Amrine采访时也对科学家的社会道德提出了要求,<br />
<blockquote class="tr_bq">
" 对从事基础科学研究的人来说, 在军事问题上的不合作应当是真正科学家的基本的道德原则. " <br />
(" Non-cooperation in military matters should be an essential moral principle for all true scientists ... who are engaged in basic research. ") </blockquote>
<br />
爱因斯坦成为坚定的和平主义者大约是在二战末广岛长崎原爆后. 二战期间, 他还向美国政府兜售核武器, 以至于后来, 据Linus Pauling说, 爱因斯坦提到自己一生中最大的错误是签署了那封向罗斯福总统推荐研制原子弹的信.<br />
<br />
较鲜为人知的是在太平洋战争期间, 他还担任过美国海军兵器研究局 (Navy Bureau Ordnance) 的顾问 — 酬劳每天 25 美元. 在若干科研问题上, 爱因斯坦与兵器研究局保持了通讯. 特别是, 他积极地参与了鱼雷的改进. 原来, 在太平洋战争初期, 美国海军所使用的马克-14型鱼雷存在诸多设计问题, 尤其是引信的设计. 最恶名昭诸的事件是1943年7月24日, 美国海军黑鰺号潜艇(USS Tinosa, SS-283)在楚克岛(Chuuk, 又称Truk - 特鲁克) 西面海域攻击日本海军当时最大的运输船“第三图南丸”号时, 发射了15枚鱼雷, 全部击中目标, 却仅有两枚鱼雷爆炸.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6xJDrsvhpO791WbT00KnH19QadxRIuudhr7SftqtFkbfk_aQ1DcL4AbKAuVP5QN49PAcG4U3joENiqYFb-1D1iyMExRPcvtfWZeZMaM1fF_a6FuaxByHg6Q0jYoPVC-r5wOBARpt_4-Y/s1600/Selection_559.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEi6xJDrsvhpO791WbT00KnH19QadxRIuudhr7SftqtFkbfk_aQ1DcL4AbKAuVP5QN49PAcG4U3joENiqYFb-1D1iyMExRPcvtfWZeZMaM1fF_a6FuaxByHg6Q0jYoPVC-r5wOBARpt_4-Y/s1600/Selection_559.png" height="106" width="200" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">"tinosa" 即黑鰺(音同"身"), 是一种有毒的黑色热带鱼. 美国海军先后有两条以Tinosa命名的潜艇, USS Tinosa SS-283 (猫鲨级) 与在SSN-606 (长尾鲨级核动力攻击型潜艇).</td></tr>
</tbody></table>
<br />
1943年5月, 兵器局的化学家Stephen Brunauer中尉向爱因斯坦请求帮助. 爱因斯坦很快理解了问题所在. 6月18日, 他给出Brunauer第一个建议, 使用电磁起爆系统. 爱因斯坦的方案是, 在鱼雷的首尾放置一对相连接但反方向的线圈. 一个磁铁放在鱼雷中部. 这样在鱼雷远离目标船只时, 根据对称性, 感生电流为0. 在接近目标时, 前后线圈感应到大小略不同的船躯的磁场, 因而在线圈中激励出感生电流, 当鱼雷达到船躯正下方时, 由于对称性, 感生电流再次为0. 由此可以触发引信. 爱因斯坦的方案显然没有考虑平底船的情况. 并且, 兵器局已经试验过相似的设计, 而该设计曾遇到过一些工程问题. 而更重要的是, 爱因斯坦的建议并不涉及具体的工程问题, 尽管那才是当时最紧迫. 其实马克-14型鱼雷上也装有电磁起爆装置, 只不过后来发现由于兵器局没有充分考虑地球磁场随着纬度的变化, 该装置常导致鱼雷提前爆炸. 在海军指挥官的实践中, 他们经常是关闭电磁起爆装置的.<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNJX6Dd28cFgkp2rr-VgKCJHtcGRiZ75wVd7cMOQAGPcpReYJTz1Bo1JK44otP3KjI-pKeIoci6KowK5K8Df7A9wiAKQV3fRYZ12UEvaI3_c4nlRUffAriWUFZ7E8YPiSCnMdhyphenhyphenMLDMNg/s1600/Selection_558.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEiNJX6Dd28cFgkp2rr-VgKCJHtcGRiZ75wVd7cMOQAGPcpReYJTz1Bo1JK44otP3KjI-pKeIoci6KowK5K8Df7A9wiAKQV3fRYZ12UEvaI3_c4nlRUffAriWUFZ7E8YPiSCnMdhyphenhyphenMLDMNg/s1600/Selection_558.png" height="278" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">来自 <span style="font-size: small; text-align: justify;">József Illy,</span> <span style="font-size: small; text-align: justify;"><i>The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions</i> </span>[2].</td></tr>
</tbody></table>
8月份, 爱因斯坦又提出了接触引信的改进方案. 马克-14型鱼雷的起爆失败正是由于装在鱼雷前端的撞针在鱼雷击中目标时被损坏. 爱因斯坦提议在弹头前端增加一些空间来缓冲初始撞击.<br />
<br />
<div class="separator" style="clear: both; text-align: center;">
</div>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMGc5RzSTJ0Te6kLRhNW17neZUPxuQbNUjjwl8eJqG4NBEc7Zxyl703fgW3rNGyUvZ13rz0W-AnlCbV9Xpl9Fw06EgUu8BO58Lg5OwC01hs2pUVPU7wOYPazGAEZbG308WK3qFjXpPDX0/s1600/Selection_561.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjMGc5RzSTJ0Te6kLRhNW17neZUPxuQbNUjjwl8eJqG4NBEc7Zxyl703fgW3rNGyUvZ13rz0W-AnlCbV9Xpl9Fw06EgUu8BO58Lg5OwC01hs2pUVPU7wOYPazGAEZbG308WK3qFjXpPDX0/s1600/Selection_561.png" height="81" width="400" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">来自 <span style="font-size: small; text-align: justify;">József Illy,</span> <span style="font-size: small; text-align: justify;"><i>The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions</i> </span>[2].</td></tr>
</tbody></table>
<br />
不过他的这些意见并没有被采纳. 最终海军兵器局还是自己找到了解决方案, 他们改进了鱼雷的撞针. 在1943年9月1日的信中, 爱因斯坦说, "我不认为在这个问题上, 数学计算能够得到什么结果", "在我看来, 在这个问题上实验是唯一可靠的方法" ("I do not have the feeling that much can be achieved in this matter through mathematical calculation", "Experiment seems to me the only reliable way of confirmation in this case.") .<br />
<br />
Brunauer后来回忆说, 当时他给爱因斯坦的问题是, 鱼雷应该在前端起爆还是后端. 这个问题与爆炸后产生的冲击波的三个特征量有关, 峰值压强、冲击波动量、爆炸能量. 前端起爆能够获得最大峰值压强, 而后端起爆则能获得最大动量. 爆炸能量则与两种方式无关. 问题是那种特征量能够带来最大的破坏. 爱因斯坦的当场回应是动量. 不过经过几天思考后他认为爆炸中的能量是最关键的因素. 这与后来海军的试验结果相符. 在1943年8月22日的信中爱因斯坦进一步指出起爆应当位于鱼雷的前端, 以期获得最佳效果. 这也引出了他后来关于增加弹头前部空间的建议.<br />
<br />
爱因斯坦还参与了兵器局新型高爆炸药的研究, 这些炸药后来被用在二战及随后的韩战和越战中. 爱因斯坦和海军兵器局的合作一直持续到1946年6月. 爱因斯坦的这些工作也涉及到了其他科学家, 包括 Georgiy Antonovich Gamov 和John von Neumann. 在若干与爱因斯坦联系的海军兵器局的科学家中最著名要数当时仍然默默无闻的物理学家、两次诺贝尔物理学奖得主 John Bardeen.<br />
<br />
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizXu2oIGs52_fGQJjtt2Fzg8Cfeo2DdoDvBTt0sVaI-6k7oKpiupHfpHHvJytebp-je4CR_vOxvck5-WZGeFLRtXBcd-s-MrY8k8MZHE0LxSWz_hU7XkSh8UBA4CRG-qOL_vN-HDGCnQQ/s1600/Selection_562.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEizXu2oIGs52_fGQJjtt2Fzg8Cfeo2DdoDvBTt0sVaI-6k7oKpiupHfpHHvJytebp-je4CR_vOxvck5-WZGeFLRtXBcd-s-MrY8k8MZHE0LxSWz_hU7XkSh8UBA4CRG-qOL_vN-HDGCnQQ/s1600/Selection_562.png" height="200" width="149" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Albert Einstein (14 March 1879 – 18 April 1955)</td></tr>
</tbody></table>
<br />
[1]: <i>The idea to put the torpedo parallel to the ship wall seems</i>, 1943-10-27, <span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span>Einstein, Albert (Author) , Number of Pages:<span class="Apple-tab-span" style="white-space: pre;"> </span> 2,http://alberteinstein.info/vufind1/Record/EAR000057576/TOC#tabnav<br />
<br />
[2]: <i>The Practical Einstein: Experiments, Patents, Inventions</i>, József Illy, 2012, the John Hopkins University Press.<br />
<br />
[3]: Frederic D. Schwarz, <i>Einstein's Ordnance</i>, Physics Today, 8, INVENTION & TECHNOLOGY, Sping 1998 http://mathscinotes.files.wordpress.com/2012/08/torpedoesandeinstein.pdf<br />
<br />
[4]: <i>Letter of Albert Einstein to the Lieutenant Stephen Brunauer, U.S. Navy Bureau of Ordnance</i>, National Archives, http://research.archives.gov<br />
<br />
[5]: Interview with Michael Amrine, "The Real Problem Is in the Hearts of Men," <i>New York Times Magazine</i>, June 23, 1946. See <i>The Ultimate Quotable Einstein by Albert Einstein</i>, Collected & Edited by Alice Calaprice with a Forword by Freeman Dyson, Princeton University Press and the Hebrew University of Jerusalem (2011)<br />
<br />
[6]: Stephen Brunauer, <i>Einstein in the U.S. Navy</i>, invited talk on the commemorative meetings of the 100-anniversary of Einstein's birth, the Washington Academy of Sciences, published in the Journal of the Washington Academy of Sciences, <b>69</b> #3, 108-113, 1979, http://cdn-pubs.acs.org/doi/pdfplus/10.1021/bk-1983-0222.ch017<br />
<br />
<br />
(卌一) 盖尔曼的金鱼<br />
<br />
Murray Gell-Mann (1929 - ), 中译: 盖尔曼, 是美国著名的理论物理学家. 他在量子场论和粒子物理方面有很多著名的工作, 其中包括夸克模型、弱相互作用的V-A理论、顶点代数等. 1969年盖尔曼被授予诺贝尔物理学奖,以表彰他"在粒子物理的分类及其相互作用方面的贡献和发现"。<br />
<br />
盖尔曼曾这样形容过量子力学的重要性:<br />
<blockquote class="tr_bq">
"It requires a certain degree of sophistication . . . to grasp the existence of quantum mechanics", "I would say there's much more difference, from this point of view, between a human being who knows quantum mechanics and one that doesn't, than between one that doesn't and the other great apes. The big divide is between people who know quantum mechanics and people who don't. The ones who don't, for this purpose, are goldfish." <br />
<br />
掌握量子力学需要相当的技巧. 因此从这个角度讲, 我认为一个会量子力学的人与一个不会量子力学的人之间的差别, 比一个不会量子力学的人与其他大猩猩之间的差别要大. 大分界线在懂量子力学的人与不懂量子力学的人之间. 那些不懂量子力学的人, 从这个意义上来说, 只不过是金鱼.</blockquote>
<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnFOhwJXuwGAt0YiIf_jVHrAv0dmGwtKi9YadVRTEWcZ2lVe9tT8Gos5blYGcGfgEqjQeuv_nvVpAPYNRIjpt6jUoTrzESPA0tKqWj1lXxOeiCeJIv680dCO2gRfYDIrl2kFFDmnhpLo0/s1600/gell-mann_postcard.jpg" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjnFOhwJXuwGAt0YiIf_jVHrAv0dmGwtKi9YadVRTEWcZ2lVe9tT8Gos5blYGcGfgEqjQeuv_nvVpAPYNRIjpt6jUoTrzESPA0tKqWj1lXxOeiCeJIv680dCO2gRfYDIrl2kFFDmnhpLo0/s1600/gell-mann_postcard.jpg" height="200" width="141" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">Murray Gell-Mann (Sep. 15, 1929 - )</td></tr>
</tbody></table>
<br />
[1]: Adan Cabello, <i>Bibliographic guide to the foundations of quantum mechanics and quantum information</i>, arXiv:quant-ph/0012089 v12, (2004)<br />
<br />
[2]:Tom Siegfried, <i>The Bit and the Pendulum From Quantum Computing to M Theory — The New Physics of Information</i>, Wiley, 2000, Ch. 9 pp.187-188<br />
<br />
(卌二) 牛顿的数字<br />
<br />
Isaac Newton, Sir (1643 - 1727) 艾萨克·牛顿爵士,英格兰数学家、自然哲学家。牛顿的巨著《自然哲学的数学原理》是人类历史上划时代之作,标志着定量科学—现代物理学的诞生。但回头检视这本巨著,科学史学家、传记作者Richard S. Westfall 发现在若干个物理问题中牛顿理论预言与实验数据的偏差之小让人生疑。<br />
<br />
第一个问题涉及重力与引力的等价性。为了证明物质所受重力与月球所受引力本质上同源,牛顿必须证明通过月球运动折算出来的引力加速度等于地表重力加速度的值。后者人们已经通过钟摆测量得到,按照当时的记法表示为物体从静止开始1秒钟内下落的距离(数值上等与g/2),在巴黎的纬度为15尺1寸1又7/9丝(巴黎制,为十二进制)。在月球运动方面,牛顿计算出月亮在1分钟之内偏离直线轨道的距离为14.8538067尺 (该距离正比于月球的引力加速度,牛顿宣称已经考虑了太阳的摄动引起的修正)。 牛顿进一步将地球最大半径定为地月距离的60又2/5。牛顿又进一步计入地球不是完美球形以及地表的离心力,最后得出的结果为 g/2 = 15尺1寸1又1/2丝。牛顿结果的误差为 ~1/7776,考虑到牛顿使用得地月距离和地球半径的误差,这个结果精确到让人不敢相信。<br />
<br />
第二个问题涉及空气中的声速。牛顿划时代的提出使用力学方法计算声速。牛顿得到 $v = \sqrt{\partial p/\partial \rho}$,其中$p$和$\rho$分别是大气压强和密度。下一步牛顿使用了波义耳定律 $V = k/p \Rightarrow p = mk \rho$. 故而,$v = \sqrt{p/\rho}$。牛顿在他的《数学原理》第一版中发表的数字是968英尺每秒。牛顿时代已经有若干声速的测量(参看下表,这些结果都没有严格控制温度、压强、湿度与风速,因此彼此之间会有较大偏差。)。这些测量结果大都比牛顿的理论结果大不少。牛顿自己利用三一学院的塔钟也做了一个实验,得到的数字在920-1085之间。<br />
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<table align="center" cellpadding="0" cellspacing="0" class="tr-caption-container" style="margin-left: auto; margin-right: auto; text-align: center;"><tbody>
<tr><td style="text-align: center;"><a href="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZf3SfxyfW4qE85hcZNzUG9Te_RdU6VdEJL5OOSbyW2VBUxaIHAFhzujYfdrlZK6a67Jw8Uabe69cgCQjiqPkzlqbPvX44dghAZ78MJ63CsPZCY5G48yOh43i7Jq-lZyJRCxHJUw0ilxk/s1600/Screen+Shot+2014-09-22+at+11.30.42+PM.png" imageanchor="1" style="margin-left: auto; margin-right: auto;"><img border="0" src="https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEhZf3SfxyfW4qE85hcZNzUG9Te_RdU6VdEJL5OOSbyW2VBUxaIHAFhzujYfdrlZK6a67Jw8Uabe69cgCQjiqPkzlqbPvX44dghAZ78MJ63CsPZCY5G48yOh43i7Jq-lZyJRCxHJUw0ilxk/s1600/Screen+Shot+2014-09-22+at+11.30.42+PM.png" height="" width="500" /></a></td></tr>
<tr><td class="tr-caption" style="text-align: center;">表:1800年以前的声速测量。</td></tr>
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在第一版中,牛顿引用了Roberval的数字600和Mersenne的数字 1470,于是满足于自己折中的结果 968。在第二版中,牛顿将这个数字提高了一点为 979。但面对Flamsteed、Halley以及Derham 新鲜出炉的的结果 1142,他终于相信自己数字太低了。牛顿进行了多方面的尝试:第一,他采用了不同的空气密度。第一版中他采用了空气密度与水的密度之比为1:850、1:900、1:950,分别给出声速968、996、1023;第二,他认为空气“颗粒”的大小会使其实际传播的距离短于“颗粒”之间的间距,因而速度会提高 —— 牛顿称之为空气的粗粒性(crassitude)。根据空气与水的密度之比,牛顿认为空气颗粒直径约为其彼此间距的1/9~1/10,这个修正给出1088;第三,他认为空气中含有水蒸气(十一分之一),而空气在水蒸气中的速度较快。牛顿最终将他的声速修正为1142 — 不偏不少恰好是FHD的数字!<br />
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现在我们知道声音的传播是一个绝热过程 $\partial p/\partial \rho = \gamma p/\rho$, 其中空气绝热系数$\gamma$~1.42,因此声速应为 $v = \sqrt{\gamma p/\rho}$~1154英尺每秒,自然会比牛顿的结果大 ~20%。更何况当时人们就已经知道波义耳定律并不十分准确。由此看来,牛顿各种修正中使用的数字非常可疑。<br />
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当然,牛顿所使用的方法其实恰恰是现代物理学中常用的唯象方法 (phenomenology). 只不过,牛顿不懂得误差分析,刻意去凑数字反而弄巧成拙。Westfall 认为牛顿这么做是为了在与欧洲大陆科学家们战争中取得制高点。<br />
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(卌三) 盖尔曼的鸭子<br />
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盖尔曼的极权原则(Totalitarian Principle): "Everything which is not forbidden is compulsory." "所有不被禁止的事情都是必须的."<br />
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<span style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 14.666666984558105px; text-align: start;">"基本粒子"的大量发现, 让泡利说, "Had I foreseen that, I would have gone into botany." (早知如此, 我就转行做植物学了).</span><br />
<span style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 14.666666984558105px; text-align: start;"><br /></span>
<span style="background-color: white; color: #252525; font-family: sans-serif; font-size: 14px; line-height: 14.666666984558105px; text-align: start;">费米对自己的学生说, "Young man, if I could remember the names of these particles, I would have been a botanist." 我要能是能记住这些粒子的名字, 我早就成为植物学家了.</span><br />
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